k5第二轮专题训练(10)数列的综合运用

知识就是力量1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考06届数学(第二轮)专题训练第十讲:数列的综合运用学校学号班级姓名知能目标1.进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.2.能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式,中项公式,前n项和公式,强化综合运用这些公式解题的能力.3.在解数列综合题的实际中加深对基础知识,基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.综合脉络1.揭示数列本质数列与函数的关系数列是一类特殊的函数.从函数的观点看,对于一个定义域为正整数集N(或它的有限子集}n,,4,3,2,1{)的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.等差数列与函数的关系公差0d时,nnS,a分别是n的一次函数和二次函数.反过来,如果na是n的一次函数,那么}a{n一定是公差不为0的等差数列;如果nS是n的二次函数且常数项为0,那么}a{n一定是公差不为0的等差数列.通项na与前n项和nS之间的关系:.)2n(SS)1n(Sa1nn1n2.分析高考趋势数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一,是进一步学习高等数学的基础,数列的题目形态多变,蕴含丰富的数学思想和数学方法,是高考的热点之一.在近几年新教材的高考试题中,对数列的考查多以解答题的形式出现,数列与函数,数列与不等式等的综合知识,在知识的交汇点处设计题目,成为高考对能力和素质考查的重要方面.在数列方面的考查,对能力方面的要求,呈现越来越高的趋势,对知识考查的同时,伴随着对数学思想方法的考查.在近几年新教材的高考试题中,数列约占9％左右,考查的内容主要有:①等差数列、等比数列的基本知识(定义、通项公式、前n项和公式);②等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用,及应用数列知识解决实际问题;③函数和方程的思想,化归思想,分类讨论思想,待定系数法等.(一)典型例题讲解:例1.已知2)1(f,21)n(f2)1n(f)Nn(,求)101(f的值.知识就是力量2例2.已知数列1a}a{1n中，且,)1(aak1k2k2,3aakk21k2其中,3,2,1k(1)求53a,a;(2)求}a{n的通项公式.例3.在公差不为零的等差数列}a{n及等比数列}b{n中,已知a1＝1,且a1＝b1,a2＝b2,a8＝b3.(1)求数列}a{n的公差d和}b{n的公比q;(2)是否存在常数a、b使得对于一切自然数n,都有bbloganan成立,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.知识就是力量3(二)专题测试与练习:一.选择题1.数列}a{n的通项公式为1nn1an,若}a{n前n项和为24,则n为()A.25B.576C.624D.6252.设数列}a{n是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.63.设)Nn(n213n12n11n1)n(f,那么)n(f)1n(f等于()A.1n21B.2n21C.2n211n21D.2n211n214.若数列}a{n前8项的值各异,且n8naa对任意Nn都成立,则下列数列中可取遍}a{n前8项值的数列为()A.}a{1k3B.}a{1k2C.}a{1k4D.}a{1k65.已知数列}a{n,那么“对任意的Nn,点)a,n(Pnn都在直线1x2y上”是“}a{n为等差数列”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量nS(万件)近似地满足)12,,2,1n)(5nn21(90nS2n.按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月二.填空题7.数列)21(1)421()221(1n前n项和为__________.8.设}a{n是首项为1的正项数列,且0aanaa)1n(n1n2n21n),3,2,1n(,则它的通项公式是na_________.9.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比,项数为.10.在各项均为正数的等比数列}a{n中,若,9aa65则1032313alogalogalog知识就是力量4.三.解答题11.数列}a{n的前n项和为nS,且1a1,,S31an1n,,3,2,1n求(1)2a,3a,4a的值及数列}a{n的通项公式;(2)n242aaa的值.12.有穷数列}a{n的前n项和Sn＝2n2＋n,现从中抽取某一项(不是首项和末项)后,余下项的平均值是79.(1)求数列}a{n的通项;(2)求数列}a{n的项数及抽取的项数.13.已知等比数列}a{n共有m项)3m(,且各项均为正数,1a1,1a＋2a＋7a3.(1)求数列}a{n的通项na;(2)若数列}b{n是等差数列,且11ab,mmab,判断数列}a{n前m项的和mS与数列}21b{n的前m项和mT的大小并加以证明.知识就是力量5数列的综合运用解答(一)典型例题例1.解：,21)1n(2)n(f,21)n(f)1n(f2)1(f故.52)101(f例2.解：(1)0)1(aa12,,33aa23,4)1(aa234,133aa245所以,.13a,3a53(2),3)1(a3aakk1k2kk21k2所以,)1(3aakk1k21k2同理,)1(3aa1kk3k21k2……,).1(3aa13所以)aa(1k21k2)aa(3k21k2)aa(13)],1()1()1[()333(1kk1kk由此得],1)1[(21)13(23aakk11k2于是.1)1(2123ak1k1k21)1(2123)1(1)1(2123)1(aakkk1kkk1k2k2}a{n的通项公式为:当n为奇数时,;121)1(23a21n21nn当n为偶数时,.121)1(23a2n2nn例3.解：(1)0d1qqbd7a,qbda.1ab2111111或5d6q..1q.0d取5d6q.(2).6b,4n5a1nnn假设存在,则有b6log)1n(4n5b6log4n5a1na.1b6a46logb56log6logb6logn4n55aaaa存在1b6a5,使bbloganan成立.(二)专题测试与练习一.选择题题号123456答案CBDABC二.填空题7.2n2S1nn;8.;n19.2,8;10.10.知识就是力量6三.解答题11.解:(1)由,S31a,1an1n1,,3,2,1n得,31a31S31a112,94)aa(31S31a2123,2716)aaa(31S31a32134由)2n(a31)SS(31aan1nnn1n,得),2n(a34an1n又31a2,所以),2n()34(31a2nn∴数列}a{n的通项公式为)2n(,)34(31)1n(,1a2nn;(2)由(1)可知n242a,,a,a是首项为31,公比为2)34(项数为n的等比数列,∴].1)34[(73)34(1)34(131aaan22n2n24212.(1).3Sa,1a4aSSa11n1nnn.1n4an(2)设抽去是第k项则有:791naaaaan1k1k21,79n79aaaaan1k1k21移项得:79naa79aaan1k1k21,所以抽去的是79,.20k791k479ak13.解:(1)设等比数列}a{n的公比为q,则,7qq12∴2q或3q,∵}a{n的各项均为正数,∴2q.所以na1n2.(2)由na1n2得12Smm.数列}b{n是等差数列,,1ab111mmm2ab,而mT)21b()21b()21b()21b(n321,2mm222mm22122m)bbbb(2m1m1mn321∵.12)4m()12(2mST2mm2mmm∴当3m时,3333ST,1ST.∴当4m时,mmST.