Matlab基本操作教程

1实验1矩阵的建立和基本运算一．实验目的熟悉MATLAB软件中关于矩阵初等变换的方法以及矩阵运算的各种命令。二．实验内容与要求1．启动与退出双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口，即可输入命令，开始运算。单击File菜单中的Exit，或使用MATLAB命令退出。2．数.数组.矩阵的输入（1）数的输入a=5回车：a=5输入复数2—5i:b=2.0000-5.0000i问题1.1：输入“a=5;”,回车后与上面有什么区别？在行尾加“；”，该行结果不显示；在行尾加“，”或加“，”或不加标点，该行结果显示。注意，在MATLAB中，标点符号一定要在英文状态下输入！（2）数组的输入b=[1,3,5,7,9,11]c=1:2:11d=linspace(1,11,6)问题1.2：体会以上输入放有什么区别和联系。若b为在0~~2pi之间均匀分布的22个数据，c=（1.3，2.5，7.6，2，-3），d=(23,20,17,14,11,8,5,2),各用何种方法输入比较简单？（3）矩阵的输入A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4]%行之间要用分号隔开A=2351356942等待键盘输入命令格式为：m=input(‘请输入初始量，m=’);请输入初始量，m=问题1.3：输入A（2，3），结果如何？输入A（7）又如何？体会以上输入的结果，注意，数和数组可作为矩阵的特。注意：变量名开头必须是英文字母，后面的字符可以是英文，数字和下划线，但不包含空格和标点；6.5版变量名最长可包含63个字符，以前的版本最多为31个字符；变量名，函数名对字母大小写是区分的。3．矩阵的大小的测试和定位A=[3，5，6；2，5，8；3，5，9；3，7，9]；d=numel(A)%测试定矩阵A的元素，5.x版本没有此命令[n,m]=size(A)%测试的行（n）A,列（m）数结果为：d=12n=4m=3[I,j]=find(A3);%找出A中大于3的元素的行数注意：“%”后面是注释句，被忽略而不执行；对一个数组可用n=length(A),A若是矩阵，ng3出A的行，列数的最大值。4．矩阵的块的操作A=(2,:);%取出A的第2行的所有元素A=([1,3],:);%取出A的第1，3行的所有元素A=(2:3,1:2)%取出A的2，3行与1，2列交叉的元素ans=2535A（[1，3]，：）=A（[3，1]，：）；%将A的1行和3行互换问题1.4：如何将A的2，3列互换？A=(2,:)=4;%将A的第2行的所有元素用4取代A(find(A==3))=-3;%将A中等于3的所有的元素换为-3A=(2,:)=[]%删除A的第2行ans=456359379reshape(A,2,6)%返回以A的元素重新构造的26维矩阵3②自找２３个例子，熟悉数和数组的各种运算，以及它们的各种函数值。③自找２３个例子，熟悉矩阵的加减乘除及其他运算，注意和点运算的区别。④输入一个矩阵Ａ，取出Ａ的第２行第１列的元素；取出Ａ的第１，３，４列的所有元素；让Ａ的第１列和第３列互换；删除Ａ的第２列。⑤产生３×４维的１矩阵，产生４×２维的随机矩阵，产生４维的单位矩阵。⑥将Ａ的第２行元素扩大２倍，再增加３后作为Ａ的第３行元素。⑦输入任意矩阵Ａ，Ｂ（它们的元素个数相等），命令Ａ（:）和Ａ（:）=Ｂ会产生什么结果？⑧Ａ＝［１，３，５；５，８，３；６，１，６］，Ｂ＝［３，６；９，３；４，７］，Ｃ＝［３，７，９，４，０，７］，Ｄ＝２:６，体会命令［Ａ，Ｂ］，［Ａ，Ｃ］，［Ａ，Ｂ，Ｄ］所产生的结果，学习由小矩阵生成大矩阵的方法。⑨三．提高内容１．多维数组的创建格式：Ａ＝cat(n,A1,A2,…,Am).说明：n=1和n=2时分别构造的［Ａ1:Ａ2］和［Ａ1:Ａ2］，都是二维数组，而n=3时都可以构造出三维数组。【例1.2】A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];A2=A1';A3=A2-A1;A4=cat(3,A1,A2,A3)或用另一种原始方式定义A4(:,:,1)=123456789A4(:,:,2)=147258369A4(:,:,3)=024-202-4-20２．张量积格式：Ｃ＝kron(A,B)%A为m×n矩阵，Ｂ为p×q矩阵，则Ｃ为mp×nq矩阵。说明：Ａ与Ｂ的张量积定义为C=AB=1111nmmnaBaBaBaB其中，AB与BA均为mp×nq矩阵，但一般AB≠BA。4【例1.3】A=1234，B=123456789，求AB。A=[12;34];B=[123;456;789];C=kron(A,B)C=123246456810127891416183694812121518162024212427283236３．矩阵的范数格式：n=norm(A)%求矩阵A的普范数，等于A的最大奇异值。n=norm(A,1)%求A的列范数（1—范数），等于A的最大列之和。n=norm(A,2)%求A的2—范数，和norm(A)相同。n=norm(A,inf)%求行范数（无穷大范数），等于A的最大数之和。n=norm(A,’for’)%求矩阵A的Frobenius范数，‖A‖F=2||ijija4.LU分解矩阵的三角分解又称LU分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，将A=LU。格式：[L，U]=lu(X)%U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X，[L，U，P]=lu(X)%U为上三角阵，L为下三角阵，P为单位矩阵的行边换满足LU=PX。