MPA管理定量法考试题B(2005年11月)答案

1姓名………………..学号…………….成绩………………管理定量法考试试题（2005年11月）MPA（苏州）试卷B答案一、从你的工作实践中，举出一个可以用系统分析的方法分析和解决问题的例子，并给出分析的过程。答题要点：选出一种系统分析的方法，结合工作实践；不能用讲义中原有的例子。二、计算概率1．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。解：设321,AAA分别为杯中球的最大个数分别1，2，3的事件，则16144)(169444232/344)(834442344)(333232423341APPCAPPAP2．在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的误诊。根据以往的纪录,每10000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率（2）已知某人经此检验法检验患有癌症，而它确实是患有癌症的概率解：设A1为患有肝癌，A2非肝癌，B为检验患有肝癌，则（1）1.01.0)1041(95.0104)/()()/()()(442211ABPAPABPAPBP（2）0038.01.000038.0)()/()()/(111BPABPAPBAP因此已知某人经此检验法检验患有癌症，而它确实是患有癌症的概率约为0.0038三、设随机变量Xi(i=1,2…..100)独立同时服从在[0,1]上的均匀分布,假设利用中心极限定理求P(Y10)及P(Y30)概率值（用标准正态分布函数Φ（x）表示）解：121,21iiDXEX1001iiXY20)13(1)1211005010(1)12110021100(1)10(1)10(YPYPYP)92.6()1211005030()30(yP四、某粮库根据10天的统计资料知对外日均供粮2055千克,样本标准差为660千克，试以1－α=0.95的置信度估计日均供粮的置信区间（区间估计）(t0.025(9)=2.262)解：方差未知，因而区间估计为)2527,1583()4722055,4722055(7.208262.22055,7.208262.22055()10660(9)t2055,10660(9)t2055(0.0250.025五、两个不同教师教的两个班的统计学的期末考试分数如下表：教师A教师Bn1=12n2=151x=7278x81s102s对于α＝0.05检验这些数据是否足以推论两个班级的平均分数不同。（t0。025(25)＝2.06，F0。025（11，14）＝3.09,F0。975（11，14）＝0.298）解：首先检验两个班级的成绩的方差是否相等，用F检验22210:H22211:H8.01082221SSF，0.2980.83.09，因而可认为方差没有显著差异，可以用t检验210:H211:H212111nnSXXtW，其中7827100146411)1()1(212222112nnSnSnSW306.276.14.36387.08.87872112121nnSXXtW不能说明两个班级的平均分数不同。六、如何用方差分析解决实际问题？举例说明。解答题要点：写出方差分析的解题步骤，结合实际举例。七、某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位。此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分。已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如下表，试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型，并写出此模型的对偶模型。一二三四五六需求量A1325144081180B24930251215150C1872134100180食物单价（元/100克）0．50．40．80．90．30．2解：线性规划模型为：6543212.03.09.08.04.05.0maxxxxxxxZ0180010342171815015122530924801184014251361654321654321654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx八、某厂用甲、乙、丙、丁四种设备生产A、B、C三种产品，具体数据见下表：产品设备单位产品工时消耗（h/件）可利用工时（小时/天）ABC甲224800乙123650丙423850丁242700单位利润4.557应如何安排生产计划，才能使所获总利润最大？以下用Excel软件求解所得的“运算结果报告”和“敏感性分析报告”：运算结果报告：单元格名字初值终值$F$2单位利润利润总额01592.8571434单元格名字初值终值$B$3产量产品A085.71428571$C$3产量产品B071.42857143$D$3产量产品C0121.4285714单元格名字单元格值公式状态型数值$E$5设备甲800$E$5=$F$5到达限制值0$E$6设备乙592.8571429$E$6=$F$6未到限制值57.14285714$E$7设备丙850$E$7=$F$7到达限制值0$E$8设备丁700$E$8=$F$8到达限制值0敏感性分析报告：终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$3产量产品A85.7142857104.54.750.5$C$3产量产品B71.42857143051.51.3$D$3产量产品C121.4285714071.53.166666667终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$E$5设备甲8001.357142980066.6666671E+30$E$6设备乙592.857142906501E+3057.14285714$E$7设备丙8500.21428578501E+30200$E$8设备丁7000.4642857700266.666671E+30根据这两份报告分析以下问题：(1)该企业的最优生产方案及其利润情况；(2)在该最优生产方案下该企业各种设备能力的利用情况；(3)对偶问题的最优解及其经济含义；(4)如果产品A的市场价格将下降1元，是否会影响目前的最优生产方案？5解：（1）最优方案为生产86件A产品，71件B产品，121件C产品，总利润为1592.857（2）设备甲、丙和丁没有剩余，设备乙有剩余（3）对偶问题的最优解就是影子价格，为：（1.357，0，0.214，0.464）其经济含义为第i种有限资源对目标函数的单位贡献，即该资源的价值。(4)会影响最优生产方案，因为超过了下降的限值。