LRC电路谐振特性的研究

LRC电路谐振特性的研究一、实验目的1．研究和测量RLC串，并联电路的幅频特性。2．掌握幅频特性的测量方法3．进一步理解回路Q值的物理意义二、实验原理一、LRC串联电路1.回路中的电流与频率的关系（幅频特性）见图1(a)和（b），图中R’由两部分组成，一部分是电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联的等效损耗电阻，mV1为交流毫伏表，可监视信号源的输出电压，mV2也为交流毫伏表，用来测量R两端的交流电压值，f为频率计。LRC交流回路中阻Z的大小为对此回路总电压U与总电流I的相位差，下式成立：回路中电流I为当时，=0，电流I最大。令w0与f0分别表示=0的角频率与频率，并称为谐振角频率与谐振频率，如果取横坐标为w,纵坐标为I,可得图（2）所示电流频率特性曲线。1)1()XX(2222CLRRZCL)3(1arctanRCL)2('1'RRCLUUUUtgRRCL)4()1()'(2CLRRUZUIC1L)5(2121000LCfLC，图2LRC串联电路中的电流与频率关系曲线2.串联谐振电路的品质因数Q谐振时=0,CLUU，即纯电感两端的电压与理想电容器两端的电压相等，并且又将式（5）代入上式，得则）（8QUUUCLQ称为串联谐振电路的品质因数，当Q1时，LU和CU都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC串联电路的电压谐振。Q的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为来自信号源电压的Q倍。为了描述I-W曲线的大致分布，当电流I从最大值Imax下降到时的带宽与谐振频率w0的关系。对应此带宽边界的两个频率w1和w2均应满足由此可以得出上面二式相减得212121211)11(1)(CCL则211LC和式（5）相比较，可得）（11210又将（9）和（10）相加，整理得出1LC)'(2-121212CRRURRLLRRULIUL''000)6()'2UCRRLUL（)7()'2CRRLQ（令maxI21)'(2)1()'(22RRUCLRRU）（）（—91'122CLRRCL）（）（—101'111CLRRLC将211LC代入上式，得QLCCRRLCCRR02121L)'(1)'(-最后得出）（12120120fffQ显然（12ff）越小，曲线就越尖锐，可以讲Q的第二个意义是：它标志曲线的尖锐程度，即电路对频率的选择性，称）（Qff/0为通频带宽度。3.Q值的测量法（电压）谐振法根据图（1）a所示的线路，调节信号源的输出电压值，保证在各种不同频率时都相等，然后测量R两端的交流电压，当RU最大时，说明电路已处于谐振状态。用交流电压表分别测量L和C两端的电压，Q(UUUUCL)值就可以计算出来。如果各种频率的输出信号幅度U值都是1.00V,那么测得的LU和CU值就是Q值的大小。频带宽度法根据图（1）a所示的线路，按照上述要求测量各种频率f时R两端的电压值，作为RU—f曲线，找出RU最大时的频率0ff，即谐振频率，在求出2)()(0fUfURR时的频率21ff和值，根据（12）式计算出Q值的大小。三、实验仪器和用具四、实验内容1、测量LRC串联电路的谐振特性测量线路如图（3）所示，当K与“2”接通，调节XF的电压输出幅度，保证各种频率测量时的电压有效值都是3,0V。当K与“1”接通，用交流毫伏表测量R的端电压。计算电路的谐振频率0f，使频率从0f向两侧扩展，每侧取8~10种频率，对每一频率测电阻R的端电压RU。频率的改变范围应能使RU从最大值降到最大值的十分之一以下。每次频率的改变量不应相等，在0f附近可以小些，或者使RU的每次变化大体相似即可。绘制I~f或RU~f曲线。2.分别用电压谐振法和频带宽度法确定Q值。图3LRC电路的测量线路实验数据：HCFL1.0,1.0z36.15921.01.02121200HHFLCfVfU22.2)(0频率f/khz1.7291.7161.6881.6761.6551.651.6221.6081.589R的端电压/V1.411.491.71.772．02.032.142.202.22频率f/khz1.5871.5751.5641.5491.5341.5181.5171.5041．518R的端电压/V2.212.192.22.062．001.851.781.571．76电压谐振法测量数据:设U=1.0VUR8.2348.558.358.428.47Q8.406频带宽度法求Q2)()(0fUfURRKHzfKHzf503.1691.121468.8503.1691.1592.1120120fffQR的两端电压与频率的关系图