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摆线针轮传动中行星齿轮的设计和制造[摘要]：本文提出了一种设计摆线针轮传动中行星齿轮的数学模型和设计步骤。它是基于坐标变换、包络理论、和共轭曲面理论，从这些理论得到啮合方程，而加工刀具的轨迹通过等距曲线原则得到。此外，一个程序被开发来解决啮合方程和共轭曲面。通过这样，就可以得到摆线轮廓。然后，这些数据用于构建用AutoCAD及Pro/E（CAD计算机辅助设计软件包）分别设计摆线针轮行星齿轮的二维绘图和实体造型。在这种情况下，这些CAD数据用于线切割机的机械加工，在这种情况下，由线切割机。制造部分是证明设计步骤和生产是可行的。该设计在工业领域里面，这种设计方法和加工方法适合采用CAD和CAM。[关键词]：CAD计算机辅助设计，摆线驱动，几何设计，实体建模1引言从1930年到现在摆线针轮减数器由于其与一般行星齿轮系相比结构紧凑，重量轻，减速比大，机械效率高，已成为一种流行的减速器。该摆线针轮减数器已被广泛应用于工业中对速度的要求，扭矩转换的目的，精密度的要求，因为在这些应用中它具有高效率，高速率，和单级结构紧凑的优点。然而，摆线针轮减数器由于不同的加工会有反冲力，这将降低稳定性和固有的噪音和振动，特别是在高速运转中[2]。如果摆线针轮减数器是按理想尺寸制造的，就不会有反冲力，所以制造精度在摆线驱动行星齿轮加工中是非常重要的。摆线针轮减数器的一个关键部分是摆线行星齿轮具有复杂形状的表面，这种表面必须用非传统加工方法加工，如电火花加工，数控机床或其他现代加工方法[3]。此外，对于一个复杂的部分最好使用强大的信息工具和先进的技术。本文介绍了这样一个加工方法，接近几何学和计算机辅助设计及制造。共轭曲面的几何形状主要关系到齿轮的设计和产生齿轮啮合的共轭元素，齿轮啮合和连续的共轭曲面此前已被研究[4-8]。包络理论已用于齿轮传动或啮合原理[9-12]。利特和冯[13]利用微分几何生成摆线齿轮共轭曲面。成仔[14]研究延长摆线和摆线锥齿轮的接触比率。梁刘[15]研究了摆线针轮减数器的摆线行星齿轮数学模型和点蚀分析。本文提供了摆线驱动行星齿轮减数器的外摆线行星齿轮的设计和制造工序。下面，我们介绍摆线驱动器的拓扑结构，确定坐标系和坐标变换矩阵。然后，在基本传动运动学，坐标变换，包络理论，和共轭曲面理论基础上推导出啮合方程。此外，等距曲线的原则是用来获取加工工具的路径。利用计算机辅助设计（CAD）绘图绘制外摆线行星齿轮的同时实体造型被构建并完成。最后，设计数据用于线切割加工和生产的组成部分。2拓扑结构图1显示摆线驱动行星齿轮减数器的拓扑结构。组件2是齿圈，它作为其圆柱滚子的齿，是由组件2a（齿圈）和组件2b（圆柱滚子）组成。图1摆线驱动行星齿轮减数器的拓扑结构组件3是摆线行星齿轮，它的外轮廓被齿圈支撑。组件4是一个曲轴。组件5b（圆盘销）是浮动连接,与组件3a和组件5a连接在一起。组件5a和组件组件5b号在一起组成组件5。这种装置采用曲柄（组件4）用到摆线行星齿轮（组件3）轨道的中心，由输入轴对偏心轴。与此同时，该摆线行星齿轮和齿圈（组件2）围绕自己的中心向输入轴相反的方向旋转。圆盘销（组件5b）与外摆线行星齿轮和圆盘板（组件5a）是浮动连接。圆盘板，和摆线行星齿轮旋转的方向是一致的，是输出。摆线针轮减数器的拓扑结构如图2a。它由五部分组成：帧（组件1），齿圈（组件2），摆线行星齿轮（组件3），曲轴（传动件，组件4），圆盘板（组件5）。在帧和齿圈，帧和曲轴，帧和圆盘板，摆线行星齿轮和曲轴的接头是旋转副。