Orrbtx江苏省苏州中学2011届高三年3月份调研考试(数学)

图1生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔江苏省苏州中学2011届高三年3月份调研考试数学试卷参考公式：1．样本数据123,,,nxxxx的方差2211()niisxxn，其中x是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：1,3VShVSh柱体锥体，，其中S是柱(锥)体的底面面积，h是高．第一部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合2{|1},{|4}PxxQxx，则PQ____________．2．在复平面内，复数(1)ii对应的点在第____________象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是．4．函数sin()4yx在[0,]上的单调递增区间是____________．5．执行右边的流程图，最后输出的n的值是．6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．7．已知,41)6sin(x则)3(sin)65sin(2xx=____________．8．已知点(2,)Pt在不等式组4030xyxy表示的平面区域内，则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最（第5题图）开始n←1n←n＋12n＞n2输出n结束Y大值为____________．9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为.10．在数列na中，111a，且*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.11．已知点1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．12．设O为坐标原点,给定一个定点(4,3)A,而点)0,(xB在x正半轴上移动,)(xl表示AB的长,则△OAB中两边长的比值)(xlx的最大值为．13．若对,1,2xy且2xy总有不等式24axy成立，则实数a的取值范围是__________．14．如果对于函数()fx定义域内任意的两个自变量的值12,xx，当12xx时,都有12()()fxfx，且存在两个不相等的自变量值12,mm,使得12()()fmfm,就称()fx为定义域上的不严格的增函数．已知函数()gx的定义域、值域分别为A、B，{1,2,3}A,BA,且()gx为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的()gx共有____________个．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本小题满分14分）设已知(2cossin)22a，，(cos3sin)22b，，其中(0,)、．(1)若32，且2ab，求、的值；(2)若52ab，求tantan的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且60BAD，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG//面DEF.FEGDCBAPBMF2AyOxF117．（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18．（本小题满分15分）如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，12,FF分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过1F的直线l与椭圆交于,AB两点，12MFF的面积为4，2ABF的周长为82．（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PFPF都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．DCBA19．（本小题满分16分）已知数列na满足：1na，112a，2213(1)2(1)nnaa，记数列21nnba，221nnncaa（nN）.（1）证明数列nb是等比数列；（2）求数列nc的通项公式；（3）是否存在数列nc的不同项,,ijkccc（ijk）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,ijkccc（ijk）；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln(1)xxbxcxfxaxx的图象过点(1,2)，且在点(1,(1))f处的切线与直线510xy垂直．(1)求实数,bc的值；(2)求()fx在[1,]e（e为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线()yfx上是否存在两点,PQ，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？附加题（选修部分）21．（1）选修4—2：矩阵与变换变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应的变换矩阵是21101M．（1）求点(2,1)P在变换1T作用下的点'P的坐标；（2）求函数2yx的图象依次在变换1T，2T作用下所得曲线的方程．22．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望E．23．设)0,1(F，点M在x轴上，点P在y轴上，且PFPMMPMN,2（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设),(),,(),,(332211yxDyxByxA是曲线C上的点，且|||,||,|DFBFAF成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点)0,3(E时，求B点坐标.参考答案：解答题：15．（1）∵32，∴a=(1，)3sin()，b=(21，)3sin(3)……2分由2ab，得0)3sin(，(0,)……4分∴33，(kZ)……7分（2）∵a·b=2cos22)cos(13)cos(12sin3)2cos(22=)cos(23)cos(25……10分∴25)cos(23)cos(25，即)cos(23)cos(整理得coscossinsin5，……12分∵A、，∴51tantan。……14分16．（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且60BAD，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；--------4分因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD.-----------7分（2）当点F为PC的中点时，PG//面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PG//FH--------10分因为FH面DEF，PG面DEF所以PG//面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG//面DEF.---------14分17．（1）在△BCD中，∵sin60sinsin(120)BDBCCD，∴32sinBD，sin(120)sinCD．则sin(120)1sinAD．……4分S＝3sin(120)2400100[1]sinsin＝cos450503sin．其中π3≤α≤2π3．……7分（2）2sinsin(cos4)cos503sinS＝214cos503sin．……9分令S＝0，得1cos4．当1cos4时，S＜0，S是α的单调减函数；当1cos4时，S＞0，S是α的单调增函数．∴当1cos4时，S取得最小值．此时，15sin4，……13分31cossinsin(120)13cos2211sinsin22sinAD＝11315422210154．（答略）……15分18．（Ⅰ）由题意知：,4,4221bcbc22,284aa，解得2cb∴椭圆的方程为14822yx………6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00yxP，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线21,PFPF的距离相等,)0,2(),0,2(21FF1PF：02)2(000yxyyx2PF：02)2(000yxyyx………8分220200202001)2(|3|)2(||dyxyyxyd………9分化简整理得：083240820020yxx………10分∵点在椭圆上，∴822020yx解得：20x或80x（舍）……13分20x时，20y，1r，∴椭圆上存在点P，其坐标为)2,2(或)2,2(，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆1)1(22yx相切………15分19．（1）由已知)(0,1*Nnbann431b，)1(2)1(3221nnaa，)(32*1Nnbbnn--------3分所以}{nb是43为首项，32为公比的等比数列--------5分（2）)()32(43*1Nnbnn，)()32(4311*12Nnbannn--------7分)()32(41*1221Nnaacnnnn--------10分（3）假设存在kjiccc,,满足题意成等差数列，kijccc2代入得111)32(41)32(41)32(412kij--------12分ijijkijijkijij32223211，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。----16分20．（1）当1x时，2'()32fxxxb，………1分由题意得：(1)2'(1)5ff，即22325bcb，………3分解得：0bc。………4分（2）由（1）知：32(1)()ln(1)xxxfxaxx①当11x时，'()(32)fxxx，解'()0fx得203x；解'()0fx得10x或213x∴()fx在(10)，和2(,1)3上单减，在2(0)3，上单增，由'()(32)0fxxx得：0x或23x，………6分∵24(1)2()(0)0(1)0327ffff，，，，∴()fx在[1,1)上的最大值为2。………7分②当1xe时，()lnfxax，当0a时，()0fx；当0a时，()fx在[1,]e单调递增；∴()fx在[1,]e上的最大值为a。……9分∴当2a时，()fx在[1,]e上的最大值为a；当2a时，()fx在[1,]e上的最大值为2。…………10分（3）假