GS_区域化变量概念

区域化变量概念信息管理学院王玉兰E-mail:[e-mail],[e-mail]:84073385(o);13551261068关于变量•变量：随时间及研究对象的空间位置或其它相关因素的变化而变化的特征量,Z(x)。•随机变量：其变化结果带有不确定性或具有一定概率分布的变量。•地质变量：特指描述地质研究对象特征的变量；可以是随机的；也可能是确定性的；也可能是既有随机性又有结构性(确定)的；•区域化变量：描述研究对象的随空间位置变化而变化的特征量；是以空间点x的坐标为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)主要内容区域化变量：给出区域化变量的定义、变量与观测值的关系、区域化变量的特性平稳假设及内蕴假设：二阶平稳假设、准平稳、准内蕴假设，根据区域化变量的观测值的唯一、不可重复而提出的切合实际的假设条件变异函数与协方差函数：作为结构描述工具的变异函数、协方差函数在地质统计学中非常重要；（分形）估计方差：地质统计学方法实际上是通过分析研究区域化变量的结构特性重构区域化变量的数据场，即估计任一点处(邻域内)的数据取值，估计值的好坏用估计方差描述离散方差：描述区域化变量在一定区域上的离散程度的度量，可用于辅助进行单元划分和取样描述；同时在储量计算时可辅助说明计算精度的量。区域化变量•定义：令x=[xuxvxw]T为空间点坐标–以空间点x的坐标为变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)–每次观测得到一个现实z(x)，是空间点函数；–如岩石的孔隙度、地层的厚度、金矿的品位、空气污染指数、地下水位水位等–区域化过程•功能：Z(x)是一种特殊的随机函数，又是与空间相关的，因此可反映变量的空间结构性与随机性；可用于描述研究对象的特征变化区域化变量•特性：–空间局限性：在某个限定区域（几何域）内有效–连续性：不同的区域化变量有不同程度的连续性，由变异函数描述；–异向性：区域化变量在不同方向上可能存在不同的变化，各向异性、各向同性–空间相关性：在一定范围内呈现空间相关性，超出范围相关性减弱至消失–变异性的可叠加性：区域化过程的多次叠加使得变异结果也呈现叠加的现象区域化变量•协同区域化及协同区域化变量：•在实际中,一种区域化现象可能需要用多个相关变量描述。如储层，从物性方面可用孔隙度、渗透率、饱和度等来描述。对固体矿床一般不是单一矿种而往往是共生矿，地球化学元素也是相关共生，如铅锌矿床中Pb\Zn；•这种处于同一空间域的区域化变量，既有统计相关又有空间相关，称为协同区域化变量平稳假设与内蕴假设•平稳假设：stationaryassumption设一随机函数Z(x)，其空间分布规律不因平移而改变，即若对任一向量h，关系式•G(z1,z2,z3…;x1,x2…)=G(z1,z2,z3…;x1+h,x2+h…)•成立，则该随机函数Z为平稳随机函数；对任意h，两个k维随向量•{Z(x1),Z(x2),…,Z(xk)}和{Z(x1+h),Z(x2+h),…,Z(xk+h)}•同分布,（k任意有限整数）要求：Z(x)的各阶矩均存在且平稳平稳假设与内蕴假设•二阶平稳假设：在整个研究区内，区域化变量Z(x)的期望存在且为常数：•E[Z(x)]=m在整个研究区内，区域化变量Z(x)的空间协方差存在且平稳：•Cov[Z(x),Z(x+h)]=E[Z(x)Z(x+h)]-m2=C(h)•当h=0时有Var[Z(x)]=C(0)平稳假设与内蕴假设•内蕴假设：intrinsicassumption•当区域化变量的协方差函数不存在时，先验方差无限，不满足二阶平稳假设，定义内蕴假设：在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)的期望为0：•E[Z(x)-Z(x+h)]=0在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)的方差函数存在且平稳：•Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2平稳假设与内蕴假设•准平稳假设与准内蕴假设：•当区域化变量只在有限大小的邻域内是二阶平稳的或内蕴的，则称该区域化变量满足准平稳假设或准内蕴假设变异函数与协方差函数•变异函数：variogram//semi-variogram•区域化变量在某方向上相距h的增量的方差，称为区域化变量在该方向上的