IMU静态模型确定与参数验证研究

IMU静态模型确定与参数验证研究李慧平，张福斌，周磊（西北工业大学航海学院，西安710072）摘要：给出了IMU的静态模型，设计参数标定的多位置试验和速率试验，提出了模型参数确定方法，用模型误差分析和显著性检验方法验证模型的准确性。关键词：显著性检验；IMU；标定试验Researchonstaticmodel-determiningandparameter-testingofIMULIHui-ping,ZHANGFu-bin,ZHOULei(marinecollege,NorthwestPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)Abstract:StaticmodelofIMUisshowed.Multiplepositionexperimentandvelocityexperimentwhichcalibrateparametersaredesigned.Themethodofmodelparameter-determiningispresentedandtheapproachesofmodelerroranalysisandsignificanttestisappliedtoverifyveracityofthemodel.Keywords:significanttest;inertialmeasurementunit;calibrationexperiment1引言IMU是捷联惯导系统中的关键设备，IMU的使用精度决定着捷联惯导系统的导航精度。特别是在捷联惯导系统中，IMU直接与运动载体固联，与平台惯导系统相比，承受着更猛烈的运动和冲击，产生更大的误差。因此，对IMU进行测漂定标，建立数学模型，然后对模型进行时实误差补偿是提高导航精度主要的方法，也是捷联惯导系统必不可少的。2捷联惯性测量单元的静态模型本文研究的IMU是有三个挠性加速度计和三个光纤陀螺仪组成的惯性测量单元。陀螺仪用来敏感IMU三个轴的角速度，加速度计用来敏感三个轴的比力，通过6路脉冲输出，给出导航初始参数。在常温下，IMU静态数学模型为：gxxxxxxyyxzzxxxxyyxzzxDKKKEfEfEfn（1）gyyyxxyyyyzzyxxyyyyzzyDKKKEfEfEfn（2）gzzzxxzyyzzzzxxzyyzzzzDKKKEfEfEfn（3）axxxxxxyyxzzxfBSfSfSfm（4）ayyyxxyyyyzzyfBSfSfSfm（5）azzzxxzyyzzzzfBSfSfSfm（6）其中：xxK、yyK、zzK为陀螺仪各轴的标度因数；xxS、yyS、zzS为加速度计的标度因数,,,,,,ijKijixyzjxyz为陀螺仪的安装误差系数；,,,,,,ijSijixyzjxyz为加速度计的安装系数误差；,,iNixyz分别为陀螺仪在,,gitixyz采样时间内的脉冲输出数；,,iMixyz分别为加速度计在,,aitixyz采样时间内的脉冲输出数；,,iDixyz为陀螺仪的常值漂移误差；,,iBixyz为加速度计的常值漂移误差；,,,,,ijEixyzjxyz为陀螺仪与加速度一次项有关的误差系数。2,,0,iinixyzN，2,,0,iimixyzN分别为陀螺仪和加速度计的随机误差。3标定试验3.1速率试验为标定陀螺仪的安装误差系数和标度因数，需要进行转动试验。转动试验利用转台产生三种方向的转动，每种运动只提供一个方向（x,y,z）的角速度，并且使其他两个方向的角速度为零。试验利用转台旋转产生速率，陀螺仪固定在转台上和转台一起转动，来敏感这一角速度，通过陀螺仪的输出来标定。速率试验采用同一位置正反转的方式，经过正反相减可以减小陀螺仪输出受到其他因数的影响，每次旋转一圈，即360，可以平均掉地球自转在水平面的分量，使之为零。试验步骤如下：1.将IMU置于天东北位置，测量在给定时间（60秒），陀螺仪三个轴的输出；2.将IMU置于天东北位置，给定转台以15s的角速度顺时针旋转2圈，记录时间和陀螺仪的三个轴的输出；3.将IMU置于天东北位置，记录给定时间（60秒）内陀螺仪的输出；4.将IMU置于北东天位置，给定转台以15s的角速度逆时针旋转2圈，记录时间和陀螺仪的三个轴的输出；5.将IMU置于天东北位置，给定转台以30s、45s的角速度逆时顺时针旋转4、6圈，记录时间和陀螺仪的三个轴的输出；6.将IMU置于东地北位置，重复步骤1—5；7.将IMU置于北东地位置，重复步骤1—5；试验采集到的数据分别记为：0gxN，igxN，0gxN，igxN0gyN，igyN，0gyN，igyN0gzN，igzN，0gzN，igzN可以推导陀螺仪标度因数和安装误差计算公式为：004mmmmgmgmgmgmKNNNNp，(m=x,y,z)（7）4mmmngngnKNNp(m=x,y,x,n=x,y,z;mn),（8）其中,,,,,,Nmxyznxyzmnngm+表示顺时针绕m轴转动时,n轴输出的脉冲数,,,,,,,Nmxyznxyzmnngm-表示逆时针绕m轴转动时,n轴输出的脉冲数，P为转动的圈数。根据不同速率,求取多个标度因数和安装误差系数,然后求取平均值即可得优化的标度因数和安装误差系数。