MATLAB软件在信号与系统教学中的应用

+&南昌高专学报!#年第4期（总第##期）!#年%月出版,-./(#0-+!#(12#(3,.(-/4-00535!-64（7.’##）81)6!#()*+),软件在信号与系统教学中的应用于丽娜（江西科技师范学院计算机系（专科），江西南昌---’）摘要：本文论述了在信号与系统分析中如何利用()*+),软件编程使一些运算量较大、抽象的问题变得简单而直观。关键词：()*+),应用；信号与系统；+*.系统；取样定理；拉普拉斯变换；/变换中图分类号：0#1!2文献标识码：)文章编号：%’$3-41（!#）1$&$-()*+),软件是由美国(56789:;公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。它集高效而+*.离散系统可用如下所示的线性常系数差分方程来描述的数值分析、完备的信号和图形处理、功能丰富的应用工具箱为一体，构成了一个方便且界面友好的用户环境，是!!#A$B（?’;$B）!&’$%@;$C(%（）（式中5%）一种适应多种硬件平台的数学计算工具。特别是()*=+),还具有信号处理软件包，可以方便地进行信号与系统分析的数值计算，可视化建模及系统设计，仿真调试等。在国外，()*+),早已成为许多大学重要的教学工如果系统的输入信号及初始状态已知，我们便可用时域经典法去求方程的解即系统的响应，但对于高阶系统，由于其特征方程是高次方程，会使得手工计算这一问题的过程变得非常困难和繁琐。具，对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进()*+),提供的两个函数DBE（）和@BD6F（:）能对上行辅助教学的有益工具。在工科教学中，()*+),也被用来解决一些实际课题和数学模型问题，如自动控制理论、统计、数字信号处理（时间序列分拆）等。我国()*=+),应用也正在逐渐推广，而作为当代高校中的教育者，我们更应该有责任把前沿科学和我们课本中的理论相结述微分方程和差分方程描述的+*.连续系统和离散系统的响应进行仿真。这两个函数不仅能绘制出系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图，还能求出系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解。例如已知描述某连续系统的微分方程为：合，让学生能把抽象的知识实体化，能更真实的体会到所?（G6）H1?（I6）H1（?6）@（I6）H-（@6）学知识的重要性以及实用性。通过几年的教学实践，对比学生在信号与系统这门课程中的学习效果，发现学生普遍认为课程中反应的问题主要归结于电子信号抽象复杂多变，没有实物的分析，难于理解，加上用数学方法和理论概括得到信号传输、处理的基本理论和基本分析方法有一定难度。而()*=+),对上述信号与系统分析中一些理论的掌握提供了很大的方便，利用其对数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真的高性能作为这门课程的基本教学工具，让学生在课程实践环节中亲自操作，可起到很好的成效。以下举例说明。已知（@6）F$!)（6），求系统的零状态响应*（6）。图%连续系统的零状态响应!利用()*+),求+*.系统的响应首先我们可用时域经典法求得（6）［$（6H!）F$!)H!F$)］（6），然后我们再用?+!我们知道，+*.连续系统可用如下所示线性常系数微分方程来描述()*+),编程绘出系统零状态响应的时域仿真波形，如图%。通过验证可得结果一致。!!#?$6!&%@6又如已知描述离散系统的差分方程为（（））%（%（））?（;$%）H24（?;$!）（@;）H（@;$%）收稿日期：!#$#$!作者简介万：方于丽数娜据（%&’!$），女，汉族，山东威海人，助教，研究方向：计算机教学。D5EF2D，）第期于丽娜：()*+),软件在信号与系统教学中的应用A$已知（!）#（$%&）!（），求系统的零状态响应’（）。运行结果为8#同样我们首先可用时域法求得’#!?-;---（）（）。再用()*+),编程画出系统的零状态响应波形如图&，并给出系统零状态响应在-.&-区间的数值。图&离散系统的零状态响应’#/012345$6780297:$;----$;:---;=:?-;@&$?-;&@@-;$A&-;&$=/0123456780297$B?-;-&$?-;$-$?-;--=-;-$-;-$:?-;-&-B?-;-$B$/012345$6780297&$-;--=A-;--?-;--$&?-;--B:?-;---=-;--&&-;---在以上两例中，我们如果把输入信号改成冲激信号（序列）和阶跃信号（序列），我们就能得到系统的冲激响应（单位序列响应）和阶跃（单位）响应。!用()*+),实现拉普拉斯逆变换和逆C变?-;---$;----G#?$;----J&;----E?$;----?&;----E-#［］由上述结果我们可以看出系统函数有三个极点，一个实极点G$#-，两个复极点G&，@#?$N&E。