变异函数，记为γ(x,h)；•即γ(x,h)=½Var[Z(x)-Z(x+h)]•=½E[Z(x)-Z(x+h)]2–½{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2•在二阶平稳假设或内蕴假设下有：•γ(x,h)=γ(h)=½E[Z(x)-Z(x+h)]2变异函数与协方差函数•变异函数与协方差函数：•在二阶平稳假设下有：•γ(h)=C(0)-C(h)变异函数与协方差函数•协方差函数：covariance•区域化变量在某方向上相距h的两个随机变量的二阶中心混合矩，称为区域化变量在该方向上的协方差函数，记为C(x,h)；•即C(x,h)=Cov[Z(x),Z(x+h)]•=E[Z(x)Z(x+h)]–E[Z(x)]E[Z(x+h)]•当h=0时，C(x,h)=Var[Z(x)]为Z(x)的先验方差函数；•在二阶平稳假设下有：•C(x,h)=C(h)=E[Z(x)Z(x+h)]-m2变异函数与协方差函数•变异函数的估计：•在二阶平稳假设或内蕴假设下区域化变量在某方向上的变异函数为γ(h)；•即Z(x)-Z(x+h)只依赖于分隔它们的向量h，而与具体位置无关；则每对预测数据z(x),z(x+h)都可看成是Z(x)-Z(x+h)的一个取样(现实)，从而可用样本方差估计总体方差：•γ*(h)=Σ[z(xi)-z(xi+h)]2/2N(h)估计方差•地质统计学方法实际上是通过分析研究区域化变量的结构特性重构区域化变量的数据场，即估计任一点处(邻域内)的数据取值，估计值的好坏可用估计方差描述估计方差；最好的估计方法应该是估计方差最小的方法。估计方差•估计方差是用于描述估计量与真实值平均差异的量化指标。从而可用于描述估计方法优劣。•定义:设有一研究对象，要估计其特征Z,并假设Z是二阶平稳的，将研究对象分成大小相等的以xi(i=1,…,N)为中心的N个块，令每一块中Z的实际值为z(xi)(i=1,…,N)而用某种方法估计出的值为z*(xi)(i=1,…,N)，此时估计误差R(xi)为:•R(xi)=z(xi)-z*(xi)----=R(x)二阶平稳•由二阶平稳有E[R(x)]=mE•σE2=Var[R(x)]=E[R(x)]2-mE2•若z*(xi)是z(xi)的无偏估计,则mE=0;•估计方差σE2=E[R(x)]2估计方差•线性无偏估计量:设要根据特征Z的位于xi(i=1,…,n)的体积为v的n个已知预测值z(xi)(i=1,…,n),估计中心在x的体积为V的块关于特征Z平均值ZV(x)的估计值Z*V(x)。•一般，设为•Z*V(x)=f(z(xi)),i=1,…,n)•目标：估计量Z*V(x)（1）无偏，mE=0；•（2）估计方差最小σE2=min•线性估计：取Z*V(x)为z(xi)的线性函数•Z*V(x)=Σλiz(xi)x1xnxjx2xix3x估计方差•σE2的计算:•Z*V(x)=Σλiz(xi)),(),()(1),(:),(),(),(2),(2),(),()]()([∫∫2222*2vVCvvCydydyyCVVVCVVvvvVvVCvvCVVCxZxZEVEEVVE′′==+==其中x1xnxjx2xix3x离散方差•离散方差：用于刻划区块内所研究的区域化变量的离散程度的量；可用于选择研究对象的单元划分和取样大小。•设V是以点x为中心的研究段面，将其分成以xi为中心的N个大小为v(xi)=v的小块。若再将v离散成为若干个点y，对应特征Z的值为z(y);•zv(xi)：以v为中心的小块的平均值•zV(x)：以x为中心的大块的平均值•s2(x)=Σ(zv(xi)-zV(x))2•离散方差:D2(v/V)=E[s2(x)]∑∫∫)(1)(1)()(1)(iVVVvivxzNdyyzVxzdyyzvxz===离散方差•离散方差：•D2(v/V)=C(v,v)-C(V,V)•在已知观测信息域v不变的情况下，单元块划分越大离散方差越大；•在研究区域V不变的情况下，取的样越大离散程度越小•区域化变量理论区域化变量：给出区域化变量的定义、变量与观测值的关系、区域化变量的特性平稳假设及内蕴假设：为解决区域化变量取值的唯一、可重复而提出的切合实际的假设条件变异函数与协方差函数：给出变异函数、协方差函数的描述及相互关系；估计方差：地质统计学方法实际上是通过分析研究区域化变量的结构特性重构区域化变量的数据场，即估计任一点处(邻域内)的数据取值，估计值的好坏用估计方差描述离散方差：描述区域化变量在一定区域上的离散程度的度量