人教版高中数学必修5不等式练习题及答案

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第1页共8页第三章不等式一、选择题1.若a=20.5,b=log3,c=logsin52,则().A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a2.设a,b是非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是().A.a2<b2B.ab2<a2bC.21ab<ba21D.ab<ba3.若对任意实数x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是().A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥14.不等式x3-x≥0的解集为().A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.[-1,0]∪[1,+∞)5.已知f(x)在R上是减函数,则满足f(11x)>f(1)的实数取值范围是().A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)6.已知不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中().ABCD7.设变量x,y满足约束条件yxyxyx2++-则目标函数z=5x+y的最大值是().A.2B.3C.4D.58.设变量x,y满足5--31+-3-+yxyxyx设y=kx,则k的取值范围是().A.[21,34]B.[34,2]C.[21,2]D.[21,+∞)≥0≤1≥1≥0≥1≤1(第6题)第2页共8页9.已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是().A.|a+b|<1B.a≤1,且b≤1C.a<1,且b<1D.a2+b2≥110.若lgx+lgy=2,则x1+y1的最小值为().A.201B.51C.21D.2二、填空题11.以下四个不等式:①a<0<b,②b<a<0,③b<0<a,④0<b<a,其中使a1<b1成立的充分条件是.12.设函数f(x)=11则不等式xf(x)+x≤4的解集是____________.13.若不等式(-1)na<2+nn1)1(对任意正整数n恒成立,则a的取值范围是.14.关于x的不等式x2-(a+a1+1)x+a+a1<0(a>0)的解集为__________________.15.若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是.三、解答题16.已知函数f(x)=x2-2x+2194)(x-,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),求f(x)的最小值.(x>0),(x<0).第3页共8页17.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,若m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?18*.已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)当3∈M,且5∈M时,求实数a的取值范围.第三章不等式第4页共8页参考答案一、选择题1.A解析:三个以上的实数比较大小,可以先估算,进行分类(与0比较或与1比较),再应用不等式性质或作差法.因为>1,0<sin52<1,所以c=logsin52<0.又因为3>1,所以b=log3>0,而a=20.5>0,故c最小,只需再比较a与b的大小.由指数函数的性质知,20.5>1而且0<log3<log=1,所以a>b,即a>b>c.2.C解析:比较两个实数的大小,可采用作差法,也可用特殊值排除法,以下用作差法.∵a2-b2=(a+b)(a-b),当a<b,且a,b均为负数时,(a+b)(a-b)>0,a2>b2,排除A.∵ab2-a2b=ab(b-a),由于b-a>0,当a,b同号时(比如a=1,b=2),ab(b-a)>0,ab2>a2b,排除B.∵21ab-ba21=22-baba<0,即21ab<ba21.同样可以用作差法判断ab<ba是错误的.3.B解析:由于不等号两边的函数比较熟悉,可以尝试数形结合法.令f(x)=|x|,g(x)=ax,画出图象如右图,由图可以看出|a|≤1.4.D解析:用数轴标根法求解.x3-x≥0可化为x(x-1)(x+1)≥0,如图,原不等式的解集为{x|-1≤x≤0,或x≥1}.5.C解析:关键是利用单调性去掉“f”,转化为不含“f”的不等式求解.(第3题)(第4题)第5页共8页∵f(x)在R上是减函数,∴f(11x)>f(1)11x<112xx>0x<1或x>2.6.B解析:首先根据方程ax2-x-c=0的根确定a,c,再求出f(-x).