工程力学第14章(复杂应力状态强度问题)

第十四章复杂应力状态强度问题§14-1引言杆件轴向拉压时的强度条件为：maxmax()[]NuFAn此时危险点的应力状态为简单应力状态此强度条件是建立在实验基础上的，因为极限应力是由实验测定的。usub塑材脆材当危险点为复杂应力状态时，也由实验来测定极限应力，在理论上可行，但实际不可操作。因为三个主应力有无数种数值组合或比例。材料失效的两种形式·强度理论单向应力状态的试验结果断裂失效屈服失效关于材料破坏规律的假说。一般假设材料不同应力状态下同种失效方式由同种因素引起的。同种失效方式引起的因素是相同的建立复杂应力状态下的强度条件与危险点的应力状态无关§14-2关于断裂失效的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂是最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一与材料有关的极限值时材料就发生断裂。第一强度理论的断裂准则单向应力状态max1最大拉应力(引起失效的因素)的极限值bu复杂应力状态max1(材料断裂失效)(材料断裂失效)btub第一强度理论的断裂准则第一强度理论的强度条件1tb1tbn第一强度理论的的应用与局限⑴应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多），如铸铁圆轴的扭转破坏。⑵局限：没考虑σ2、σ3对材料破坏的影响，对无拉应力的应力状态无法应用。二、最大拉应变理论（第二强度理论）材料发生断裂是最大拉应变引起，即最大拉应变达到某一与材料有关的极限值时材料就发生断裂。第二强度理论的断裂准则单向应力状态最大拉应变(引起失效的因素)的极限值复杂应力状态(材料断裂失效)(材料断裂失效)tbmaxtbEtbuE123max()EtbE123()tb第二强度理论的的应用与局限第二强度理论的断裂准则123()tb第二强度理论的强度条件123()tbn⑵局限：与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果不吻合。⑴应用：脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情况。一、最大切应力理论（第三强度理论）材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某一与材料有关的极限值时材料就发生屈服。第三强度理论的屈服准则单向应力状态最大切应力(引起失效的因素)的极限值复杂应力状态(材料屈服失效)(材料屈服失效)ssmax22s2u13max213ss2u§14-3关于屈服失效的强度理论第三强度理论的的应用与局限第三强度理论的屈服准则13s第三强度理论的强度条件13sn⑵局限：没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。⑴应用：材料的屈服失效形式。二、畸变能理论（第四强度理论）材料发生屈服是畸变能密度引起，即畸变能密度达到某一与材料有关的极限值时材料发生屈服。第四强度理论的计算准则单向应力状态最大畸变能密度(引起失效的因素)的极限值(材料屈服失效)s22ds1133EE2ds13E最大畸变能密度(引起失效的因素)的极限值复杂应力状态(材料屈服失效)2ds13E222d1223311[()()()]6E222122331s1[()()()]22ds13E第四强度理论的的应用与局限第四强度理论的屈服准则222122331s1[()()()]2第四强度理论的强度条件2221223311[()()()]2sn⑴应用：材料的屈服失效形式。⑵局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。三、强度理论的应用1.各强度理论的适用范围·断裂失效·屈服失效第一、二强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向均匀拉应力状态）。第三、四强度度理论（塑性材料的单、二向应力状态，脆性材料的三向均匀压应力状态）。危险截面的确定→危险点的确定→危险点应力状态→根据失效形式选择合适的强度理论。2.强度理论的统一rir11r2123()r313222r41223311[()()()]2σri：第i强度理论对应的相当应力例：灰口铸铁构件危险点处的应力状态如图所，若铸铁的许用拉应力[σt]=30MPa，试校核其强度。10MPax解：平面应力状态，可判断铸铁发生脆性断裂，采用第一强度理论进行强度校核20MPay15MPaxr11max2210201020()(15)22t26.2MPa所以危险点的强度满足要求。22()22xyxyx例：危险点的应力状态如图所示，其中σ=116.7MPa，τ=46.7MPa。材料为钢，许用正应力[σ]=160MPa，试校核该点的强度是否安全。解：平面应力状态，可判断钢发生塑性破坏，采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核116.7MPax0y46.3MPaxmax22min()22xyxyx22()22xxx2222123()0()2222xxxxxxmax22min()22xxx22222r41223311[()()()]32xx所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核，危险点的强度满足要求。