M08PA20圆与直线的关系2

直线和圆的位置关系【知识要点】1．直线和圆的三种不同位置关系：相交、相切、相离．2．直线与圆的位置关系的性质和判定：（1）直线l和⊙O相交rd．（2）直线l和⊙O相切rd．（3）直线l和⊙O相离rd．3.直线和圆相切的判定和性质性质:已知某条直线是圆的切线，常常连结圆心和切点，得到半径，则这条半径与切线垂直．判定:要判定某直线是圆的切线，如果这条直线与圆的公共点已知，则作出经过这一点的半径，再证明直线与这条半径的垂直；如果这条直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径．【经典例题】例1．已知ABCRt的斜边AB=6cm，BC=3cm，以C为圆心，半径分别为2cm和4cm的两圆分别与AB有怎样的关系？当半径为多长时，AB与⊙C相切（如图所示）例2已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.ABCBDDAC例3如图所示，PBC是⊙O的割线，A点是⊙O上一点，且PCPBPA2．求证：PA是⊙O的切线．例4如图所示，PA切⊙O于点A，弦AC⊥OP于D．求证：PC与⊙O相切．例5、如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-22x-8与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.【经典练习】一.填空题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是________.A·PBC·APCODD(0,1)xyPOCBA2.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.ECDBAPOECDBAPOCBA(1)(2)(3)3.如图2,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙A于点D、E,交AB于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交,则圆心O到直线L的距离d的取值范围是____.5.如图3,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为________.6.如图4,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°,则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是()A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径,B是切点D.AB是直线,B是切点10.设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是()A.d=mB.dmC.d2mD.d2m11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与()A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切12.如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于()A.70°B.64°C.62°D.51°三.解答题13.图所示，过⊙O的直径AB的两个端点向弦CD所在的直线作垂线AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，若BA与FE的延长线交于点P，∠P=30，AE及圆的半径长是方程0562xx的两个根．（AE小于半径）求：（1）O到弦CD的距离；（2）梯形AEFB的面积．FOECDBAOCDBA·AOBHFDCEP14.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长【作业】一、填空题：1．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与⊙O有个公共点．2．在ABCRt中，∠C=90，AC=5cm，BC=12cm，则以C为圆心，r=cm为半径的圆与AB相切；以C为圆心rcm为半径的圆与AB相交．3．若直线与圆的公共点个数不小于1，则直线与圆的位置关系是．4．直线l与⊙O的距离为h，⊙O的直径为d，要使l与⊙O没有公共点，d与h的关系为．5．直线l与⊙O相交于A、B两点，若⊙O直径为26cm，圆心O到直线的距离为12cm，则线段AB的长是．6．过圆上一点可以作圆的条切线，过圆外一点可以作圆的条切线，过点不存在圆的切线．7．在ABCRt中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径r，若⊙C与AB相交，则r的范围是．8.如图1，AB是⊙O的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=a，BN=b，则AB=.9．如图2，AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=，∠ACD=，若半径为r，AC=．10．经过圆的直径两端点的切线必互相．11．如图3，AB为⊙O的直径，MN切⊙O于C，交AB的延长线于M，∠ACN=68，∠M=。12．如图4，P为⊙O外一点，PB切⊙O于B，连结PO交⊙O于A，已知,21APOAOB=5cm，则PB=．M·ABDCO图2·OBMCNA图3·OPBA图4·CAOBN图1QTPOCBA