matlab教程ch8有限差分法定价

第7章有限差分法定价MATLAB教学网Matlab.net.cn有限差分求解方法显示法求解欧式看跌期权离散方法,1,ijijffftt,1,12ijijfffSS2,1,1,222ijijijffffSSB-S公式有整理得：,1,,1,1,1,1,222,22122ijijijijijijijijfffffffrjSjSrftSS***1,,1,,10,1,2,...,1;1,2,3,...,1.ijjijjijjijfafbfcfiNjM其中*22*22*221()21()1()2jjjatjrjbtjrjctjrj矩阵形式***1,1,111***1,2,1222***1,3333***4441,2***1111,10...00...0000000........................000NMNMMMMNMNMMMMNMMMMMMMNNffcbaffcbaffcbacbafcbaf,2,1,0......NMNNff记矩阵***111***222***333***444***111(1)(1)0...00...0000000..................000MMMMMMMMMMMMMMcbacbacbaLcbacba上式可以写为1,,1,1,11,2,2(1)(1)1,1,11,0,0............NMNMNMNMNMNMMMNNNNffffffLffff也即1NNfLf边界条件可以写成下面形式,(),0,01,2,......,0,1,2,......,max(,0)0,1,2,......,iMrNitiNjfiNfKeiNfKjSjM已知股票价格为50元，欧式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.3，无风险利率为5％，试用有限元方法求解期权价格。7.2.2显式法求解美式看跌期权显式差分离散方式SffSfjiji21,11,12,11,11,1222SfffSfjijijijijijijijijijirfSffSjSffSrjtff,21,11,12221,11,1,,1212整理得其中1,1,11,1,jijjijjijjifcfbfaf)2121(11)1(11)2121(11222222tjtrjtrctjtrbtjtrjtrajjj如果记1122222211......00000MMMMMbacbacbacbL100akg对于第个时刻现金流有1iiFLFg,,max(,),1,2,3,......,1ijijFkjSfijM已知股票价格为50元，美式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10％，试用显式差分法求解期权价格。7.2.3隐式法求解欧式看跌期权已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10％，试用有限元方法求解期权价格。7.2.4隐式法求解美式看跌期权B-S公式整理有1,,,1,1,1,1,222,22122ijijijijijijijijfffffffrjSjSrftSS()(1)iiLffg已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10％，试用有限元方法求解期权价格。7.2.5Crank-Nicolson法求解欧式障碍期权Crank－Nicholson是显示法与隐示法之和可以将B-S方程写成矩阵形式,1,1,11,1,1***,1,,1ijijjijjijjijjijjijjijffafbfcfafbfcf112iiMfMf1122212221110000100000000000000100001MMMMMM112222222111000010000000000000100001MMMMMM例已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10％，期权障碍值是40，试用有限元方法求解欧式障碍期权价格。