MATLAB课件第十章概率论基础

第十章概率论基础以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。1.1排列组合1阶乘：!n=factorial(n)【例1.1】计算3！factorial(3)ans=62组合：)!(!!knknCkn=nchoosek(n,k)【例1.2】计算35Cnchoosek(5,3)ans=103排列：)!(!knnAkn=nchoosek(n,k)*factorial(k)【例1.3】计算35Anchoosek(5,3)*factorial(3)ans=60也可自行编写程序：functiony=pailie(n,k)y=nchoosek(n,k)*factorial(k);pailie(5,3)y=601.2随机数的产生1.2.1.二项分布的随机数据的产生命令生成参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。R=binornd(N,P,m)%随机生成m行m列数据。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数。【例1.4】R=binornd(10,0.4)R=4R=binornd(10,0.4,3)R=244343274R=binornd(10,0.4,1,5)R=35655R=binornd(10,0.4,[2,5])R=41434766421.2.2正态分布的随机数据的产生命令生成参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%随机生成m行m列数据。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数。【例1.5】R=normrnd(12,0.4,[2,4])%mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数R=11.331911.514912.260912.433112.188712.026512.130812.4024R=normrnd(12,0.4,3)R=12.871112.176512.065812.455411.440712.299111.001211.898011.89081.2.3常见分布的随机数产生函数常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1表1.1随机数产生函数表函数名调用形式注释Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续)随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数betarndbetarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A,B,m,n)参数为A,B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数根据表1-1，可方便的生成其他常用分布的随机数据，如：poissrnd(4,2,3)%生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。ans=5533521.2.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name的取值见表1-1；如均匀分布名为：’unif’,泊松分布名为：’poiss’,其他类似可知。函数名的字母大小写可任意。A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列【例1.6】x=random('norm',1,0.5,2,5)%产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5的正态分布随机数x=0.67450.52781.46240.97251.29731.12850.33911.00001.45561.1751x=random('NOrM',1,0.5,2,5)%函数名的字母大小写可任意。x=1.06011.20641.37980.69800.84621.28560.50650.67141.08850.9341x=random('UNIf',1,4,2,5)%产生均匀分布随机数组x=1.20642.59262.22293.15512.59401.95882.96333.45993.90591.97541.3随机变量的概率密度计算1.3.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdfprobabilitydensityfunction格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表1.2。表1.2常见分布函数表name的取值函数说明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二项分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指数分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'几何分布'hyge'或'Hypergeometric'超几何分布'logn'或'Lognormal'对数正态分布'nbin'或'NegativeBinomial'负二项式分布'ncf'或'NoncentralF'非中心F分布'nct'或'Noncentralt'非中心t分布'ncx2'或'NoncentralChi-square'非中心卡方分布'norm'或'Normal'正态分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均匀分布'unid'或'DiscreteUniform'离散均匀分布'weib'或'Weibull'Weibull分布【例1.7】计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.5的密度函数值。解：pdf('norm',0.5,0,1)ans=0.3521【例1.8】计算二项分布B(5,0.2)的随机变量在X=2处的概率。pdf('bino',2,5,0.1)ans=0.0729nchoosek(5,2)*0.1^2*0.9^3%即pdf('bino',2,5,0.1)=32259.01.0Cans=0.07291.3.2专用函数计算概率密度函数值命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值命令指数分布的概率值函数exppdf(K,lamda)%计算参数为lamda的指数分布密度函数在K处的值命令均匀分布的概率值函数unifpdf(x,a,b)%计算[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于)Lamda,K,spois(pdf命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于)p,n,Kobin(pdf，p—每次试验事件A发生的概率；K—事件A发生K次；n—试验总次数专用函数计算概率密度函数列表如表1.3。表1.3专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注释Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x,n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)参数为mu,sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x,b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值【例1.9】绘制卡方分布密度函数在自由度分别为2、8、20的图形x=0:0.1:50;%对x进行赋值y1=chi2pdf(x,2);plot(x,y1,':')holdon%图形保持开关开启。y2=chi2pdf(x,8);plot(x,y2,'+')y3=chi2pdf(x,20);plot(x,y3,'o')axis([0,50,0,0.2])%指定显示的图形区域则图形为图1.1。图1.11.3.3常见分布的密度函数作图以下将分别给出几种常见分布的密度函数的图形描绘。1．二项分布、泊松分布【例1.10】x1=0:10;y1=binopdf(x1,10,0.4);subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'+')x2=0:15;y2=poisspdf(x2,6);subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'+')图1.22．指数分布、正态分布【例1.11】x1=0:0.1:15;y1=exppdf(x1,3);subplot(1,2,1);plot(x1,y1)x2=-3