H7N9禽流感病毒传播问题的模型预测与分析lll

H7N9禽流感病毒传播问题的模型预测与分析摘要H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现。2013年4月经调查，H7N9禽流感病毒基因来自于东亚地区野鸟和中国上海、浙江、江苏鸡群的基因重配。截至2015年01月25日，全国已确诊133人，37人死亡，76人痊愈。病例分布于上海、江苏、浙江等地。本论文通过病毒在禽类和人群中的传播模型描述其从鸟类传向人群的动态演变过程，同时考虑在特大城市中，如果不对感染人群及时的治疗和隔离所带来的后果；通过模型建立研究其他因素变化对有效控制病毒在人群中迅速传播的影响。为了研究H7N9禽流感病毒传播问题，本文基于数学、生物等学科知识，建立微分方程模型并收集媒体新闻以及相关文献的数据，利用MATLAB软件绘图，讨论了对的影响关键词：病毒传播微分方程sir模型1、背景介绍研究人员表示，该研究室病毒片段的重配研究结果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段与浙江鸭群中分离的禽流感病毒相似，浙江鸭群中的病毒往上追溯，与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒基因相似；N9片段与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒相似。其余6个基因片段与H9N2禽流感病毒相似。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。基因重配的发生地很有可能在中国的长三角地区，过程可能是亚欧大陆迁徙的野鸟（携带病毒）在自然迁徙过程中（经由韩国等东亚地区）和中国长三角地区的鸭群、鸡群携带的禽流感病毒进行基因重配而产生。根据诊疗方案，对临床诊断和确诊患者应进行隔离治疗。对症治疗可吸氧、应用解热药、止咳祛痰药等，并应尽早应用抗流感病毒药物。同时印发的人感染H7N9禽流感疫情防控方案（第一版）明确，同时具备4项条件的病例为监测病例：发热（腋下体温≥38℃）；具有肺炎的影像学特征；发病早期白细胞总数降低或正常，或淋巴细胞分类计数减少；不能从临床或实验室角度诊断为常见病原所致肺炎。防控方案要求，各级各类医疗机构发现符合监测定义的病例后，须于24小时内进行网络直报。各级各类医疗机构发现人感染H7N9禽流感疑似病例、确诊病例后，应当于2小时内进行网络直报。国家卫生和计划生育委员会当日还下发通知，要求各地加强人感染H7N9禽流感疫情防控工作，实行人感染H7N9禽流感病例个案报告制度。自4月4日起，在已报告确诊病例的省份启动疫情信息日报告制度。通知要求，一旦发现病例，要及时报告，并加强密切接触者追踪管理、疫情溯源、流行病学调查和实验室检测等工作。2、问题重述该研究室病毒片段的重配研究结果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段与浙江鸭群中分离的禽流感病毒相似，浙江鸭群中的病毒往上追溯，与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒基因相似；N9片段与东亚地区野鸟中分离的禽流感病毒相似。其余6个基因片段与H9N2禽流感病毒相似。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。通过病毒在禽类和人群中的传播模型描述其从鸟类传向人群的动态演变过程考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，通过构建模型来说明后果通过模型建立研究除了其他因素变化对有效控制病毒在人群中迅速传播的影响3、问题分析3-1H7N9禽流感病毒的病理知识传染病传播的数学模型包括SI模型、SIR模型、SIJR模型等等，针对不同的传染病用不同的模型来刻画它的传播，因此病毒的传播和治疗过程对模型构建很重要。