MATLAB实验教案

实验一离散系统的时域分析和复频域分析1.实验目的（1）掌握在时域求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）通过实验判断系统稳定性（4）掌握利用Z变换对系统进行复频域分析。（5）掌握系统零、极点的绘制方法。（6）通过复频域分析系统稳定性、频率特性。（7）熟悉Z变换的应用2.实验设备计算机MATLABR2012a仿真软件3.实验原理（1）离散系统的时域分析在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，利用filter函数或conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性是指系统的线性移不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号、输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。（2）离散系统的复频域分析离散系统的时域方程为)()(00kknxknyMKkNkpd其变换域分析如下)()()()()()(*)()(meeejjjHXYmnhmxnhnxny频域系统频率响应为)()()(eeejjjXYHZ域）z（)()()()()(*)()(mHzXzYmnhmxnhnxny系统的转移函数为)()()(ZXzYzH分解因式zdzpiNikiMkzH00i)(=NiiMizzK1111i)1()1(,其中，i和i称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z,p,K]=tf2zp(num,den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane(z,p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane(num,den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r,p,k]=residuez(num,den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos(z,p,K)完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。判断Z域因果LTI稳定性：当且仅当系统函数的全部极点位于单位圆内时，因果LTI系统是稳定的。4.实验内容及步骤（1）给定矩形脉冲是脉冲响应为的LTI系统的输入，求输出。利用filter函数对差分方程进行数值求解，画出输入序列和脉冲响应。（2）已知差分方程：①画出在的脉冲响应。②画出在的单位阶跃响应。③判断由表征的这个系统的稳定性。（3）一个线性时不变系统由差分方程描述如下：()()(10)xnunun)()9.0()(nunhn()yn)()2(9.0)1()(nxnynyny100,...,20n100,...,20n)(nh)3()1(2)()2(25.0)1(5.0)(nxnxnxnynyny①画出内的系统的脉冲响应，并确定稳定性。②如果这个系统输入为,求在200n0范围内的响应。（4）求下列序列的Z变换并用“zplane”画出零、极点分布图。，该序列的Z变换为：（5）求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式（6）给定因果系统要求:①求系统函数）z（H并画出零、极点示意图。②画出系统的幅频特性和相频特性。③求脉冲响应并画出序列图。5.程序清单如下(1)内容1:调用filter解差分方程b=[1];a=[1,-0.9];n=-5:50;x=stepseq(0,-5,50)-stepseq(10,-5,50);h=0.9.^n;h(1:5)=0;y=filter(b,a,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);ylabel('x(n)');axis([-550min(x)max(x)]);subplot(3,1,2);stem(n,h);ylabel('h(n)');axis([-550min(h)max(h)]);subplot(3,1,3);stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');axis([-5,50,-0.5,8]);（2）涉及的功能函数stepseqfunction[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)=0];(3)内容2：稳定性分析b=[1];a=[1,-1,0.9];x=impseq(0,-20,120);n=[-20:120];h=filter(b,a,x);subplot(2,1,1);stem(n,h);title('脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)')x=stepseq(0,-20,120);s=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);stem(n,s);title('阶跃响应');xlabel('n');ylabel('u(n)')（4）涉及的功能函数impseq1000n)()]6.0sin(4)2.0cos(35[)(nunnnx)(ny(){1,2,1,3}xn1234123410.10.30.30.2()10.10.20.20.5zzzzHzzzzz32123323()123zzzXzzzzz()0.9(1)()ynynxnj|(e)|H()()hnfunction[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];(5)内容3：稳定性分析b=[1,2,1];a=[1,-0.5,0.25];x=impseq(0,0,100);n=[0:100];h=filter(b,a,x);subplot(2,1,1);stem(n,h);title('脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)')x1=5+3*cos(0.2*pi*n)+4*sin(0.6*pi*n);y=filter(b,a,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y);title('在sin和cos作用下的响应');xlabel('n');ylabel('y(n)')（6）内容4参考程序b=[1,2,1,3];%H(z)分子系数a=[1,0,0,0];%H(z)分母系数zplane(b,a);%画零、极点分布图（7）内容5参考程序num=[1,-0.1,-0.3,-0.3,-0.2];den=[1,0.1,0.2,0.2,0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)（8）内容6参考程序b=[1,0];a=[1,-0.9];figurezplane(b,a);[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');magH=abs(H(1:101));phaH=angle(H(1:101));hw=w(1:101);figuresubplot(2,1,1);plot(hw/pi,magH);xlabel('频率单位：π');ylabel('|H(jw)|');title('幅频响应');subplot(2,1,2);plot(hw/pi,phaH/pi);xlabel('频率单位：π');ylabel('相位单位：π');title('相频响应');%脉冲响应[h,T]=impz(b,a,50);figurestem(T,h);xlabel('n');ylabel('h(n)');6.结果分析（1）调用filter解差分方程的仿真结果如图1.1所示，稳定性分析方面的仿真结果如图1.2所示图1.10102030405000.51x(n)0102030405000.51h(n)0102030405002468ny(n)图1.2由图1.2所示的脉冲响应图像可以看出，当n120时，)(nh的值就为零了，这就意味着系统是稳定的。另一种方法是利用MATLAB的roots函数，如：z=roots(a);magz=abs(z);magz=0.94870,9487因为每个根的幅度都小于1，在z平面的单位圆内，所以系统是稳定的，稳定性分析仿真结果如图1.3-20020406080100120-1-0.500.51脉冲响应nh(n)-200204060801001200123阶跃响应nu(n)()hn图1.3由如图1.3所示)(nh脉冲响应图像可以看出当n10时)(nh的值就为零了，这以为着系统是稳定的，第二个图反映了输入为sin和cos函数的加权叠加的响应)(ny（2）内容4结果分析如图1.4所示0102030405060708090100-10123脉冲响应nh(n)01020304050607080901000204060在sin和cos作用下的响应ny(n)-2-1.5-1-0.500.51-1-0.500.513RealPartImaginaryPart图1.4复频域分析的零、极点图（3）内容5中，输入“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数，计算求得零，极点增益系数和二阶节的系数，在MATLAB的CommandWindows中观察。零点0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i极点0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i增益系数1二阶节1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679系统函数的二阶节形式为zzzzzzzz9212059521212121767.0055.11651.0155.11.363.0288.01550.0388.0-1内容5直接型系统函数的零、极点图如1.5所示-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart图1.5内容5系统函数零极点图内容6因果系统的系统函数零，极点图如图1.6所示。图1.6内容6系统函数零、极点图内容6系统的幅频特性和相频特性如1.7所示图1.7内容6系统的频率特性图内容6脉冲响应序列图如图1.8所示。-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart00.10.20.30.40.50.60.70.80.91051015频率单位：π|H(jw)|幅频响应00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.4-0.3-0.2-0.10频率单位：π相位单位：π相频响应图1.8内容6脉冲响应序列图6.实验报告要求（1）报告中要求给出实验的MATLAB程序，并对每条语句给出注释，说明语句作用。（2）粘贴实验结果图实验二FIR数字滤波器的设计1.实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。（3）掌握FIR