由已知,方程ax2-x-c=0的两个实根为-2和1,则(-2)+1=a1,(-2)×1=ac,解得a=-1,c=-2,则f(x)=-x2-x+2,f(-x)=-x2+x+2=-(x-21)2+49,由开口方向和对称轴位置判断为B.7.D解:先画可行域如图.作直线l0:5x+y=0,平行移动直线l0至直线l,从图形中可以发现,当直线l经过平面区域内的点A时,直线在y轴的截距最大,此时z最大.由1=+1=2+yxyx,解得0=1=yx,即A(1,0),∴z=5×1+0=5.(第7题)第6页共8页8.C解析:k的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率.解:先画出题中不等式组所表示的区域(如图),可以看出kOA最小,kOB最大.由1=2=0=3-+0=5--3yxyxyx得A(2,1),kOA=0-20-1=21;由2=1=0=3-+0=1+-yxyxyx得B(1,2),kOB=0-10-2=2.∴21≤k≤2,即k∈[21,2].9.D分析:如果①:某选项能推出|a|+|b|≥1,则充分性成立;还需要②:|a|+|b|≥1不能推出该选项,①和②满足,该选项就是充分不必要条件.解:若a2+b2≥1,则(|a|+|b|)2=a2+2|ab|+b2≥a2+b2≥1,|a|+|b|≥1,充分性成立.但|a|+|b|≥1时,未必有a2+b2≥1,例如21+21=1,然而221+221<1.10.B解:∵lgx+lgy=2,∴xy=100,且x>0,y>0,∴x1+y1≥2yx11=xy2,即x1+y1≥51,当且仅当100==xyyxx=10,y=10时取等号.二、填空题11.①②④.解:a<0<ba1<0<b1,充分性成立;b<a<0ab>0,b-a<0abab-<0,即a1<b1,充分性成立;b<0<ab1<0,a1>0a1>b1,充分性不成立;(第8题)第7页共8页0<b<aab>0,b-a<0a1<b1,充分性成立.12.{x|0<x≤2,或x<0}.解析:由于f(x)是分段函数,所以要分别对每一段(分别在x>0,x<0条件下)解不等式.由0<x≤2,由x<0,∴0<x≤2或x<0.13.[-2,23).解析:首先处理(-1)n,需要对n的奇偶性进行讨论.若n为奇数,原不等式-a<2+n1a>-(2+n1),即a>-(2+n1)对任意正奇数n恒成立,因为-(2+n1)=-2-n1<-2,所以只需a≥-2.若n为偶数,原不等式a<2-n1,即a<2-n1对任意正偶数n恒成立,只需a<(2-n1)最小值=2-21=23,即a<23.所以若对任意正整数n不等式恒成立,以上应同时满足,故-2≤a<23.14.{x|1<x<a+a1}.解析:首先判断方程x2-(a+a1+1)x+a+a1=0(a>0)是否有实数根,实数根大小是否确定.x2-(a+a1+1)x+a+a1<0可化为(x-1)[x-(a+a1)]<0,∵a>0,a+a1≥2>1,∴1<x<a+a1.15.{x|-1<a<3}.解析:把问题等价转化为“恒成立”问题.x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,x2-2x+3>a2-2a-1在R上恒成立,x>0xf(x)+x≤4x>0x·1+x≤4x<0xf(x)+x≤4x<0x·(-1)+x≤4第8页共8页x2-2x-a2+2a+4>0在R上恒成立.因为抛物线y=x2-2x-a2+2a+4开口向上,故只需△=4-4(-a2+2a+4)<0,即x2-2x+3<0-1<a<3.三、解答题16.解析:f(x)=(x-1)2+2194)(x--1≥294-1=31.当x-1=2194)(x-时,即x=1±36时,f(x)取到最小值31.17.分析:行走时间短者先到达指定地点,问题的实质是比较两个实数(式子)的大小,用作差法.解:设从出发地到指定地点的路程是s,甲乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,则sntmt=2+211,2=2+2tnsms,所以t1=nms+2,t2=mnsnm2+)(.t1-t2=mnsnmnms2+-+2)(=)(])([nmmnsnmmn+2+-42)()(nmmnsnm+2-=-2,因为s,m,n均为正数且m≠n,所以t1-t2<0,即t1<t2,所以甲比乙先到达指定地点.18*.解:(1)当a=4时,(ax-5)(x2-a)<0(x-45)(x-2)(x+2)<0,由数轴标根法得x<-2,或45<x<2.故M={x|x<-2,或45<x<2}.(2)3∈M,且5∈M))(())((25-1-9-35-aaaa1≤a<35,或9<a≤25.故实数a的取值范围是{x|1≤a<35,或9<a≤25}.(3a-5)(9-a)<0(5a-5)(25-a)≥0≤0a<35,或a>91≤a≤25>0(第18题)

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