PCB讯号线阻抗的计算

1PCB訊號線阻抗的計算介紹：高速線路的使用需要PCB業者在設計線路時控制(特性,差動)阻抗.Wadell一書全面地介紹了可以評估這些阻抗的公式.它囊括了許多包括電介質帶狀線,表面微波傳輸線等的阻抗計算和它們之間阻抗計算差异的情形IPC-2141是另一本介紹這些公式的書籍。但范圍卻較窄,類似于IPC-D-317上所提及的。然而,在某些情況下,這些書籍所介紹的計算方法還是有不同之處,作者以為現在是研究這些公式的原理并將此計算方法應用于現代個人電腦的時候了,例如,圖1所示的表面微波傳輸線：圖1IPC-2141給出的特性阻抗如下：]8.098.5ln[)41.1(0.872/10twZr(1)在Wadell中則介紹如下212/10)(0.40.1ln[ln)1(0.20.20.87BAwhZr(2)這里,A='0.40.110.80.14whr(3a)B=212120.20.10.1rA(3b)及w'=w+Δw'SubstrateDielectricconstantεrwth2(3c)對于一個寬為w,厚為t的矩形側面的線條w'是指當t=0時的線寬值,Wadell中給出了一個附加式來考慮線寬增量值△w'.參數η0[方程式(2)]是自由空間(或真空)中的阻抗值,為376.7Ω(120π),對于任何的εr和w,其引用的誤差在2%以內。表1顯示了用公式(1)和(2)計算通常所用的1oz銅箔覆蓋于1/32inch厚的介質的表面微波傳輸線的阻抗結果。寬度w(μm)數值方法Z0(Ω)公式(1)公式(2)Z0(Ω)誤差(%)Z0(Ω)誤差(%)330030.0921.08-29.9429.89-0.66150050.6349.46-2.3150.50-0.2645089.6391.79+2.4189.89+0.29t=35μm,h=794μm,εr=4.2(誤差顯示了數值方法的准确性,見數值計算結果.)表1表明方程式(2)在引用誤差范圍內,而方程式(1)的變化則較大,但這個方程式的优點是簡單,當用以說明Z0隨w和t的變化而總体改變上時,它是极有用的表1顯示的例子強調了方程式的一個共同的問題：复雜的方程式通常更精确,但精确的方程式的運用范圍通常也受到所引用的參數(w/h,t/h,和εr)范圍的限制方程式(2)是复雜的,但如果有耐心,可用程序計算机或電腦來評估,當有兩條平行線給出一個差動阻抗時,情形又大大复雜化了,對于兩條微波傳輸線,Wadell給出了多達7頁的方程式來評估阻抗現在主要的工作是應用計算机或電腦來計算阻抗了代數公式單條線對于圖3所示的0厚度的中心對稱傳輸線,Cohn指出特性阻抗的真實值如下：)'()(0.400kKkKEZ(4)這里,k=sechhw0.2,k'=tanhhw0.2(5b)k是完全可以省略的函數,評估elliptic函數的方程式已由Hilkerg給出,也曾被Wadell引用。它可以精确至10-123圖2.傳輸線;中心軌跡當厚度不為0時,可以作一個近似的修正值。這些修正可以從電磁領域的基本方程式所計算的理論近似結果或曲線得到。當信號線從中心分支開去時,這些公式將變得更复雜。對于給定范圍的誤差,它的有效适用范圍將縮小也有試圖去考慮差動蝕刻而導致線條側面呈不等邊形所造成的影響的情形正如方程式(4)一樣,沒有一個完整的方程式來估算任何厚度的導線的表面或嵌插信號阻抗,因此,用來計算阻抗的任何方程式都大致相似,已列于表(1)中共面耦合線圖3為兩條共面耦合輸出線圖2.傳輸線:共面耦合中心線耦合情形的阻抗方程式有耦型和奇型阻抗兩种情形。這些阻抗是在信號線与地線之間被測得的。Zoe指信號線A.B相對于地線都是正极的阻抗,而Zoe指信號線A.B相對于地線分別為正,負极。