传染源：多种鸟类，特别是雁鸭类和鸥类这些喜欢结群活动并具有迁徙行为的鸟类，大都带有禽流感病毒，携带病毒的个体一旦与与群体接触，快速传播的可能性非常高,若与家禽接触就会引起后者大量死亡，并有可能传播给人类。目前H7N9的传染源已确定为禽类。传播途径：考察组专家指出，截至目前，部分确诊病例曾经接触过动物或者处于有动物环境当中。2013年4月4日，在上海市一家市场上的鸽子中检出H7N9流感病毒，与人感染H7N9禽流感有较高同源性。但人如何感染尚不明确。动物传播给人类以及人际间传播的可能性正在核实中。但是目前根据以往经验及本次病例流行病学调查推测，可能由携带H7N9禽流感病毒的禽类及其粪便、羽毛、呼吸道分泌物血液等，经呼吸道、接触等方式传播给人类。目前尚无确切证据显示H7N9禽流感病毒可以通过人与人之间传播。根据流感的潜伏期及现有H7N9禽流感病毒感染病例的调查结果，潜伏期一般为7天以内。根据既往资料，人禽流感均为散发。目前尚无确切证据。易感人群：现阶段主要是从事禽类养殖、销售、宰杀、加工业者，以及在发病前1周内接触过禽类者，需要比普通人更加注意预防。如果这类人群出现发热咳嗽等症状请及时就医，并告之医生7周内活动情况。3-2模型特点4、总体假设（1）假设讨论讨论范围内三个种群（浙江鸭群，韩国野鸟，上海、浙江、江苏等地鸡群）各自的规模一定，即各自数量不变，不考虑迁入率与迁出率与死亡率；（2）假设上海人口规模一定，即人数不变，不考虑迁入率与迁出率，但考虑患者的死亡率；（3）假设鸟禽自愈后不会产生抗体；（4）假设人类被H7N9病毒感染自愈后会产生抗体，即不会再次患病；（5）假设将人类的死亡人数仍计入人口总数；5、符号说明1()St：携带H7片段病毒的浙江鸭群数目；1()It：未携带H7片段病毒的浙江鸭群数目；2()St：携带N9片段病毒的迁徙至中国的韩国野鸟数目；2()It：未携带N9片段病毒的迁徙至中国的韩国野鸟数目；3()St：携带H7N2病毒的中国上海、浙江、江苏等地鸡群数目；3()It：未携带H7N2病毒的中国上海、浙江、江苏等地鸡群数目；ik()St：种群i中k病毒的易感染者；ik()It：种群i中k病毒的已感染者；ijk：种群i中每只个体在单位时间内有效感染种群j中个体，使其感染k病毒的数目；ik：种群i对于k病毒感染的单位时间内的康复率；iN：种群i的规模；i：种群i中a,b,c三种病毒均感染的比率;i：种群i中个体同时感染a,b,c三种病毒后变异出H7N9的概率；i:种群i中感染H7N9的比率;M：全体三个种群当中感染H7N9的数目；()St：易感染者的人数；()It：已感染者的人数；()Rt：康复者的人数；()Dt：死亡人数；：每只已感染H7N9的鸟禽单位时间内有效感染人数；：已感染H7N9的人类平均康复率；：已感染H7N9的人类平均死亡率；：每位已感染H7N9的人类单位时间内有效感染人数；6、模型建立6—1模型一假设条件：在浙江鸭群，韩国野鸟和中国上海、浙江、江苏等地鸡群交叉感染过程中，不受其他禽类和兽类病毒的感染影响；三种病毒感染个体时相互独立，没有相关性；在模型讨论范围内，候鸟韩国野鸟没有流动，即没有迁入与迁出；根据传染病模型中的SI模型，做相关修正，建立浙江鸭群，韩国野鸟和中国上海、浙江、江苏等地鸡群这三个种群交叉感染的SI-3模型现讨论韩国野鸟迁徙至华东地区，a,b,c三种病毒向种群1感染的微分方程：a型病毒向种群1感染：111111,2,31()()()aaiaiaaaidIStItItdtN（1）110(0)aII2(0)0aI3(0)0aIb型病毒向种群1感染：111111,2,31()()()bbibibbbidIStItItdtN（2）1(0)0bI220(0)bII3(0)0bIc型病毒向种群1感染：111111,2,31()()()ccicicccidIStItItdtN（3）1(0)0cI2(0)0cI330(0)cII所以种群1中a,b,c三种病毒均感染的比率为111131