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常用数学软件介绍数学软件是数学实验室的主要组成部分。50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软件(MathematicalSoftware)的基础。在70到80年代出现了数学软件包。数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、Matlab和MathCAD。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一类计算是符号计算。我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现。加拿大滑铁卢大学(WaterlooUniversity)研制。1、Maple具有无与伦比的符号计算功能——Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。Maple8提供了3000余种数学函数，提供了许多专门领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。2、Mathematica美国WolframResearch公司开发。拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不是基于Maple的，而是自己开发的）。主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。（4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。（2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。（3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。（5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因式分解）；有理式的计算。Mathematica应用范畴举例3、MatlabMatlab是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的缩写。是美国MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化科学计算软件。它和Maple、Mathematica并列为三大数学软件。集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。Matlab的功能和特点1．功能强大(1)运算功能强大Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等；通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。(2)功能丰富的工具箱Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。(3)文字处理功能强大MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和可视化结果。2．人机界面友好，编程效率高Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程者立即改正。Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含几十个PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。3．强大而智能化的作图功能计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。4．可扩展性强：工具箱可以任意增减。⒋MathCAD又称MCAD，即数学CAD。是美国Mathsoft公司开发的。可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同时使用Maple和Mathematica，它们在符号处理方面各具特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选择Matlab；同时利用Matlab的Notebook功能，结合Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的是MathCAD，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。四种软件的比较比较来说，Mathematica的符号功能是最强的，且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能力是最好的，是最好的物理学科研的工具。Maple的符号运算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以进行物理学与技术科学的运演。Matlab是最好的数值运算求解工具。⒌SAS是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分析系统”(StatisticalAnalysisSystem)，于1976年由美国SAS研究所推出。在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软件系统。是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。6、SPSS原意为StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社会科学统计软件包”。2000年改为StatisticalProductandServiceSolutions，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法。和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSSBase为基本模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外，SPSS11完全版还包括SPSSSmartViewer和SPSSReportWriter两个软件，他们并未整合进来，但功能上完全是SPSS的辅助软件。SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项。是非专业统计人员的首选统计软件。在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分。7、LINDOLINDO是LinearInteractiveandDiscreteOptimizer字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发的，后来成立了LINDO系统公司（LINDOSystemsInc.）。LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGONL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和LINGONL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：（1）LINDO可以用来求解线性规划(LP--LinearProgramming)、整数规划(IP--IntegerProgramming)和二次规划(QP--QuadraticProgramming)等问题。LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。LINDO6.1学生版最多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。（2）GINO可用于求解非线性规划(NLP--NonlinearLinearProgramming)问题，求解线性和非线性方程组和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO学生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。（3）LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGONL（LINGO2）包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在独立的文件中。LINGO和LINGONL（LINGO2）学生版最多可求解多达200个变量和100个约束的问题。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。使用LINDO的一些注意事项1.“”（或“”）号与“=”（或“=”）功能相同2.变量与系数间可有空格(甚至回车),但无运算符3.变量名以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）5.目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6.行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束7.行中注有“!”符号的后面部分为注释。如:!It’sComment.8.在模型的任何地方都可以用“TITLE”对模型命名（最多72个字符），如：TITLEThisModelisonlyanExample9.变量不能出