M13Matlab频域分析

机械学院机械控制工程1控制系统的计算机辅助分析主要内容：一、概述二、控制系统的数学描述与建模三、模型的转换四、模型连接和化简五、控制系统的时域分析六、控制系统的频域分析机械学院机械控制工程2控制系统的分析和设计流程物理系统假设数学模型数学分析计算机仿真模型响应预测物理系统的期望响应改进系统结构修改系统参数机械学院机械控制工程3频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：一、频域分析的一般方法求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()为相频特性为幅频特性其中)()()()()()()()()()()(频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。机械学院机械控制工程41、对数频率特性图（波特图）exp4_10.mexp4_10_.m对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)机械学院机械控制工程52、奈奎斯特图（幅相频率特性图）exp4_11.mexp4_11_.m对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标，Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。机械学院机械控制工程6二、常用频域分析函数MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和特征值。如：margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率freqs：模拟滤波器特性nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线）ngrid：尼科尔斯方格图机械学院机械控制工程7margin()函数exp4_12.mexp4_12_.mmargin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单位）、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。margin(num,den)：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB为单位）、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。机械学院机械控制工程8freqs()函数exp4_13.mfreqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的幅频响应。h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。[h,w]=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，这200个频率值记录在w中。[h,w]=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率响应。不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。)1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11nasasmbsbsbsAsBsHnnmm机械学院机械控制工程9三、频域分析应用实例例exp4_14.mexp4_14_.m已知某系统的开环传递函数为：)1)(6(26)(sssG要求（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位阶跃响应。（2）给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。例exp4_15.m线性时不变系统如下所示：要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘制系统的单位冲激响应以验证判断结论。xyuxx32.00000001032.00032.07.096.0000004.10004.16.0机械学院机械控制工程10例exp4_16.m系统传递函数模型为：sesssH5.03)2(1)(，求出有理传递函数的频率响应，然后在同一张图上绘出以四阶pade近似表示的系统频率响应。Pade函数可以近似表示延时环节e^(-st)，它的调用格式为：(num,den)=pade(t,n)，产生最佳逼近时延t秒的n阶传递函数形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，则产生的是n阶SISO的状态空间模型。例exp4_17.m系统结构图如下所示，试用nyquist频率曲线判断系统的稳定性。其中)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(sssssG10G(s)R(s)C(s)++__机械学院机械控制工程11频率响应图（例1）%一阶系统num=[010];den=[0.51];t=(0:0.1:20);figure(1);u3=sin(2*t);%正弦输入%holdon;plot(t,u3);figure(2);lsim(num,den,u3,t);%正弦响应text(10,70,'sin2t');%gtext('t*t/2');text(15,20,'正弦响应');机械学院机械控制工程12频率响应图（例2）%二阶系统num=[0025];den=[1425];t=(0:0.1:20);figure(1);u3=10*sin(2*t);%正弦输入%holdon;plot(t,u3);figure(2);lsim(num,den,u3,t);%正弦响应text(10,70,'sin2t');%gtext('t*t/2');text(15,20,'正弦响应');机械学院机械控制工程13频率响应图（3）%高阶系统num=[22050];den=[11584223309240100];t=(0:0.1:20);figure(1);u3=sin(2*t);%正弦输入%holdon;plot(t,u3);figure(2);lsim(num,den,u3,t);%正弦响应text(10,70,'sin2t');%gtext('t*t/2');text(15,20,'正弦响应');机械学院机械控制工程14频率特性图(例1）%一阶系统num=[010];den=[0.51];figure(1);nyquist(num,den);%极坐标幅相频特性图gridon;%holdon;figure(2);bode(num,den);%对象幅频特性、相频特性图gridon;机械学院机械控制工程15频率特性图(例2）%二阶系统num=[001];den=[10.81];figure(1);nyquist(num,den);%极坐标幅相频特性图gridon;%holdon;figure(2);bode(num,den);%对象幅频特性、相频特性图gridon;机械学院机械控制工程16频率特性图（例3）%高阶系统num=[091.89];den=[11.290];figure(1);nyquist(num,den);%极坐标幅相频特性图gridon;%holdon;figure(2);bode(num,den);%对象幅频特性、相频特性图gridon;机械学院机械控制工程17频域响应图(习题4-18-1_1）wn=6kosi=[0.1:0.1:1.0,2.0]figure(1);holdonfork=kosinum=wn.^2;den=[1,2*k*wn,wn.^2];nyquist(num,den);%极坐标幅相频特性图end二阶系统机械学院机械控制工程18频域响应图(习题4-18-1_1）wn=6kosi=[0.1:0.1:1.0,2.0]figure(1);holdonfork=kosinum=wn.^2;den=[1,2*k*wn,wn.^2];nyquist(num,den);%极坐标幅相频特性图end二阶系统机械学院机械控制工程19例：幅相频率特性图%高阶系统num=