I（5）部分分式展开系数分别为?-;，?-;，$。我们可以根据程序运行结果直接写出系统的冲激响应7（6）#［$?-;D?（$?%&）$?-;D?（$J%&）$］!（6）#［$?D?$K0（5&6）］!（6），和手工运算结果一致。另外我们还可直接调用E3G215D（）函数来绘制其冲激响应7（6）的时域波形如图@。图@连续系统的冲激响应又如已知某离散系统的系统函数为I（H）#&，求其逆变换即系统的单位响换应7（）。&&J&$’&&J$在上面我们谈到当面对高阶微分或差分方程时，用时域法求解会非常麻烦，这时我们通常会想到用变换域法来求同样，我们先用部分分式展开法可求得7（）#&$%&K0（5@!J）!（）。解。这样可避免求高次方程的解，但是最终我们还是要从变换域回到时域，这就涉及到逆变换的问题［$］。对于拉普拉斯B然后再调用E3G（HB）函数可得该系统的单位响应7逆变换和逆C变换，我们常用部分分式展开法来解决，同样地，若碰到多极点的系统也会比较麻烦，若利用()*+),中提供的函数8D5EF2（D）和E3G215（D）及E3G（H）则会给我们求逆变换带来很大方便。它们不仅能给出结果，而且还能给出运算结果所对应的时域波形图。例如已知某连续系统的系统函数为I（5）##J，求该系统的冲激响应7（6）。#@J&#&J#（）的时域波形如图B所示。我们可用手工计算得出7（6）#［$?D?$K0（5&6）］!（6）。再通过调用()*+),中8D5EF2（D）函数，命令如下：L#［$&-］；M#［$］；［8，G，万］方数据（ML图B离散系统单位响应7（）通过比较我们发现，利用()*+),得出的波形正是我们用部分分式展开法求出的7（）时域波形图。!（(）)12*!#$!!D+南昌高专学报+77A年无疑，掌握了!#$%软件，通过编程来解决问题比手工运算要方便、快捷的多。!用!#$%验证取样定理!&取样定理取样定理是信号与系统分析理论中非常重要的一个定理，它在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁，是连续信号与离散信号之间相互转换的理论依据。时域取样定理：一个带宽为!!的带限信号（’(），可唯一地由它的均匀取样信号’（(）)（’*#）确定。其中，取样间隔#!!!!（即取样频率’!特间隔。［+］)+’!），该取样间隔又称为奈奎斯图9过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差再取#)0&9!。改动后程序运行结果如图A所示，当#,，即取样频率-+!!时，取样信号的频!!谱会发生混叠。因而无法用低通滤波器获得原信号的全部频谱，或者说由取样信号恢复后的信号与原信号有很大误差。需要指出的是，在实际信号中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使满足’+’!，恢复后的信号失真还是难免的。!&#用!#$%编程验证取样定理从图中可见，绝对误差??@?已大为增大，其原因是因取样信号的频谱混叠，使得在6!6-!$区域内的频谱相互“干扰”所致。我们选取信号（’(）).（/(）作为被取样的信号。这是因为：第一，（’(）是一个带限信号，其!!)0。第二，它是一个典型的信号，是分析其他信号的基础。设（’(）).（/(）)12*#，其3（4）为#，6!5（4!）)6-0即（’7，6!6,0(）的带宽!!)0，对其进行冲激取样，由时域取样定理可知取样间隔#-)。为了验证取样定理，!!我们可取#)7&8!（过采样）与#)0&9!（欠采样）两种情况，并把结果加以对比。先取#)7&8!，利用!#$%中的取样函数.2*:图A欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差结束语（）来表示.（/(），有.（/(）).2*（:!#!$#!），则!$!#$%软件是目前比较流行的一种软件，特别在数值计算、信号处理方面尤为突出。利用先进的计算机（’(）)’（(）#;（(）)#%（&’）()&$［!*)=（#=软件环境，可将信号与系统、信号处理等理论中的很多定&’）］&为了比较由取样信号恢复后的信号与原信号的误差，计算两信号的绝对误差。经过编程运行以后得到的结果如图9所示，两信号的绝对误差??@?已在07=A数量级，说明重构精度已很好。万方数据理直观化、可视化，对于这些理论的学习和掌握非常有利。这也促进我们在教学中不断改进，在理论教学中与前沿科学相结合。［参考文献］［0］张小虹&信号与系统［!］&西安：西安电子科技出版社，+77B&［+］程卫国，冯峰，姚东等&!#$%9&C应用指南［!］&北京：人民邮电出版社，0DDD&（责任编辑：蔡久评）MATLAB软件在信号与系统教学中的应用作者：于丽娜作者单位：江西科技师范学院计算机系(专科),江西,南昌,330038刊名：南昌高专学报英文刊名：JOURNALOFNANCHANGJUNIORCOLLEGE年，卷(期)：2006,21(5)参考文献(2条)1.程卫国;冯峰;姚东MATLAB5.3应用指南19992.张小虹信号与系统2004本文链接：