3.2多位置试验多位置试验的目的是充分利用参考信息，标定陀螺仪的常值漂移，与加速度计有关的一次项误差系数，以及加速度计的标度因数，安装误差和常值漂移。其基本原理是利用IMU在不同位置对ie和g的敏感不同而标定各个系数。本试验采用给定60T秒内角速度计和陀螺仪在各个轴上的输出脉冲数来标定，由于标定系数较多，采用多位置的16位置标定方法进行标定实现。16位置的选取如下：天东北，天南东，天西南，天北西；东地北，南地东，西地南，北地西；北东地，东南地，南西地，西北地；地北东，地东南，地南西，地西北。得到的数据分别为：,,iiixyzNNN，,,iiiaxayazMMM1iL。陀螺仪零漂和与加速度计一次项有关的系数确定如下：量测方程为111111222222gxyxgzxyzxxyxzxgxyxgzxxzxyyyzyxzyzzzLLLLLLxxxgxgygzNNNTTTKKKNNNKKKTTTKKKNNNTTT111222111112221xyzxyzxyzxyzxxyxzxxyzxyyyzyLLLxzyzzzxyzxyzfffDDDeeefffEEEeeeEEEEEEeLeLeLfff（9）记为：N-ωK=fE+e（10）根据最小二乘原理，得到的残差最小估计为：ˆ-1TTE=fff(N-ωK)（11）加速度计模型参数确定如下：111111222222111ayaxazxyzxyzayaxazxyyxxyxzxxyyyzyLLLxzyzzzLLLxyzayaxazMMMTTTfffBBBMMMfffSSSTTTSSSSSSfffMMMTTT111222xyzxyzxyzeeeeeeeLeLeL（12）写为矩阵形式如下：MfSe（13）根据最小二乘原理可得到S的最小残差估计为：-1ˆTTS=fffM（14）4模型的验证与分析4.1误差分析通过IMU采集另外一组试验数据验证模型的合理性和检验模型的误差。将IMU放置在水平转台的任一位置测量，采样6860组数据进行分析。020406000.20.4t(s)gxrad/sgx误差绝对值累积020406000.20.4t(s)gyrad/sgy误差绝对值累积020406000.5t(s)gzrad/sgz误差绝对值累积020406000.050.1t(s)axm/s2ax误差绝对值累积020406000.050.1t(s)aym/s2ay误差绝对值累积020406000.05t(s)azm/s2az误差绝对值累积图1误差绝对值累积图通过累积绝对误差，可以分析：陀螺仪Z轴的误差绝对值累积值最大，在60秒内达到0.5rads，加速度计输出在Y轴方向最大，在60秒内约达到0.082ms，通过分析，可以得出加速度计的误差低于陀螺仪误差，这说明加速度计参数估计比陀螺仪更合理。总体来说，整体模型具有一定的合理性。4.2模型参数的显著性检验首先检验模型各个参数是否与输出有显著线性关系。对于多元回归模型011imimiYxx（15）构造检验统计量,11SmFFmnmSnmRe，其中SR为回归平方和，Se为残差平方和。对于给定的显著水平可查表得到,1Fmnm，对给出的回归观测值可计算得到F的数值f，若,1fFmnm，则认为因变量Y与自变量12,,mxxx，之间确定有线性关系。具体证明详见文献【5】。计算得到回归模型（1－6）的F检验量的数值f为：12.311，37.72，42.701，1555000，387830，839250。对于给定显著水平＝0.1，,1fFmnm是成立的。这说明，给定一定的检验水平，回归模型与各个参数之间确有线性关系。其次，检验模型各个参数是否对模型有影响显著作用。对于多元线性回归模型（15），根据文献【5】，可以构造统计量ˆ11TgSnmtnmjjjje（16）对于给定显著水平，查表得到21tnm，由样本计算得到Tj的数值tj，如果1ttnmjα2（17）即认为i显著不为零，反之亦然。经计算得到模型参数xyzxxyxzxxyyyzyxzyzzzBBBSSSSSSSSS，xyzxxyxzxxyyyzyxzyzzzDDDEEEEEEEEE的T统计量t为：14.920.234.12159.622.713.92.01017.140.727.311.0152.67t，21.33651.33571.81501.44351.26371.60631.24971.50911.16831.24901.44241.7454t，对于给定显著水平＝0.1，1t满足公式（17）。给定显著检验水平＝0.25，2t满足公式（17）。这说明，对于给定一定的检验水平，各个模型参数对模型具有显著的作用。5结论本文给出了IMU数学模型，设计了多位置试验和速率试验，根据试验数据标定了模型参数，对模型参数进行了误差分析和显著性检验。结果表明模型参数是显著性回归的，模型参数是合理性的。参考文献：【1】范胜林，孙永荣，袁信.捷联系统陀螺静态漂移参数标定【J】.中国惯性技术学报，2000，8（1）：42－46【2】徐清雷，韩冰，邓正隆.激光陀螺捷联惯性组合的全温度定标方法【J】.中国惯性技术学报，200412（6）：4－7【3】崔鹏辉.捷联惯导系统的测漂定标及初始对准研究【J】.哈尔滨工程大学硕士论文，2001【4】D.H.Tit