LRC电路谐振特性的研究实验报告

LRC电路谐振特性的研究实验报告实验名称：_____LRC电路谐振特性的研究________姓名_____学号__班级__实验日期_2013.11.14__温度___15℃___同组者________（一）实验目的：1．研究和测量LRC串、并联电路的幅频特性；2．掌握幅频特性的测量方法；3．进一步理解回路Q值的物理意义．（二）实验仪器：低频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电感线圈、标准电容箱、频率计、开关和导线（三）实验原理：在力学和电学实验中都观测过简谐振动和阻尼振动．在力学的扭摆实验中，在外加的按正弦变化的策动力作用下，不仅使振动得以维持，而且策动力的频率对振动状态有很大的影响．类似地，在电路中接入一电动势按正弦变化的电源，可经常地给电路补充能量以维持电振荡．在此实验中是研究电源的频率对电路中振荡的影响．一、LRC串联电路1．回路中的电流与频率的关系(幅频特性)见图l（a)相（b)，图中R’由两部分组成，一部分是电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联的等效损耗电阻，mVl为交流毫伏表，可监视信号源的输出电压，mV2也为交流毫伏表，用来测量R两端的交流电压值，f为频率计．LRC交流回路中阻抗Z的大小为221||(')()ZRRLwCw（1）对此回路总电压U与总电流I的相位差，下式成立：'1'LCRRLwUUCwtgUURR(2)或1'LwCwarctgRR（3）回路中电流I为21(')()UUIZRRLwCw（4）当10LwCw时，0，电流I最大。令0w与0f分别表示0的角频率与频率，并称为谐振角频率与谐振频率，即01wLC012fLC(5)如果取横坐标为，纵坐标为I，可得图2所示电流频率特性曲线．2．串联谐振电路的品质因数Q谐振时0，LCUU，即纯电感两端的电压与理想电容器两端的电压相等，并且000''LLUUILLURRRR又将式(5)代入上式，得2(')LLUURRC(6)令2(')LQRRC(7)则UL=UC=QU(8)Q称为串联谐振电路的品质因数．当1Q时，UL和UC都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC串联电路的电压谐振。Q的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压的Q倍。为了描述I－W曲线的尖锐程度，常常考查I由极大值Imax下降到mmI20.707Iaxax时的带宽与谐振频率0的关系。对应此带宽边界的两个频率1和2均应满足2212(')()(')UURRLRRC由此可以得出221'LRRC（1LC时）（9）111'LRRC(1LC时)（10）上面二式相减得121212121111()()LCC则121LC和式（28－5）相比较，可得012(11)又将式（28－9）与式（28－10）相加，整理后得出1221122(')1RRCLC将121LC代入上式，得211(')RRCLC=20(')1RRCQLLC最后得出002121fQff（12）显然(21ff)越小，曲线就越尖锐，可以讲Q的第二个意义是：它标志曲线的尖锐程度，即电路对频率的选择性，称0(/)ffQ为通频带宽度。3．Q值的测量法①(电压)谐振法根据图1（a）所示的线路，调节信号源的输出电压值，保证在各种不同频率时都相等，然后测量R两端的交流电压，当UR最大时，说明电路已处于谐振状态。用交流电压表分别测量L和C两端的电压，则Q(CLUUUU)值就可计算出来。如果各种频率的输出信号幅度U值都是1.00V，那么测得的UL或UC值就是Q值的大小，这是专门测量Q值的“Q”表原理。②频带宽度法根据图1(a)所示的线路，按照上述要求测量各种颠率f时R两端的电压值，作出UR—f曲线，找出UR最大时的频率0()ff，即谐振频率，再求出0()()2RRUfUf时的频率1f和2f值，根据（12）式计算出Q值的大小。以上两种方法得到的Q值是一样的．但是测量精确度各不相同．电压谐振法宜用于高Q值(即Q位较大的)电路，频带宽度法适用于低Q值电路．为了测到准确的Q值，要多次调到谐振，并用频率计仔细地测出每次的谐振频率，再取平均，最后得到比较可靠的谐振频率值。（四）实验内容及步骤：测量LRC串联电路的谐振特性步骤如下：图3LRC电路的测量线路（1）连接测量线路如图3所示；（2）令K与“2”接通，调节XF的电压输出幅度，保证各种频率测量时的电压有效值都是3.0V；（3）当K与”1”接通，用交流毫伏表测量R的端电压，并记录电路的频率f；（4）慢慢从小增大f，得到每一频率测电阻R的端电压RU，在RU的极值处再多测继续数据，得到更准确的极值，该处的频率频率即电路的谐振频率0f；（5）使频率从0f向两侧扩展，每侧取8种频率，得到每一频率测电阻R的端电压RU；（6）绘制RU～f曲线；（7）用频带宽度法确定Q值；（五）数据处理：UR-f的数据记录表序号f/HZUR/V11.1571.2221.2941.4831.3491.5141.4692.1351.5232.4261.5402.4871.5832.5181.5902.52由表和图像得，f0≈1.590HZ，URMax≈2.52V有图像得，当VUURR782.12max时，f1≈1.422HZ，f2≈1.870HZ所以55.3422.1870.1590.1120fffQ（六）实验总结：1.实验测得的电路谐振频率f0与实际值十分接近；2.尽管在谐振频率附近取了较多的值，使得取得的效果较为不错，但从UR-f图像上看，在f0左侧的取值并不均匀，使得曲线没右端平滑；91.6062.51101.6222.49111.6632.40121.7042.21131.8101.83141.9201.58152.0001.43162.4431.16