MATLAB的图形用户界面设计在非线性系统中的应用

MATLAB的图形用户界面设计在非线性系统中的应用1MATLAB简介1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.MATLAB产生的历史背景在70年代中期,CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70年代后期,身为美国NewMexico大学计算机系系主任的CleveMoler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.CleveMoler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,CleveMoler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle.JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和CleveMoler,SteveBangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks公司1993年推出了MATLAB4。0版，1995年推出4。2C版（forwin3。X）1997年推出5。0版。1999年推出5。3版。MATLAB5。X较MATLAB4。X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape3。0或IE4。0及以上版本，AcrobatReader中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。2．MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。1）。语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。MATLAB求解下列方程，并求解矩阵A的特征值。Ax=b,其中：A=32134567237985124323546598347135b=1234解为：x=A\b;设A的特征值组成的向量e，e=eig（A）。可见，MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。第二章非线性系统简介自动控制理论中研究非线性系统的运动规律和分析方法的一个分支。严格说，现实中的一切系统都是非线性系统，线性系统只是为了数学处理上的简化而导出的一种理想化的模型。非线性系统的一个最重要的特性是不能采用叠加原理来进行分析，这就决定了在研究上的复杂性。非线性系统理论远不如线性系统理论成熟和完整。由于数学处理上的困难，所以至今还没有一种通用的方法可用来处理所有类型的非线性系统。非线性现象非线性系统理论的研究对象是非线性现象,它是反映非线性系统运动本质的一类现象,不能采用线性系统的理论来解释。主要的非线性现象有频率对振幅的依赖性、多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌等。频率对振幅的依赖性这种非线性现象只出现在一类非线性系统的自由振荡中。一个著名例子是由杜芬方程m尦+f凧+kx+k'x3＝0所描述的一类机械系统（图1）的自由振荡。式中m是重物的质量，x是重物的位移，凧和尦分别是x的一阶和二阶导数，f是阻尼器的粘性摩擦系数，kx+k'x3表示非线性弹簧力。参数m、f和k均为正的常数。参数k'为正时称为硬弹簧，k'为负时称为软弹簧。使重物有一个初始位移后，系统即产生自由振荡。从实验中可观察到：在k'为正时，随着自由振荡振幅的减小，频率值增大；在k'为负时，随自由振荡的振幅减小，频率值减小。图2中：k'＝0时的波形有7个峰，且间距相等，表明频率不随振幅的减小而变，k'＞0时达到第7个峰的时间较k'＝0时的短；表明频率随振幅的减小而增加;k'＜0时在相同的时间内只有6个波表明频率随振幅的减小而减小。非线性系统理论非线性系统理论非线性系统理论多值响应和跳跃谐振这种非线性现象出现在一类非线性系统的强迫振荡中。一个典型例子是在如图1的系统的重物上加形式为Pcosωt的外力时所激发的强迫振荡。实验时，让外力作用函数的振幅P保持常值，缓慢地改变频率ω，观察重物作强迫振荡时的振幅X。反映多值响应和跳跃谐振的特性曲线如图3。当频率增大到某个极限值（如点2）或减小到某个极限值（如点5）时，强迫振荡的振幅X都会产生跳跃现象;而在这两个极限值所限定的频率范围内，对于同一频率的外作用函数，可能出现两个在幅值和相位上都不相同的强迫振荡。分谐波振荡这种非线性现象只出现在某些非线性系统的稳态振荡中。分谐波振荡被激发后，在一定的频率范围内，不管外作用函数的频率ω如何改变，稳态振荡的频率始终为ω/n,其中n为某个正整数称为分谐波振荡的阶数。分谐波振荡的产生取决于系统的参数，并且必须在某种冲击，如突然改变外作用函数的振幅或频率。自激振荡又称极限环，是非线性系统中一类很重要的和得到广泛研究的非线性现象（见相平面法）。频率捕捉这种非线性现象可能在出现极限环的一些非线性系统中观察到。对一个能出现频率为ω0的极限环的系统,加上一个频率为ω的周期性外作用,改变（增大或减小）ω的数值使两者的差值减小。从实验中发现，在差值达到某个极限值后，极限环的频率ω0和外作用频率ω取得同步，亦即ω0为ω所捕捉。发生捕捉