该齿圈和摆线行星齿轮组成一个齿轮副，而图2摆线驱动行星齿轮减数器的示意图图3坐标系摆线行星齿轮和圆盘板组成凸轮对。为了设计摆线针轮减数器的共轭曲面，这五个环节和六个接头装置转化为三个环节和三个接头装置如图2b所示。只有杆1，2，3被考虑到摆线针轮减数器的几何分析中。3坐标系在得到摆线行星齿轮齿圈表面方程所产生的表面方程之前，摆线针轮减数器协调坐标系应首先被确定。摆线针轮减数器的坐标系如图3所示。固定坐标系(xyz)f和(xyz)g与帧严格连接起来。可移动坐标系（(xyz)2,(xyz)ri,和(xyz)3分别与齿圈，圆柱滚子，摆线行星齿轮严格连接起来。该齿圈围绕z2轴以恒定的角速度旋转。该摆线行星齿轮围绕z3轴旋转。与圆柱滚子相关的移动坐标系(xyz)ri被建立，角βi由yr1轴和yri轴组成。起点图4圆柱滚子O2和齿圈的中心吻合，而Og和O3同时位于摆线行星齿轮的中心。ori位于圆柱滚子基面的中心。轴Xf与轴Xg平行。轴zf,zg,z2,z3,和zri的方向与xy平面垂直。角φ2和φ3分别是齿圈和摆线行星齿轮的夹角。正方向的φ2和φ3分别从轴z2和轴z3按逆时针测量。齿圈旋转轴和摆线行星齿轮中心之间的距离e。齿圈中心与齿圈齿中心之间的距离是r2。我们假设摆线行星齿轮的虚拟半径r3。圆柱滚子坐标系如图4所示。圆柱滚柱的齿圈是一个半径为ρ2的圆。齿圈的圆柱滚子的高度是t。4坐标转换矩阵根据所有的参数和坐标系的定义，我们采用齐次坐标和4×4矩阵坐标变换[16，17]有以下矩阵坐标变换。通过从(xyz)ri到(xyz)3改变坐标系，转变矩阵可以表示为：在这里，矩阵Mi,j代表变换矩阵由坐标j到坐标i。齐次坐标中的位置矢量P可表示为：在这里，px,py,和pz分别是在X，Y和Z坐标上以上标“T”型方式转变的部分位置矢量P。在坐标系(xyz)ri里，齿圈与圆柱滚子，在齐次坐标位置矢量可表示为：其中0≤θ≤2π，0≤u≤t，Ri在坐标系i中指曲面方程。通过改变环形齿轮圆柱滚子坐标系从(xyz)ri到(xyz)3，环形齿轮圆柱滚子表面方程可以表示为：在这里，Rij是在坐标系j表面方程，让齿轮比m=φ3/φ2和φ=φ2，然后等式4变为：其中φ是生成运动参数，角φ和βi是特征参数，θ和U是表面特征参数。5啮合方程和加工刀具路径为了得到摆线形状，该摆线行星齿轮满足特定的共轭关系必须来确定共轭曲面，利用微分几何理论得到啮合方程[17]。考虑到坐标系(xyz)2,(xyz)ri,(xyz)3,和(xyz)f分别与齿圈，圆柱滚子，摆线行星齿轮，和外壳结构有关。当U和θ是齿廓参数，齿圈上的圆柱滚子所在的表面Σri坐标系(xyz)3体现如下：齿轮在每一个瞬间每一线上都改变着运动方式。齿轮轴的位置方向和作用φ3（φ2）给出。在这里，φ2和φ3分别是齿圈旋转中心和摆线行星齿轮的角度。摆线行星齿轮齿（摆线形状）所需要接触表面的类型可得到，如果齿圈齿表面有包络到表面，Σφ，即由表面Σri产生的坐标系(xyz)3。现在，我们考虑表面Σ3存在的必要和充分条件。表面Σ3存在的必要条件是表面Σ3（如果存在）是与表面Σri相切的。表面Σ3存在的充分条件的充分条件是表面Σ3与表面Σri相切，并且它是一个常表面。从存在的必要条件来看，齿圈有可延伸面的圆柱滚子。因此，包络理论可用于处理啮合方程[17，18]。根据一系列参数由包络理论理论得到啮合方程，如下：方程7涉及表面Σri的曲线坐标（ü，θ）的运动广义参数，φ。通过分别区分等式5中的ü，θ和φ，我们可以得到：把等式8，9，和10代入等式5，我们有：方程11被称为啮合方程，其中提供了两个需要考虑的解决方案，因为φ，并为θ相差提供了两个解决方案。