【例1.4】A=[123;456;789];[L,U]=lu(A)L=0.14291.000000.57140.50001.00001.000000U=7.00008.00009.000000.85711.7143000.0000[L,U,P]=lu(A)L=1.0000000.14291.000000.57140.50001.00005ans=323355576899A(4,5)=3;%扩大A的维数，A成为4╳5矩阵，未定义元素为0[A(1:3、2:3),A(2:4、1:2);A,A(:、2)]%由小矩阵构造大矩阵，注意行列维数的搭配ans=2343366553251232436365352505diag(A、k);%抽取矩阵A的第k条对角线元素向量tril(A、k)；%抽取矩阵A的第k条对角线下面的部分triu(A、k)；%抽取矩阵A的第k条对角线上面的部分注意：“：”表示“全部”.5．矩阵的翻转操作flipud(A);%A进行上下翻转fliplr(A);%A进行左右翻转rot90(A);%A逆时针旋转90o问题1.5：rot90(A,2)和rot90(A,-2)结果有区别吗？6.特殊矩阵的产生A=eye(n);%产生n维单位矩阵A=ones(n、m)；%产生n╳m维1矩阵A=zeros(n、m)；%产生n╳m维0矩阵A=rand(n、m)；%产生n╳m维随机矩阵（元素在9∽1之间）问题1.6：产生一个在区间[10，20]内均匀分布的4阶随机矩阵.]randn(m、n)；%产生m╳n正态分布随机矩阵randperm(n);%产生1∽n之间整数的随机排列【例1.1】randperm(6)ans=321546logspace(a、b、n)；%在（10a、10b）之间产生n个对数等分量diag(a、b、n);%产生以a、b、c、d、…为对角线元素的矩阵hilb(n);%返回n阶hilbert矩阵，其元素为H（i、j）=1/（i+j-1）magic(n);%产生n阶魔方矩阵7.数的运算64+2;4*2;4/2;%右除2，等于24/2;%4左除2，等于0.54^3;%4的3次方sqrt(4);%4的算术平方根exp(3);%e的3次方，不能输成e^3log(4);%4的自然对数，log10(4)是以10为底，log2(4)是以2为底其他常用函数见表1.1与表1.2.8.矩阵的运算A，；%A的转置det(A);%A的行列式，A必须是方阵reank(A);%A的秩inv(A);%A的逆eig(A);%A的本征值[X,D]=eig(A);%A的本征矢量X及本征值Dtrace(A);%A的迹，等于A的对角线元素之和3*A;%常数与矩阵相乘A+B;%A，B必须是同维矩阵，和3+A进行比较A-B;%A，B必须是同维矩阵，和3-A进行比较A*B;%和A.*B进行比较A/B;%（和A./B进行比较）A\B;%（和A.\B进行比较）A^2;%A^2相当于A*A（和A.^2进行比较）注意：矩阵的加减乘除按相关规则运算，否则给出警告信息；“.*”，“./”，“.\”，“.^”称为点运算（或称数组运算，又称元素群运算），点运算是前后矩阵对应元素之间的运算。问题1.7：求出A的本征矢量和本征值，比较2^4（A必须是方阵）和2.^A的区别.矩阵的其他运算和函数见表1.3.9.变量的存储与调用（1）存储savedataabc%将变量a,b,c存到data.mat文件中（2）调用loaddata%data.mat文件中所有变量加载到工作空间10．列出工作空间所有变量whos%列出工作空间所有变量的变量名、大小、字节数、数组维数11.联机求助helpsqrt%将显示出平方根sqrt命令的功能和使用方式7四、练习和思考①熟悉MATLAB的启动和退出.U=7.00008.00009.000000.85711.7143000.0000P=0011000105QR分解将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。格式：[Q，R]=qr(A)%求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足A=QR。[Q，R，E]=qr(A)%求得正交矩阵Q和上三角阵R，E为单位矩阵的变换形式，R的对角线元素按大小降序排列，满足AE=QR。例1．5A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];[Q,R]=qr(A)Q=-0.0776-0.83310.5456-0.0478-0.3105-0.4512-0.69190.4704-0.5433-0.0694-0.2531-0.7975-0.77620.31240.39940.3748R=-12.8841-14.5916-16.29920-1.0413-2.0826000表1。1基本的数学函数函数名含义函数名含义sin/cos正弦/余弦函数asin/acos反正弦/反余弦函数tan/cot正切/余切函数atan/acos反正切/反余切函数sec/csc正割/余割函数aec/acec反正割/反余割函数sinh/cosh双曲正弦/双曲余弦函数asinh/acosh反双曲正弦/反双曲余弦函数tanh/coth双曲正切/双曲余切函数atanh/acosh反双曲正切/反双曲余函数sech/csch双曲正割/双曲余割函数asech/acsch反双曲正割/反双曲余割函数exp指数函数sqrt平方根函数log对数函数log10常用对数函数abs绝对值函数angle角相位函数imag复数虚部函数real复数实部函数8conj共轭复数函数sign正负符号函数fix朝零方向取整ceil朝正无穷方向取整round四舍五入取整floor朝无穷方向取整rem求余函数mod求余函数（带符号）gcd最大公约数lcm最小公倍数perms排列nchoosek组合表1。2特殊变量与函数函数名含义函数名含义ans默认返回变量eps默认相对浮点精度nargin函数输入变量个数nargout函数输出变量个数yarargin函数中输入的可选参数varargout函数中输出的可选参数i虚数单位pi圆周率inf无穷值nan不定值