Lingo求解物流配送中心选址问题

优化与统计建模试验专业学号：姓名：2015年5月24日摘要在优化与系统建模试验这门课程当中，我们学习了Lingo，Cplex这两种优化软件以及SPSS，R语言这两种统计软件，并且简单了解了如何进行优化求解，学会了如何对数据进行简单分析。本文运用了Lingo软件，对物流配送中心选址问题进行求解；采用优化软件Cplex对运输问题进行了求解，最后是使用了SPSS软件，对我国城镇居民消费进行统计分析。关键词：Lingo；Cplex；SPSS一、Lingo求解物流配送中心选址问题设有4个备选物流配送中心地址，6个工厂为其供货，6个客户需要产品，最多设置3个物流配送中心，工厂到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到客户的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5表1工厂到配送中心的运输价格配送中心单位运价工厂w1w2w3w4p16542p22349p36875p47423p54251p63417表2配送中心到客户的运输价格客户单位运价配送中心c1c2c3c4c5c6w1327475w2614253w3245368w4563746表3工厂的总生产能力工厂p1p2p3p4p5p6总生产能力（p）40,00050,00060,00070,00060,00040,000表4备选物流配送中心的固定成本，单位管理成本，容量物流配送中心w1w2w3w4固定成本（f）500,000300,000400,000400,000单位管理成本（g）3254仓库容量（a）10,00060,00070,00050,000表5客户的需求量顾客c1c2c3c4c5c6需求（d）10,00020,00010,00020,00030,00010,000利用Lingo软件求解以上混合整数规划，编程如下：model:sets:factory/p1..p6/:p;warhouse/w1..w4/:a,f,g;customer/c1..c6/:d;tr/tr1..tr4/:z;link1(factory,warhouse):c,w;link2(warhouse,customer):h,x;endsetsdata:p=40000,50000,60000,70000,60000,40000;a=70000,60000,70000,50000;f=500000,300000,400000,400000;g=3,2,5,4;d=10000,20000,10000,20000,30000,10000;c=654223496875742342513417;h=327475614253245368563746;enddatamin=@sum(link1(k,i):c(k,i)*w(k,i))+@sum(link2(i,j):h(i,j)*x(i,j))+@sum(link1(k,i):g(i)*w(k,i))+@sum(warhouse(i):f(i)*z(i));@for(factory(k):@sum(link1(k,i):w(k,i))=p(k));@for(warhouse(i):@sum(link2(i,j):x(i,j))=@sum(link1(k,i):w(k,i)));@for(customer(j):@sum(link2(i,j):x(i,j))=d(j));@for(warhouse(i):@sum(link1(k,i):w(k,i))=(a(i)*z(i)));@sum(tr(i):z(i))=3;@for(tr(i):@bin(z));end直接按Lingo求解按钮，就可以得到以上问题的解，部分结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1480000.Objectivebound:1480000.Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:7Totalsolveriterations:44ModelClass:MILPTotalvariables:52Nonlinearvariables:0Integervariables:4Totalconstraints:22Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:180Nonlinearnonzeros:0从以上结果中可以得到,选择2号和4号备选地址作为物流配送中心地址,最小物流成本为1480。二、Cplex求解运输问题某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品运价如下表6，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。表6产销平衡表B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量3656目标函数：MinZ=∑∑𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗𝑛𝑗=1𝑚𝑖=1约束条件：𝑥11+𝑥12+𝑥13+𝑥14=7𝑥21+𝑥22+𝑥23+𝑥24=4𝑥31+𝑥32+𝑥33+𝑥34=9𝑥11+𝑥21+𝑥31=3𝑥12+𝑥22+𝑥23=6,𝑥13+𝑥23+𝑥33=5,𝑥14+𝑥24+𝑥34=56𝑥𝑖𝑗≥0(𝑖=1,2,3;𝑗=1,2,3,4)利用CPLEX软件对上述问题进行求解，编程如下：{string}SCities=...;{string}DCities=...;floatSupply[SCities]=...;floatDemand[DCities]=...;assertsum(oinSCities)Supply[o]==sum(dinDCities)Demand[