Excel研究正态分布【报告】

概率论与数理统计报告应用Excel软件研究正态分布学院：地球物理与信息工程学院日期：2013年12月17日应用Excel软件研究正态分布摘要：本文介绍了Excel软件在数理统计中的应用，并着重介绍用Excel研究正态分布的问题，结合实例，从概率的求值、上侧分位点、绘图等方面进行说明。关键词：Excel，正态分布，上侧分位点，标准正态分布当今时代称之为数字化信息时代，随着现代科学技术的飞速发展，我们已进入一个利用和开发信息资源的信息社会。在生产、商业活动、工程实验、科学研究等过程中，每天都会产生大量的数据，这些表面上看上去杂乱无章的数据，其实里面含有大量的有用信息，只有经过合理的分析和处理才能得到这些信息.在许多问题中，我们面临的数据具有信息量大，范围广，变化快等特点，传统的人工处理手段无法适应社会和经济的高速发展对统计分析提出的要求，也难以提高数据分析和处理的速度和精度.随着计算机硬件及软件技术的飞速发展，我们现在已经可以处理海量的数据，计算机技术在数理统计中的运用，主要是数据信息的存储、检索和统计资料的分析和检索。以计算机为支撑的各种统计软件在数理统计中发挥着重要的作用。MicrosoftExcel是美国微软公司开发的Windows环境下的电子表格系统，它是目前应用最为广泛的办公室表格处理软件之一。具有强有力的数据库管理功能、丰富的宏命令和函数、强有力的决策支持工具、图表绘制功能、宏语言功能、样式功能、对象连接和嵌入功能、连接和合并功能，并且操作简捷，这些特性，已使Excel成为现代办公软件重要的组成部分。学习完概率论课程之后，我们对Excel的强大功能有了更深的认识，在这里我们选取正态分布作为研究对象，利用Excel对其的一些性质进行研究，以便在今后的工作学习中更好地使用Excel软件。（一）正态分布求概率函数NORMDIST利用Excel计算正态分布，可以使用NORMDIST函数。格式如下：NORMDIST(变量，均值，标准差，累积).其中：变量：为分布要计算的X值；均值：分布的均值；标准差：分布的标准差；累积：若1，则为分布函数；若0，则为概率密度函数。当均值为0，标准差为1时，正态分布函数NORMDIST即为标准正态分布函数NORMDIST。例1已知考试成绩X服从正态分布，μ=600,σ=100，求考试成绩低于500分的概率。解在Excel中单击任意单元格，输入公式：“=NORMDIST(500，600，100，1)”，得到的结果为0.158655，即P(X≤500)=0.158655，表示成绩低于500分者占总人数的15.8655%。（结果见附图）例2假设参加某次考试的考生共有2000人，考试科目为5门，现已知考生总分的算术平均值为360，标准差为40分，试估计总分在400分以上的学生人数。假设5门成绩总分X近似服从正态分布。解设X表示学生成绩的总分，根据题意，μ=360,σ=40第一步，求P(X400)=1-P(X≤400).在Excel中单击任意单元格，输入公式：“=NORMDIST(400，360，40，1)”得到的结果为0.1587，即P(X400)=1-P(X≤400)=0.1587，表示成绩高于400分者占总人数的15.87%。第二步，求总分在400分以上的学生人数，为2000x0.1587=317（人）。（结果见附图）（二）正态分布函数的上侧分位数NORMINV利用Excel计算正态分布的上侧分位数，可以使用NORMINV函数。格式如下：NORMINV(概率，均值，标准差).例3已知概率P=0.841345均值μ=360,标准差σ=40，求NORMINV函数的值。解设X~N(360,1600)根据题意有P(X≤X)=0.841345.，求X的值。在Excel中单击任意单元格，输入公式：“=NORMINV(0.841345,360,40)”得到的结果为400，即P(X≤400)=0.841345.（结果见附图）（三）标准正态分布函数NORMSDIST格式如下：=NORMSDIST(Z)。例4设随机变量X服从标准正态分布，求P(X≤2)。解在Excel中单击任意单元格，输入公式：“=NORMDIST(2)”，得到的结果为0.97725，即P(X≤2)=0.97725。（四）标准正态分布函数的上侧分位数利用Excel计算标准正态分布的上侧分位数，可以使用NORMSINV函数。格式如下：=NORMSINV(概率)。例7设随机变量服从标准正态分布，P(X≤X)=0.97725，求X的值。解在Excel中单击任意单元格，输入公式：“=NORMSINV(0.97725)。”，得到的结果为2，即P(X≤2)=0.97725。（结果见附图）（五）制作标准正态分布图步骤一：输入数据1.在单元格A1输入-3。2.选定单元格A1：A121。3.选取“编辑”菜单下的“填充”—“序列”。在“序列产生在”框，选定“列”选项；在“类型”框，选定“等差序列”选项；在“步长值”框，输入0.05；在“终止值”框，输入3。4.单击“确定”。5.在单元格B1中输入“NORMDIST=(A1，0，1，0)”，回车得0.004432，即为X=-3时的标准正态分布的概率密度函数值。6.把鼠标放在单元格B1上的单元格填充柄上，当鼠标变成十字时，向下拖曳鼠标至B121。步骤二：作图。1.用鼠标左键拖曳选定作图所需的数据区域A1：B121。2.点击常用工具栏中的“图表向导”按钮。3.在弹出的图表向导的（4步骤之1）图表类型中，选择“XY”散点图，在子图表类型中选择右侧第一个图（形为两条曲线相交），单击“下一步”；4.在弹出的图表向导的（4步骤之2）图表数据源中，使用默认值，单击“下一步”。5.点击“下一步”，得到图表向导的（4步骤之4）图表位置，使用默认值，点“完成”即可。适当调整字体和刻度，得到标准正态分布图。结果如下图：参考文献：《概率论与数理统计》---盛聚、谢式千等编《Excel在数理统计计算中的应用》---张厚臣、刘翠华00.050.10.150.20.250.30.350.40.45-4-3-2-101234