lingo作业答案

11．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：班次时间最少需要人数16:00—10:0060210:00—14:0070314:00—18:0060418:00—22:0050522:00—2:002062:00—6:0030设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。设ix为第i班应报到的人员（6,,2,1i），则应配备人员总数为：61iixZ按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：61miniixZ0,,,60302050607060..6211655443322161xxxxxxxxxxxxxxxxtsLINGO程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6=60;x1+x2=70;x2+x3=60;x3+x4=50;x4+x5=20;x5+x6=30;x1=60;2END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。2某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：农场可灌溉地（亩）最大用水量（百立方）140060026008003300375各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表：作物种类种植限额（亩）耗水量（百立方/亩）净收益（元/亩）甜菜6003400棉花5002300高粱3251100三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。分析与求解：设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为131211,,xxx亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为232221,,xxx亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333231,,xxx亩。设农场可耕地为300,600,400321aaa，最大用水量为,6001b,8002b3753b，甜菜、棉花和高粱的种植限额为325,500,600321ccc，耗水量为31d,22d,13d，净收益为100,300,400321eee，根据题目条件，可建立如下线性模型：3131)(maxjiijjxeZ33131313,2,13,2,13,2,1..jiijjjiijijijibxdiaxjcxtsLINGO编程如下：MODEL:SETS:place/1..3/:a,b;kind/1..3/:c,d,e;plan(place,kind):x;ENDSETSDATA:a=400,600,300;b=600,800,375;c=600,500,325;d=3,2,1;e=400,300,100;ENDDATAmax=@sum(kind(j):e(j)*@sum(place(i):x(i,j)));@for(kind(j):@sum(place(i):x(i,j))=c(j));@for(place(i):@sum(kind(j):x(i,j))=a(i));@for(place(i):@sum(kind(j):d(j)*x(i,j))=b(i));END得到结果如下：X(1,1)=0,X(1,2)=300,X(1,3)=0X(2,1)=258.3333,X(2,2)=12.5,X(2,3)=0X(3,1)=0,X(3,2)=187.5,X(3,3)=0最大总净收益为253333.3元。对本题来说，由于数据少，可以不采用数组形式，可直接采用变量，则建立模型如下：设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为111,,zyx亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为222,,zyx亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333,,zyx亩。根据题目条件，可建立如下线性模型：)(100)(300)(400max321321321zzzyyyxxxZ40,,,,,,,,375238002360023300600400325500600..321321321333222111333222111321321321zzzyyyxxxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzzyyyxxxtsLINGO程序如下：MODEL:max=400*(x1+x2+x3)+300*(y1+y2+y3)+100*(z1+z2+z3);x1+x2+x3=600;y1+y2+y3=500;z1+z2+z3=325;x1+y1+z1=400;x2+y2+z2=600;x3+y3+z3=300;3*x1+2*y1+z1=600;3*x2+2*y2+z2=800;3*x3+2*y3+z3=375;END得到的解如下：X1=200,Y1=0,Z1=0;X2=58.33333,Y2=312.5,Z2=0;X3=0,Y3=187.5,Z3=0;最大总净收益为253333.3元。3．