MATLAB在控制系统校正中的应用

1MATLAB在控制系统校正中的应用摘要：随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探索未来、认识和改造自然的过程中，自动控制理论和技术必将发挥极其重要的作用。然而，当对控制系统进行校正时，MATLAB语言能够有效、快速的实现系统校正的仿真，所以只有把MATLAB与自动控制系统结合起来才能发挥起巨大的作用。本文对MATLAB软件作了简要的介绍，总结了控制系统校正的主要方法，最后结合具体的例子，给出了利用MATLAB设计出不同的控制器的方法。关键词：MATLAB;控制系统校正1.MATLAB简介MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集或工具箱，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制等。由于MATLAB语言在各方面的强大功能，目前它已作为工程和科学教育界的一种行业标准。2.控制系统的校正控制系统的校正问题，是自动控制系统设计理论的重要分支，也是具有实用意义的一种改善系统性能的手段与方法。系统的设计问题，就是事先考虑了控制的作用，将控制对象与控制器进行一体化的设计[1]。根据被控对象及其技术要求，设计控制器需要考虑多方面的问题，除了保证良好的控制性能之外，还要照顾到工艺性、经济性；同时使用寿命、容许的体积与重量、管理与维护的方便等也不容忽视。在设计手段上，除了必要的理论计算之外，还需要配合一些局部和整体的模拟实验和数字仿真[2]。因此，要达到比较满意的设计，需要综合多方面的知识和依赖长期实践的积累。系统的校正问题，是一种原理性的局部设计。通常是在对象、执行机构和测量元件等主要部件已经确定的条件下，设计校正装置的传递函数和调整系统放大系数[3]，使系统的动态性能指标满足一定的要求。由于校正装置加入系统的方式不同，所起的作用不同，名目众多的校正设计问题或动态2补偿器设计问题，成了控制理论中一个极其活跃的领域，而且是最有实际应用意义的内容之一。2.1控制系统校正方法按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中;前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选择的元件、抗扰性能要求、经济性要求、环境使用条件等因素。3．MATLAB语言在控制系统校正中的应用实例系统综合的目的就是在原控制系统中引入合适的附加装置，使原有系统的性能缺点得到校正。所以电力拖动控制系统的综合问题实质上就是选择校正装置合适的接入位置以及它的结构参数的问题。下面将以一个小功率位置随动系统为例，使用MATLAB软件对两种校正形式进行了一次仿真比较。图4.1串联校正结构图3图4.2并联校正结构图3.1小功率的角度跟踪电力拖动控制系统结构图对于小功率的随动系统，由于电机的电枢电阻比较大，允许过载的倍数比较高，又不必过多限制过渡过程中的电流，于是为了提高系统的快速性，可以不设置转速环和电流环，而采用只有位置环的单环结构。从而小功率的角度跟踪复现的电力拖动控制系统采用只有位置环的单环结构，其结构图如图4.3所示：图4.3系统结构图求出该系统未校正时的阶跃响应：用SIMULINK进行动态仿真，得到该系统未校正时的阶跃响应曲线如图4.4所示。从图4.4中我们可以看到，该系统未校正时的阶跃响应曲线是发散震荡的，说明这样的系统是不稳定的，必须进行校正。图4.4未校正时的阶跃响应曲线43.2采用串联校正的方法进行校正在实际工程中，我们知道增大比例增益系数Kp可以降低系统的静态误差、减小过渡时间和上升时间；增大积分增益系数Ki，可以大大降低系统的静态误差；而增大微分增益系数Kd可以降低系统的超调量、减小过渡过程时间，且对系统的上升时间和静态误差的影响不大。因此可以采用PID校正。此时可以取该环节的传递函数为：223()(0.00870.24351)/(0.0099840.41841)Gsssss从而可以画出PID校正系统的SIMULINK结构如图4.5所示：图4.5PID校正结构图运行程序后可以得到PID串联校正系统的阶跃响应曲线如图4.5所示。图4.5PID串联校正阶跃响应曲线3.3采用反馈校正器的方法进行校正首先绘制出反馈校正闭环系统的SIMULINK结构图，如图4.6所示。5图4.6反馈校正结构图对上述SIMULINK动态结构图进行阶跃响应仿真,得到的仿真结果如图4.7:图4.7反馈校正阶跃响应曲线如果选择了T1=0.5，T2=0.005，可以由下面的MATLAB命令得到校正的BODE图及其渐近线图，如图4.8示：T1=0.5;T2=0.005;alpha=3;beta=1/3;nc=conv([alpha*T1,1],[beta*T2,1]);dc=conv([T1,1],[T2,1]);w=logspace(-2,4);G=tf(nc,dc);[m,p]=bode(G,w);6subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m(:)))subplot(2,1,2);semilogx(w,p(:))图4.7校正的Bode图及其渐近线图4.本章小结该系统经过串联校正(主要是PID校正)和反馈校正后，其相应的频域和时域性能指标均达优良。其中就超调量最大的反馈校正而言，超调量也小于40％；而串联校正的超调量也被限制在30％以内。串联校正的相角稳定裕度大于50度；而反馈校正的相角稳定裕度略低于40度。截止频率与穿越频率均在70S-1～550S-1之间，这说明该系统的快速性能是很好的。串联校正采用PID调节器解决了系统的快速性要求与稳定性要求之间的突出矛盾；而反馈校正则有助于抑制系统的震荡，减小超调量，提高系统的快速性在工程实际应用中，因串联校正（主要是PID校正）具有以下优点：（1）原理简单，使用方便；（2）适应性强，可以广泛应用于各种工业过程控制领域；（3）鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。这其中的第（3）个特点也是PID校正获得广泛应用的最主要的原因，一方面，它成本低廉，易于操作；另一方面，对于绝大部分控制对象，可以不必深究其模型机理，直接应用PID校正，其较强的鲁棒性保证了加入校正装置的系统的性能指标基本能满足要求，从而使得串联校正（主要是PID校正）应用的多。7参考文献[1]王划一．自动控制原理．北京中国工业出版社．2009[2]卢泽生．控制理论及应用．高等教育出版社．2009[3]薛定宇．反馈控制系统设计与~：Madab语言应用[M]．北京：清华大学出版社．2000[4]李钟慎，王永初．基于MATLAB的超前校正器的计算机辅助设计[J]．计算技术与自动化，2001，20（2）：71~74[5]李钟慎．在MATLAB环境下设计超前补偿器[J]．计算机与现代化，2002，11：73~75[6]邹伯敏．自动控制理论[M]．北京：机械工业出版社，1999[7]RichardC．Dorf，RobertH．Bishop．ModernControlSystems[M]．Addison-Wesley，1995