當A.B之間有一個差動信號時,信號線之間存在的電流即近似于奇型情形,存在于這個信號的阻抗即為差動阻抗Zdiff=2×Zoo(6)用公式(1)可得到Zoo,用(6)則可計算出差動阻抗對于圖2所示的0厚度情形,Cohn給出如下确切的表示SubstrateεrhSubstrateεrhwsw4)'()(0.400kKkKZooro(7)這里:21200)'1(kk(8a)]0.2)(coth[]0.2tanh['0hshk(8b)如前述,K是第以類型的elliptic函數,沒有更完整的方程式來計算共面耦合線的阻抗信號線厚度的影響當信號線厚度不為0時,為使類似于(4)和(7)的方程式成立,須做一些近似處理。此外,基于曲線擬合法的數值計算也可以用來求取阻抗然而,當信號線厚度增大時,阻抗會降低,這可從方程式(1)中看出數字原理對于同一傳輸系統的脈沖,CLorZZ)000((9)這里,L是電感,C是單位長度信號線的電容對于電場域在特定的介質(介電常數εr)中的微波信號傳輸線,方程(9)就成為cCZ0(10)這里,c是真空中的光速,脈沖沿著傳送路徑的速度為:rcv(11)對于電場域是空气和介質的微波信號傳輸線,阻抗為：airCCcZ10(12)這里,Cair是同樣導線情形下無介質的電容,有效介電常數為:aireffCC(13)為了得到阻抗,必須先知道電容,這可用沿著導線的電壓V和單位長度的總電荷Q來計算:VQC(14)5然而,在信號線上的表面電荷是不一樣的,事實上,在導線的角落上電荷密度是非常高的,因此總電荷量的計算變得很困難從電工學理論我們知道,一個電荷會在离電荷r距离處產生電壓,于是,由電荷的分布(庫侖/單位寬度信號線)得出電壓如下：lGV(15)這里積分是圍繞著信號線交叉部分的周邊進行的,δl是一個小的長度,G是單位電荷產生的電壓。這也叫做格林方程。G的大小取決于環境,例如：在一個二維介電空間的點電荷,中間沒有導電体。rrV02)ln((16a)于是:rrG02)ln((16b)在方程(15)中,電勢V已知,對于特定的信號線和介質,G也已知,現在電荷分布ρ未知,于是(15)成為一個可以用力矩法數值解決的積分方程。為了運用力矩法,信號線交叉部分的周邊要被節點分成若干小段,電荷被分配到每一個節點,每個節點的電荷可以從所有節點電荷的總量和節點間電荷測量值的變化來計算。這將導致一套同位方程,矩陣方程代表式如下,這里P是節點電荷矢量.V是節點電勢矢量.A是一個方陣,它的元素可以用格林積分公式來計算,矩陣的大小依賴于節點的多少,給出節點電荷P,節點電勢V,則方程(17)可解決,元素V据情形通常是+1或-1.總体電茶是可從節點電茶的加和得到.Aρ=V(17)這個方法被大多數人用來計算不同民政部下的阻抗,大多數的公式計算在15~20年前即有發表,(當基本的計算器為計算机時)因此,那時可以用袖珍計算机來對這些复雜的方程式求解了.現代的作者以重新回到基本的數值方法并用個人電腦設計出軟件來很快地計算控制阻抗.這种軟件在現代個人電腦上運行得很快,并可計算一些包括在文獻上沒有說明的,這包括:.分支偶合訊號線..旁路偶合電路線.嵌插偶合電路線的訊號線通常被認為是允許差動蝕刻而造成的不規則四邊形側面的訊號線.6數值結果這個部分詳細介紹一些數值計算的技巧和与方程式(4)和(7)的結果比較.格林函數所提到的情形是用一個想象中的接地點的電荷得到的.有無限多的這种電荷,在微訊號線電荷的數量与SxclikllSilvester所給結果趨于一.Silvester把這种方法用于研究表面微訊號訊并將它延伸用于嵌插線路,在所有情況下,電荷的總量一定,但得到的結果只是數值上的定義.