d];floatCost[SCities][DCities]=...;dvarfloat+Trans[SCities][DCities];minimizesum(oinSCities,dinDCities)Cost[o][d]*Trans[o][d];subjectto{forall(oinSCities)ctSupply:sum(dinDCities)Trans[o][d]==Supply[o];forall(dinDCities)ctDemand:sum(oinSCities)Trans[o][d]==Demand[d];}Cplex问题数据文件编码：SCities={A1A2A3};DCities={B1B2B3B4};Supply=#[A1:7A2:4A3:9]#;Demand=#[B1:3B2:6B3:5B4:6]#;Cost=#[A1:#[B1:3B2:11B3:3B4:10]#A2:#[B1:1B2:9B3:2B4:8]#A3:#[B1:7B2:4B3:10B4:5]#]#;运行Cplex得到如下结果://solution(optimal)withobjective85//QualityTherearenoboundinfeasibilities.//Therearenoreduced-costinfeasibilities.//MaximumAx-bresidual=0//Maximumc-B'piresidual=0//Maximum|x|=9//Maximum|pi|=11//Maximum|red-cost|=1//Conditionnumberofunscaledbasis=9.0e+000//Trans=[[0052][3001][0603]];根据以上解答结果，得到最佳的运输方案如表7所示：表7运输方案B1B2B3B4A152A231A363故表中的解为最优解，这时得到的总费用最小为85元。三、SPSS对我国城镇居民消费进行统计分析下图是出自《中国统计年鉴—2009》这一资料性年刊，它系统收录了全国和各省、自治区、直辖市2008年经济、社会各方面的统计数据，以及近三十年和其他重要历史年份的全国主要统计数据。此年鉴正文内容分为24个篇章，本文选取其中的第九篇章-人民生活，用以探究我国城镇居民消费结构及其趋势。表8城镇居民家庭基本情况项目19901995200020072008调查户数（户）3566035520422205930564675平均每户家庭人口（人）3.53.233.132.912.91平均每户就业人口（人）1.981.871.681.541.48平均每人全部年收入（元）1516.214279.026295.9114908.6117067.78工薪收入1149.703390.214480.5010234.7611298.96经营净收入22.5072.62246.24940.721453.57财产性收入15.6090.43128.38348.53387.02转移性收入328.41725.761440.783384.63928.23可支配收入1510.164282.956279.9813785.8115780.76平均每人消费性支出（元）1278.893537.574998.009997.4711242.85食品693.771771.991971.323628.034259.81衣着693.771771.991971.313628.034259.81居住170.90479.20500.461042.001165.91家庭设备用品及服务108.45263.36374.49601.80691.83医疗保健25.67110.11318.07699.09786.20交通通信40.51183.22426.951357.411417．12教育文化娱乐服务112.26331.01669.581329.161358.26杂项商品与服务66.57114.92171.83357.70418.31图1给出了基本的描述性统计图，图中显示各个变量的全部观测量的Mean（均值）、Std.Deviation（标准差）和观测值总数N。图2给出了相关系数矩阵表，其中显示3个自变量两两间的Pearson相关系数，以及关于相关关系等于零的假设的单尾显著性检验概率。图1描述性统计表图2相关系数矩阵从表中看到因变量家庭设备用品及服务与自变量食品、衣着之间相关关系数依次为0.869、0.684，反映家庭设备用品及服务与食品、衣着之间存在显著的相关关系。说明食品与衣着对于家庭设备用品及服务条件的好转有显著的作用。自变量居住于因变量家庭设备用品及服务之间的相关系数为-0.894，它于其他几个自变量之间的相关系数也都为负，说明它们之间的线性关系不显著。此外，食品与衣着之间的相关系数为0.950，这也说明它们之间存在较为显著的相关关系。按照常识，它们之间的线性相关关系也是符合事实的。图3给出了回归系数表和变量显著性检验的T值，我们发现，变量居住的T值太小，没有达到显著性水平，因此我们要将这个变量剔除，从这里我们也可以看出，模型虽然通过了设定检验，但很有可能不能通过变量的显著性检验。图3回归系数表图4给出了模型整体拟合效果的概述，模型的拟合优度系数为0.982，反映了因变量于自变量之间具有高度显著的线性关系。表里还显示了R平方以及经调整的R值估计标准误差，另外表中还给出了杜宾-瓦特森检验值DW=2.634，杜宾-瓦特森检验统计量DW是一个用于检验一阶变量自回归形式的序列相关问题的统计量，DW在数值2到4之间的附近说明模型变量无序列相关。图4模型概述表图5给出了方差分析表，我们可以看到模型的设定检验F统计量的值为9.214，显著性水平的P值为0.237。图5方差分析表图6给出了残差分析表，表中显示了预测值、残差、标准化预测值、标准化残差的最小值、最大值、均值、标准差及样本容量等，根据概率的3西格玛原则，标准化残差的绝对值最大为1.618，小于3，说明样本数据中没有奇异值。图6残差统计表图7给出了模型的