22r3134xx22116.7346.3141.6MPa22116.7446.3149.0MPa例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。解：纯剪切应力状态的主应力第三强度理论的强度条件第四强度理论的强度条件剪切强度条件按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力1203r3132222r41223311[()()()]320.530.623例：图示钢梁，承受载荷F=210kN，许用应力为[σ]=160MPa，截面高度h=250mm，宽度b=113mm，腹板与翼缘的厚度分别为t=10mm，δ=13mm，截面的惯性矩Iz=5.25×10-5m4，试按第三强度理论校核梁的强度。⑴最大弯曲正应力强度校核max56kNmMSmax140kNF解：计算支座约束力，作剪力图、弯矩图3maxmax556100.25133.3MPa25.2510zMW⑵最大弯曲切应力强度校核根据第三强度理论0.580MPa22Smaxmax[()(2)]8zFbhbthIt351401085.25100.0163.1MPa[]22[0.1130.25(0.1130.01)(0.2520.013)]0.580MPa⑶腹板与翼缘交界处强度校核危险点在载荷作用右边截面(C右截面）腹板与翼缘交界处（a点）355610(0.1250.013)119.5MPa5.2510azMyI22max[(2)]8SazFbhhIt3225140100.113[0.25(0.2520.013)]46.4MPa85.25100.01119.5MPax2222r34119.5346.4151.3MPaxx所以梁的强度满足要求。0y46.4MPax119.5MPaa46.4MPaa作点的应力状态图§14-4弯扭组合与弯拉（压）扭组合一、弯扭组合1.内力与应力的计算横向力SyFyMMyzyzMzMyIISzFzM力偶矩TPTI不考虑危险截面为A截面yMMyzyzMzMyIIzMTPTI2.强度条件弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得2211(4)2202231(4)222r3422r43在圆轴表面处两点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值MMWTPTW3(32dW3P)16dW按第三强度理论，强度条件22r3MT422r3MTW按第四强度理论，强度条件22r4MT322r40.75MTW危险截面的判定：22max()MT22max(0.75)MT22maxr3()MTW22maxr4(0.75)MTW强度条件：或的截面例：图所示传动轴AB由电动机带动。已知电动机通过联轴器作用在截面A上的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的张力分别为FN与，且，轴承C、B间的距离l=200mm，皮带轮的直径D=300mm，轴用钢制成，许用应力[σ]=160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。NFNN2FF解：⑴确定计算简图以轴为研究对象，建立平衡方程()0:xMFNN1022FDFDM()0:xMFNN1022FDFDM解得：NN2FFN6.67kNF将力与向AB轴简化NFNFNN20.01kNFFFNN21kNm22FDFDM作用在截面E上的横向力作用在截面E上的扭转力偶矩⑵作各变形对应的内力图T图（扭转）M图（铅垂平面内的弯曲）1kNmTmax20.010.21kNm22M由内力图及强度公式可判断危险截面在E处1kNmTmax20.010.21kNm22M由内力图及强度公式可判断危险截面在E处⑶确定AB轴的直径2222r430.75320.75MTMTWd0.0438m所以AB轴的直径d=44mm。223320.75MTd32323632(1.010)0.75(1.010)16010例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1上作用有径向力Fy=3.64kN，切向力Fz=10.0kN，在齿轮2上作用有径向力，切向力。若轴的直径d=52mm，直径D1=200mm，D2=400mm，许用应力[σ]=100MPa，按第四强度理论校核轴的强度。1.82kNzF5.0kNyF（左视图）将力向轴简化zF作用在截面A上xz平面内的横向力作用在截面A上的扭转力偶矩解：⑴确定计算简图，计算轴承约束力10.0kNzF111kNm2zFDMFy滑移将力向轴简化yF作用在截面C上xy平面内的横向力作用在截面C上的扭转力偶矩5.0kNyF2211kNm2yFDM滑移'zF以轴为研究对象，建立平衡方程()0:zMFD0.10.30.60yyyFFF()0:yMFD0.10.30.60zzzFFF解得：D1.893kNyFD0.757kNzFT图（扭转）Mz图（xy平面内的弯曲）My图（xz平面内的弯曲）1kNmTA0yMB100.11.0kNmyMC0.7570.30.227kNmyMD0yMA0zMB3.640.10.364kNmzMC1.8930.30.568kNmzMD0zM⑵作各变形对应的内力图⑶强度校核由内力图及强度公式可判断危险截面在B处22BBr4222BBB0.75()0.75yzMTWMMTW22626332(0.3641.0)100.