N04电场强度和高斯定理试题+参考答案

NO.4电场强度和高斯定理（参考答案）班级：学号：姓名：成绩：一选择题1．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）：(A)(B)(C)(D)参考：左侧电场方向沿+x，而右侧电场方向沿-x。[D]2．两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra＜Rb)，所带电量分别为Qa和Qb，设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：（A）041·2rQQba；（B）041·2rQQba；（C）041·(22bbaRQrQ)；（D）041·2rQa。参考：由电场叠加原理或高斯定理易知。[D]3．如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：（A）r0212；（B）20210122RR；（C）1012R；（D）0。[D]参考：该题与上题相似。4．有两个点电荷电量都是+q，相距2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积元S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φs，则：(A)Φ1＞Φ2;Φs=q/ε0;(B)Φ1＜Φ2;Φs=2q/ε0;(C)Φ1=Φ2;Φs=q/ε0;(D)Φ1＜Φ2;Φs=q/ε0.[D]5．真空中一半径R的导体球面的球心处有一点电荷电量为+Q，则球内外的场强分别为：(A)204内rQ，204外rQ；(B)204内rQ，24外rQ；(C)204内rQ，24外rQ；(D)24内rQ，0。参考：由高斯定理易知。[A]二填空题-Ox02/ExOE—02/Ox02/E—02/OxE—02/Ox02/PrR1OR22R21a+q+qxS1S2O2a1．两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为σ（σ0）及-2σ，如图示，试写出各区域的电场强度E。I区E大小02/，方向向右；II区E大小02/3，方向向右；III区E大小02/，方向向左。2．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图，则A、B两平面上的电荷面密度分别为σA=-(2ε0E0)/3，σB=(4ε0E0)/3。参考：该题与上题为同一问题。由.2,202031ABBAEEE即可求得。3．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在其表面上，那么在此气球被逐渐吹大的过程中，那些被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由204rq变为0。4．在一个半径为R的圆的内接正十二边形的顶点1（位于+x轴上）上放置电荷+2q，在其余的11个顶点上均放置电量-q，则在圆心O处的电场强度的大小为2043Rq，方向指向–x。参考：用补全法。※5．带孔均匀带电球体的半径为R，带电量为+Q，球形小孔的半径为R/2，其球心离大球心距离为R/4，则在大球球心O处的电场强度的大小为2014RQ，方向为+x。参考：用补全法。空心部分可以看成由带电密度为+ρ和-ρ的带电体组成。由高斯定理：O处的电场强度相当于由-ρ的带电小球产生的电场强度。33376234RQRRQ，由高斯定理：2030214,434144RQERRE。σ-2σIIIIIIABE0E0/3E0/3O4RyxRR/2-q-q-qo+2q231R三计算题1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示，试以a，q，0表示出圆心O处的电场强度。解：如图建立坐标，取电荷元dq。dqaddldq0。则：方向：沿y轴负方向。2．一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面（无底），总电量为Q，试求端面处轴线上P点的电场强度。解：如图建立坐标，取电荷元dq。dxLQRdxRLQdsdq22，由均匀带电圆环产生的电场知：3．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：0Ar)()(RrRr＞A为一常数，试求球体内外的场强分布。解：如图建立坐标。当rR时：如图取一半径为rR的球面S1，由高斯定理：又当r≥R时：如图取一半径为r≥R的球面S2，由高斯定理：LQPRXOdxxdE。方向为xRxLxLdqdE,)(π423220。方向为xLRRLQRxLLdxxLQdEEL,11π4422002/3220024内qrESEsdEsrArdrrArdVq042''4'内方向沿径向。,402ArE4002142ARqrESEsdEs内方向沿径向。,4204rAREyO0qadxdEydExEd0,420xdEadqdE由对称性知：0200220202022sincos4cos400aqdaqadqdEEEyyORrr’‘rdr’rS1S2