mn综合练习题一

综合练习题一1.选择题11121313111211212223232122213132333331323145(1)145()45aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa若则()5()5()20()20ABCD(2)()()AnAAABAA设为阶矩阵，为任意实数，下列等式成立的是（）11()()()()TTCAADAA12(3):,,,,()mAAA若向量组线性相关则向量中可以被中其余向量线性表出()()()()ABCD至少有一个向量没有一个向量至多一个向量任何一个向量0AXbAX(4)若方程组对应的齐次方程组有非零解，()AXb则方程组()()()()ABCD有唯一解有无穷多解无解解不确定(5)(),()()()()nAAAABCADA阶矩阵若满足则可逆中无零行任意两行对应元素不成比例的列向量组线性相关的列向量组线性无关(6)设A、B是任意的两个随机事件，那么()PAB；（A)()()PAPB（B)()()()PAPBPAB（C)()()PAPAB（D)()()()PAPBPAB2.填空题：0(1)30___30xyzxyzxyz若齐次方程组有非零解，则11(2),,||,||3,|2|___2ABnABAB为阶矩阵且则向量组A线性无关123111(3):123___13ACC已知向量组当时，122(4)013___()002A矩阵对角化填能否211(5)2()3AA设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为___3.计算:41111411(1)11411114计算的值01011(2)0112010153ABAxBxx且求1231231234.(12)12202(1)(2)(3)kxxxxkxxkxxxk分讨论为何值时非齐次方程组有唯一解无解有无穷多解，并求出其通解123410115.(10)11010111(1)(2)(3)AA分已知向量组求向量组的秩并讨论它的相关性;求向量组的一个最大线性无关组;将其余向量表示成该最大无关组的线性组合26.(8)1,1,2|32|AAAE分设三阶矩阵的特征值为求7.（10）电路由一个电池和两个并联的电池串联而成，设电池损坏的概率为别为：0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率。综合练习题二1.填空ijijijAaAM①行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系为___1.||___nAnA②若阶方阵的秩为则||1||2ABAB③设、是两个三阶矩阵，且那么13|3()|___TAB12341234,,,23___0④如果线性无关，那么（填“=”或“”）1120,,,mnnrAXr⑤齐次线性方程组的个线性无关解向量为方程组的一个基础解系的充分必要条件是______nA⑥阶矩阵的不同特征值对应的特征向量必线性关2.选择题1,0,,6,3,4,2,0.9.___()0()3()1()1AkAkABCD①四阶行列式的某行元素依次是它们的代数余子式分别为且则12()3442124313()()()()31342124AAABCD②矩阵的伴随矩阵123123123123123,,()()()()()uuuAxbAxbAuuuBuuuCuuuDuuu③设是非齐次线性方程组的三个不同的解,则也是方程组的解(),()||||()()()()()ABAABBRARBCABDnABn④如果则矩阵与矩阵相似与有相同的特征多项式阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同⑤设随机事件A、B满足BA，则下式正确的是；(A)()()PABPA(B)()()PABPA(C)(|)()PBAPB(D）()()()PBAPBPA3.计算01121102(1)12102110D35710312(2)00120001A求矩阵的逆矩阵563(3)101121A求矩阵的特征值和特征向量1234123412344.(12)0311232xxxxxxxxxxxx用基础解系表示下列线性方程组的全部解分1231223315.(10),,,分如果向量线性无关,证明:向量,也线性无关。6.(1０分)甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题。假设他们抢到答题权的概率分别为0.2，0.3，0.5，而他们答对这道题的概率分别为0.9，0.4，0.4。问：(1)这道题被答对的概率是多少？(2)假设这道题已经答对，谁答对的可能性最大？请说明理由。综合练习题三1.