公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：业务业务员1234111008001000700260050030080034008001000900411001000500700应当怎样分派任务，才能使总的费用最小？5问题分析与求解：这是一个最优指派问题。引入如下变量：项业务个人做第若不分派第项业务个人做第若分派第jijixij01设矩阵a(4,4)为指派矩阵，其中a(i,j)为第i个业务员做第j项业务的业务费。则可以建立如下模型：4141minijijijxaZ4,3,2,1,104,3,2,114,3,2,11..4141jixixjxtsijjijiij或LINGO程序如下：MODEL:SETS:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));END得到的结果如下：x(1,1)=0,x(1,2)=0,x(1,3)=0,x(1,4)=1;x(2,1)=0,x(2,2)=1,x(2,3)=0,x(2,4)=0;x(3,1)=1,x(3,2)=0,x(3,3)=0,x(3,4)=0;x(4,1)=0,x(4,2)=0,x(4,3)=1,x(4,4)=0;最小费用为2100元。即第1个业余员做第4项业务，第2个业余员做第2项业务，即第3个业余员做第1项业务，第64业余员做第3项业务。总费用达到最小，为2100元。4篮球对选队员问题篮球队要选择5名队员上场组成出场阵容参加比赛。8名篮球队员的身高及擅长位置如下表：队员12345678身高1.921.901.881.861.851.831.801.78擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫出场阵容满足如下条件:(1)只能有一名中锋上场;(2)至少有一名后卫上场;(3)如1号和4号均上场,则6号不出场;(4)2号和8号至少有1个不出场;问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高。分析与求解:这是一个0-1整数规划问题。设0-1变量ix如下：名队员被选上第名队员未选上第iixi10设各队员的身高分别为常数ia)8,,2,1(i来表示，则目标函数很容易给出：8151maxiiixaZ。问题较为复杂的是如何根据题目给出的条件给出线性约束条件,下面对每一个条件给出约束条件：所选队员为5人，则815iix。只能有一名中锋上场，则121xx，这样保证两名中锋恰好有一名上场。至少有一名后卫，则1876xxx。如1号和4号均上场,则6号不出场。则可用如下一个约束来表达:2641xxx。当1,121xx时，则06x，满足条件；当0,121xx或1,021xx，6x可为0或1，也满足条件；当0,021xx，6x可为0或1，满足条件。因此用该约束条件完全可代表该条件。2号和8号至少有1个不出场，即2号和8号至多出场1个。用约束条件来表达就是：7182xx。因此对该问题建立的数学模型如下：8151maxiiixaZ10,,,12115..821826418762181或xxxxxxxxxxxxxxtsii用LINGO编程如下：MODEL:SETS:team/1..8/:a,x;ENDSETSDATA:a=1.92,1.90,1.88,1.86,1.85,1.83,1.80,1.78;!给出身高数据;ENDDATAmax=@sum(team(i):a(i)*x(i))/5.0;@SUM(team(i):x(i))=5;!所选队员为5人;x(1)+x(2)=1;!只能有一名中锋上场;x(6)+x(7)+x(8)=1;!至少有一名后卫上场;x(1)+x(4)+x(6)=2;!如果1号和4号上场，则6号不上场;x(2)+x(8)=1;!2号和8号至少有一个不出场.即出场人数至多为1个;@FOR(team(i):@bin(x(i)));!所有变量为0-1变量;END所得到的解为:x(1)=0,x(2)=1,x(3)=1,x(4)=1,x(5)=1,x(6)=1,x(7)=0,x(8)=0即第2,3,4,5,6名队员被选上。最大平均身高为Z=1.864米5.有五项设计任务可供选择。各项设计任务的预期完成时间分别为3,8,5,4,10（周）设计报酬分别为7,17,11,9,21（万元）。设计任务只能一项一项地进行，总的期限为20周。选择任务时必须满足下面要求：（1）至少完成3项设计任务。（2）若选择任务1，必须同时选择任务2。（3）任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些任务，才能使总的设计报酬最大？分析与求解：这是一个0-1整数规划问题。设0-1变量ix如下：8项设计任务被选上第项设计任务未选上第iixi10设各项设计任务的完成时间为it(5,,2,1i)表示，设计报酬为im(5,,2,1i)表示。则容易得到目标函数：51maxiiixmZ根据题目要求分别列出约束条件如下：总期限为避免20周，则约束条件为5120iiixt至少完成3项设计任务，则513iix若选择任务1，必须同时选择任务2，则12xx。任务3和任务4不能同时选择，则143xx，该约束表达式表明任务3和任务4至多只能选择1个。因此对该问题建立的数学模型如下：51maxiiixmZ10,,,1320..432143125151或xxxxxxxxxxttsiiiiiLINGO程序如下：MODEL:SETS:mat/1..5/:m,t,x;ENDSETSDATA:m=7,17,11,9,21;!定义报酬数组