阶跃信号和冲击信号

§1.4阶跃信号和冲激信号函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号本节介绍一．单位斜变信号1．定义3．三角形脉冲由宗量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号二．单位阶跃信号1.定义0点无定义或1/2宗量0函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点宗量0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号3．用单位阶跃信号描述其他信号其它函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数三．单位冲激函数（难点）概念引出定义1定义2冲激函数的性质定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。定义2面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：若面积为k，则强度为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶4．标度变换(1)抽样性(筛选性))()0()()(tftft对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有)()(tt(2)奇偶性ot)(ts1(3)冲激偶①②冲激偶的性质时移，则：③④X(4)对(t)的标度变换冲激偶的标度变换四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求↓↑积(-t)u(t)导↓↑分(t)退出)(t)(t)(t冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质冲激函数抽样性质证明分和讨论0t0t即，证毕。tfttft0,0积分结果为0.flash证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其它函数共同作用的结果。冲激函数奇偶性证明•由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。•由抽样性证明奇偶性。冲激偶性质证明利用分部积分运算冲激信号尺度变换的证明从定义看：)(tp(t)面积为1，强度为1p(at)面积为，强度为分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a0、a0两种情况两边相等(1)(2)flash例1：X例2：