选择题111213212223313233211131221232222312133233222333()444()24()24()12()12aaaaaadaaaaaaaaaaaaaaaAdBdCdDd①已知，则行列式12:,,,()()()()()mAABCDm②向量组线性相关等价于向量组中无零向量向量组中有零向量有两个向量的元素对应成比例向量组的秩小于[|]()()()()()nAxbRAbnABCD③若含有个未知量的线性方程组有则此方程组解不确定无解有唯一解有无穷多解01001000()00100001()1,1,1,1()0,1,1,1()0,1()0,0,1,1AABCD④方阵的特征值为21,0,1,2()()2,1,2()2,1,2()2,1,2()2,0,2AAAEABCD⑤三阶矩阵的特征值为则的特征值为2.填空00___20kxyzxkyzkxyz①若齐次线性方程组有非零解，则应取2140()___AAAEAE②若矩阵满足，则12200:317___024AA③向量组和，则向量由向量线性表出(填“能”或“不能”）010010003___0010012AAyy④已知且为的一个特征值，则⑤若向量组线性无关，那么它的任一部分组()⑥一批产品的次品率为0.1，从中任取5个产品，其中至少有一个次品的概率是；3.计算21234111234101134120014123AAABEB①②且求矩阵4.解线性方程组(每小题10分,共20分)1234123413412341231234134022140(1)(2)24542022420xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5605.(10)340362AA分已知求的特征值和特征向量.6.(10分)三台机床可加工同样的零件，各机床加工零件的合格率分别为0.94，0.90，0.95。现有一批零件按比例5：3：2分派给三台机床加工，求加工出来的零件的合格率。综合练习题四1.选择题00000()00000abcdef①行列式()()()()AabcdefBabdfCabdfDcdf0.()()()()()()()()()ABnAABABBBRBnCBRAnRBnDRBn②若,为阶方阵,为可逆矩阵,且则必为零矩阵可以不为零矩阵,但不为零矩阵,但必有且123123100010()0015()7,,1A③设则不能由线性表出1230()0,,0B能由线性表出1233()2,,1C可由线性表出，但表示法不唯一1233()2,,1D可由线性表出，且表示法唯一123123320()2640()0()1()2()3xxxxxxABCD④方程组的一个基础解系由个解向量组成121211121212,0,,,()()20()()0()AxAxbAAxBAxbCAxDAxb⑤设为齐次线性方程组的解为非齐次线性方程组的解则为的解为的解为的解为的解⑥随机事件A与B互不相容，则；（A）()1PAB(B)()1PAB(C)()1PAB(D)(|)()PBAPB2.填空题11111,111xx①是关于的一次多项式该式中一次项的系数是___241363,||___5104nAA②阶方阵则1231233541,1,5248③设,则,,线性___()()___ARABRB④设为可逆阵，则110,2,3___11AA⑤矩阵的特征值为则的特征值为30103.(10)21,,002AXAXXAX分设矩阵满足关系式求11014.(12)210||325AAA分已知,求及33332222(1)(2)(3)22225.(10)123(1)(2)(3)aaaaaaaaaaaa分计算1234123423456.(14),,,34564567分已知向量组求该向,量组的秩及一个最大无关组并把其余向量表成最大无关组的线性组合。7.（10分）有位朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的可能性分别是：0.3，0.2，0.1，0.4。如果乘火车、轮船、汽车来，迟到的概率分别为：1/4，1/3，1/12，如果乘飞机来则不会迟到。求他迟到的概率；如果他迟到了，是因为他乘火车来的概率是多少?综合练习题五1.选择题1251320()25()2()2()3()3xxABCD①若行列式,则②方程组0Ax仅有零解的充分必要条件为（）（Ａ）A的行向量组线性无关（B）A的列向量组线性无关（Ｃ）A的行向量组线性相关（Ｄ）A的列向量组线性相关||0,()()()()()()()()()()()AnAAABACADA③设矩阵为阶方阵且则中必有两行列的元素对应成比例中至少有一行列的元素全为零中必有一行列的向量是其余各行列向量的线性组合中任意一行列的向量是其余各行列向量的线性组合12,,,()()1()()()0rArBCDr④向量组线性无关的充要条件是它的所有部分向量组线性无关它有一部分向量组线性无关,()()||0()||0()()nArAABACrnDrn⑤设阶矩阵的秩为则结论成立2.填空题(4413121111___11111112DD①已知，则312___ABAB-20②已知20,45则3为-112721___34A③矩阵的逆矩阵为123412321002___24641232④向量组的秩为1,,||2,||3,|3|___ABABAB⑤设为三阶方阵且则⑥已知事件A和B互不相容,且()0.3,()0.7PBPAB则()PA3.