为了获得摆线轮廓的加工刀具路径，利用等距曲线原则产生摆线轮廓等距曲线。图5C1和C2分别显示摆线曲线及其等距曲线。让点p1(xc,yc)和p2(xp,yp)分别在C1和C2。点P1切线方向是τ。点P1和点P2连线n垂直与τ。图5这些曲线几何关系可以表示如下：方程12是摆线曲线与其等距曲线方程之间的等式关系。在这里，S是点P1和P2之间的距离。方程13表示的是摆线曲线的切线与点P1和P2连线的垂线之间的关系。函数描绘了摆线曲线之间的不同。图5等距曲线图6加工刀具路径同样的，方程12和13，等距曲线也包含在内，当距离S是指定的。因此，加工刀具路径可以得到，如图6所示。等距曲线被认为是加工刀具路径。6计算模型为了避免齿轮传动干涉，啮合方程必须加以考虑。圆柱滚表面的包络面Σ3由方程5和方程11决定。包络面被称为齿轮啮合面。一个计算机程序被开发来求解啮合方程和啮合面，然后计算机辅助设计使用所产生的数据自动生成摆线外形。图7和图8分别显示了摆线行星齿轮的二维绘图和摆线行星齿轮的实体造型，速比=15，r2=60毫米，Z2=16，Z3=15，e=2毫米，ρ2=9毫米，βi=0，t=8毫米，0≤φ≤2π。在这里，Z2和z3分别指齿圈的齿数和行星齿轮的齿数。利用AutoCAD和Pro/ENGINEER（一个CAD软件包）分别构建二维绘图和实体造型。图7摆线行星齿轮二维图图8摆线行星齿轮实体造型7制造简单型组件可以使用传统的制造机器大批或利用成组技术生产，但复杂轮廓线的组成部分，最好是使用具有强大信息的工具和先进的方法。因为外摆线是一个复杂的表面，它必须用数控机床或其他现代加工方法来加工，因此它是有必要选择功能强大的现代技术来设计和制造。因此，我们提出了一个放电线切割的加工方法，这符合制造精度要求。这些CAD数据，在DXF文件或其他文件，在数控代码电火花加工机床上可以读取并加工。用电器放电加工（加工）淬硬钢无需考虑热处理有变形的可能性。材料是SKD-11从金属板上切割下来，首先进行热处理，然后放置在图9制造过程中的摆线行星齿轮图10制造的摆线行星齿轮组件线切割机机（在这种情况下用电火花线切割机）加工。电火花加工线切割机是三菱放电机组，型号FX2。这些数据，在AutoCAD中建立的图形如图7所示，刀具轨迹和刀位数据建立在AutoCAD的DXF文件。图9和图10分别表示加工期间和之后的外摆线行星齿轮。8结论本文介绍一种计算机辅助设计和制造方法，并用包络理论解决啮合推导了摆线驱动行星齿轮减数器的表面方程。我们还制定了一个方案，解决啮合和表面方程，可以设计要求高减速比的摆线针轮减数器。使用此设计与加工步骤是一种有效的方法，来促进传统的设计和制造。这种做法不仅提高设计效率，而且还可以提高加工精度，从而降低了摆线针轮减数器的噪音和反冲力。二维绘图，实体建模和制造部分的照片来说明这种方法的可行性。符号含义：e齿圈中心和摆线行星齿轮之间的距离Mi,j坐标系ij坐标变换矩阵R2齿圈的半径t齿圈齿高度Z2齿圈的齿数Z3摆线行星齿轮的齿数Ri坐标系i中的表面方程坐标系j中的曲面方程u，θ齿圈表面曲线坐标(xyz)2与齿圈相关的动坐标系(xyz)3与摆线行星齿轮相关的动坐标系(xyz)f与帧上点f相关的固定坐标系(xyz)g与帧上点p相关的固定坐标系(xyz)ri随着齿圈圆柱滚子的移动的坐标系硬βi齿圈第一圆柱滚子和接的着圆柱滚子之间的夹角φ2齿圈的角位移φ3摆线行星齿轮的角位移Σ2齿圈表面Σri齿圈的圆柱滚子表面ρ2齿圈的圆柱滚子的半径