()()()abcItItItN（4）而种群1中感染H7N9的比率为111（5）现讨论韩国野鸟迁徙至华东地区，a,b,c三种病毒向种群2感染的微分方程：a型病毒向种群2感染：222221,2,31()()()aaiaiaaaidIStItItdtN（6）110(0)aII2(0)0aI3(0)0aIb型病毒向种群2感染：222221,2,31()()()bbibibbbidIStItItdtN（7）1(0)0bI220(0)bII3(0)0bIc型病毒向种群2感染：222221,2,31()()()ccicicccidIStItItdtN（8）1(0)0cI2(0)0cI330(0)cII所以种群2中a,b,c三种病毒均感染的比率为222232()()()abcItItItN（9）而种群2中感染H7N9的比率为222（10）现讨论韩国野鸟迁徙至华东地区，a,b,c三种病毒向种群3感染的微分方程：a型病毒向种群3感染：333331,2,31()()()aaiaiaaaidIStItItdtN（11）110(0)aII2(0)0aI3(0)0aIb型病毒向种群3感染：333331,2,31()()()bbibibbbidIStItItdtN（12）1(0)0bI220(0)bII3(0)0bIc型病毒向种群3感染：333331,2,31()()()ccicicccidIStItItdtN（13）1(0)0cI2(0)0cI330(0)cII所以种群3中a,b,c三种病毒均感染的比率为333333()()()abcItItItN（14）而种群3中感染H7N9的比率为333将（1）—（9）整理可得统一的微分方程1,2,31()()()jkjkijkikjkjkidIStItItdtN（15）其中,1,2,3,,jkjkabc全体三个种群当中感染H7N9的数目为：1,2,3iiiMN（16）6—2模型一假设条件假设由感染H7N9的禽类直接对人类进行感染，不通过其他动物对人进行间接感染；排除不可抗的环境因素影响；根据传染病模型中的SIR模型，做相关修正，建立SIRD模型，考虑在上海这样的大城市中，感染H7N9的禽类对人类进行感染，以及人际间相互感染，建立微分方程。人口总数为N，即()()()()NStItRtDt(17)对康复者建立微分方程模型：()dRItdt(0)0R(18)对死亡者建立微分方程模型：()dDItdt(0)0D(19)对正在感染的患者建立微分方程模型：()()()()()dIStStMItItItdtNN(20)由（11）可得dNdSdIdRdDdtdtdtdtdt，又因为0dNdt所以可对易感染者建立微分方程模型：()()()dSStStMItdtNN(21)消去dt，可得dI与dS的比式：()()1()()()dIItItStStdSMItNN(22)7、因素变化影响分析由公式111111,2,31()()()aaiaiaaaidIStItItdtN知，对I1a的影响因素有Iia、λ、μ、N1、σ、。1、Iia(i=2,3)I2a携带N9片段病毒的迁徙至中国的韩国野鸟数目I3a为携带H7N2病毒的中国上海、浙江、江苏等地鸡群数目1.1候鸟迁徙关于候鸟迁徙的过程，下面给出候鸟在全球以及全国的迁徙路线图（）进行说明：图1图2可见韩国野鸟迁徙应符合路线五。中国华东地区的候鸟迁徙为南北方向，越冬迁徙时由南向北。由此发现，每年候鸟因繁殖、越冬而迁徙的时间正好是禽流感疫情高发的时间，并且华东地区正好是候鸟迁徙的路径之一。可以推测，野生候鸟迁徙对禽流感病毒的传播有较大影响。因而，做好对野生候鸟迁徙路线上的养殖场等地的人工监测与管理将大大减小禽流感的发生几率。具体可有以下措施：保护候鸟的迁徙停留地，及时进行人工消毒，减少养殖场中禽类与野生候鸟接触机会，减少野生候鸟传播病毒的机会。1.2养殖场卫生水平我国现阶段家庭养殖主要有三种方式。一是农村传统饲养，这一生产方式随着农村生产水平的不断提高，已逐渐被专业化、商品化、集约化的生产所代替。二是