在點間沿著元件的電荷分布假定為是直線的,當電荷分量j与電勢分量I聯系在一起時會產生一個奇怪的數值結果.Saclikll闡明了這個問題的解決方法,元素Aij的值的計算由BoundaryElement技巧時介紹的數值和分析積分方法組成.為了避免在角落里(那里有大量的電荷堆積)的數值計算的不精确性.在角落里的元件長度應做得非常小,其他元件和節點的分布則由Kobayash介紹的方法來決定.這意味著當使用同樣小的元件時寬線路比窄線路需要更多的節點.這箇結果可在233MHZ奔騰PC机上用C-程序來處理。單條微波條狀線圖4顯示出阻抗隨著圖2所示的微波條狀線的寬度變化而變化圖5顯示出了与方程式(4)所給的真實值相比時,數值計算結果的錯誤率,圖5同時顯示了當W/h接近40時可得到較好的准确性,對于任何的W/h值用計算机處理只需0.5秒即可知道結果圖6顯示了圖3所示的微波條狀線的奇型阻抗的變化。共面耦合微波條狀線：圖7顯示了10-3作為最小單位時,數值計算結果和方程式(7)給出的精确值相比時的誤差百分率。最長處理時間不超過0.5秒。當最小單位減小時,最大誤差可以減小。對于一個最大誤差為6×10-2%的計算,計算机處理時間需要5.1秒圖7所示的結果給出了用數值方法的一個嚴格的測試,因為曲線末端有被“s”隔開的尖銳的角,在odd-mode情形下,這种效應更加增強了(因為導線是相反的兩极)。應用有限元素軟件時,這种數字運算的有效性比Bogtainetal提供的結果更好(對于一對平行的傳輸線路),在后面這种情況下,邊角上不存在奇异點,Li和Fujii指出,對于微波條狀線和7微波信號線,邊界元素方法比有限元素方法計算的阻抗值更准确。表面微波信號線如前所述,沒有准确的完整的代數方程式來計算阻抗。但前面章節已經講過,用軟件可以使計算結果很准确(特別是對于有實際目的的阻抗計算)表1顯示了圖1所示情形的計算結果。因為格林方程式包括一個加和式并需要兩個電容：C,Cair計算處理時間要比微波條狀線的阻抗時間長。對于一箇寬度為3000μm表面微波訊號線,處理時間少于4.5secs.對于介合的表面微波訊號線,兩條厚為3300μm的線的阻抗值計算需5.1secs,它們的間距不影響計算時間.實際結果:為了証實邊界元素方法計算阻抗值的正确性,作者們投產試制了一批樣品,在1998年中6個月的時間里,有1500多种不同的PCB線路板生產出來.這批樣品既有表面線,以有嵌插線路,既有帶狀傳輸線,有以微波訊號線等不同的結构.包括邊緣介全和旁路介全兩种形式的介全線.線寬從75μmgc1000μm,線間距范圍從1到4個線寬,所用銅箔有1/2oz,1oz,2oz,而所得差動阻抗從80Ω到200Ω不等.測試樣品由大不列顛三個獨立的PCB厂家生產,差動阻抗的測量是在CITS500s控制阻抗測試系統TDR上進行的.作過電學測試后,樣品以回到生產厂家來進行微區域的分析,以決定實際的版面尺寸.阻抗計算由版面上微小部分的數据和FR-4材料的相對透電率得到,分析結果和電學測量和計算結果的對比由圖8和圖9可看出.討論:電學測量結果的誤差在1%到2%之間,誤差的大小依賴于阻抗值和測試設備与測試樣品間相互的可靠性,測試樣品雖然被設計為電學平衡的,但很明顯實際的制造過程并不能產生完全平等的導線.微小區的尺寸q1估計有1%的誤差,然而,模型被認為是對稱的,這將引入另一個1%的平均誤差.因此,實驗結果的整個不准确性將估計有3%到4%,圖8和圖9顯示出阻抗計算值的平均偏差小于0.5%,標准偏差小于2%.這些實際的結果明顯地表明:電學測量結果和數字計算結果之間的差值剛好在測量方法允許的誤差范圍內.結論:作者在闡明早期計算控制方法現在已能用個人電腦來解決了,計算的准确性并不亞于讀物七介紹的代數方程式,處理時間不超過10s,8這有大多數情況下是可以接受的.而且,以上所介紹的情形還可以再延伸,橫斷面圖的實体可以具体化.