PISA测试数学试题

PISA测试数学试题日期：2013-12-12作者：来源：文汇报图片作者：冯晓瑜图片作者：冯晓瑜图片作者：冯晓瑜图片作者：冯晓瑜PISA测试数学试题题目一：USB随身碟USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。他的USB随身碟目前的储存状态为：音乐（650MB），照片（198MB），可用空间（152MB）。问题1：冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。冠达的USB随身碟中存有下列不同大小的8张音乐专辑。专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。题旨：题目描述：比较并计算数值以满足给定的条件内容领域：数量情境脉络：个人的数学历程：诠释满分答案：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。是。他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有152+75+125=352MB。题目二：冰淇淋店下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。服务区的周围是柜台。问题1：雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。题旨：题目描述：利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换内容领域：空间与形状情境脉络：职业的数学历程：应用满分答案：介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。）部分分数：答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误。①介于9到9.1之间的答案。[没有使用比例尺。]②2.5m（或5单位）。[使用勾股定理计算出斜边为5单位（2.5公尺），但没有加上另外2条直线的边长。]问题2：雯雯也会在店里铺设新地板，除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程。题旨：题目描述：计算多边形的面积内容领域：空间与形状情境脉络：职业的数学历程：应用满分答案：31.5。[有、无单位皆可。]部分分数：计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算上有误。①126。[答案正确地计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际数值。]②7.5x5（=37.5）-3x2.5（=7.5）-1/2x2x1.5（=1.5）=28.5m2。[把总面积分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积。]问题3：雯雯想在店里添购如下图所示桌子和4张椅子的组合。圆圈代表每组桌椅所占的地板面积。为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：每组桌椅离墙壁至少0.5公尺。每组桌椅离另一组桌椅至少0.5公尺。在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？题旨：题目描述：运用比例尺并依据限制条件找出可以摆放在多边形的圆圈数量内容领域：空间与形状情境脉络：职业的数学历程：应用满分答案：4题目三：企鹅动物摄影师尚·巴提历经一年之久的考察，拍摄了许多企鹅和企鹅宝宝的照片。他对不同企鹅族群的数量增长特别感兴趣。问题1：正常情况下，一对企鹅夫妇每年产两只蛋。通常只有从较大的蛋中孵出的企鹅宝宝能够存活。对于跳岩企鹅来说，第一个蛋的重量约为78g，第二个蛋的重量约为110g。第二个蛋约比第一个蛋重百分之多少？A：29%B：32%C：41%D：71%题旨：题目描述：在真实情境中计算百分比内容领域：数量情境脉络：科学的数学历程：应用答案：C问题2：尚·巴提对一个企鹅族群的数量在未来几年内的变化感到好奇，为了寻找答案，他作出如下假设：在年初，这个族群由10000只（5000对夫妇）企鹅构成；每年春天，每对企鹅养育一只企鹅宝宝；到年底，所有的企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）中有20%会死去；那么到第一年的年底，这个族群中还有多少只企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）？题旨：题目描述：理解一个真实情境问题并使用百分比的成长/衰退来计算正确的数量内容领域：数量情境脉络：科学的数学历程：形成答案：12000问题3：尚·巴提假设这个族群将继续以下述方式增长：在年初，这个族群有同样数量的雌、雄企鹅，这些企鹅组成一对对的夫妇；每年春天，每对企鹅夫妇养育一只企鹅宝宝；到年底，所有的企鹅（包括成年企鹅与企鹅宝宝）中有20%会死去；满一岁的企鹅可以养育企鹅宝宝。根据上述假设，下列哪个公式表示了7年后企鹅的数量P？AP=10000x(1.5x0.2)7BP=10000x(1.5x0.8)7CP=10000x(1.2x0.2)7DP=10000x(1.2x0.8)7题旨：题目描述：理解特定的情境并选择一个合适的数学模式内容领域：改变与关系情境脉络：科学的数学历程：形成答案：B问题4：尚·巴提旅行结束回家后，他在网络上查看一对企鹅夫妇平均养育多少只企鹅宝宝的资料。他发现下面关于巴布亚企鹅、跳岩企鹅和麦哲伦企鹅等三种企鹅的直方图。根据上图，下列关于三种企鹅的叙述是正确还是错误的？1.在2000年，一堆企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量超过0.6。（正确/错误）2.在2006年，平均来说不到80%的企鹅夫妇养育企鹅宝宝。（正确/错误）3.从2001年到2004年，一堆麦哲伦企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量逐年减少。（正确/错误）题旨：题目描述：根据给定的直方图分析不同的说法内容领域：不确定性与资料分析数学历程：诠释满分答案：四个答案依次为：正确、正确、错误、正确。题目四：航行百分之九十五的全球贸易是通过大约50000艘油轮、货轮和货柜船，经由海路运输推动的，绝大多数船只使用柴油燃料。工程师们正打算研发供这些船只使用的风力能源，他们提议在船上装上风筝帆，借助风能来降低柴油消耗和燃料对环境的影响。问题1：使用风筝帆航行的一个好处是，它的飞行高度是150m时，风速比在船甲板上大约高25%。如果在货柜船的甲板上测得风速是24km/h，那么吹向风筝帆的风速大约是多少？A.6km/hB.18km/hC.25km/hD.30km/hE.49km/h题旨：题目描述：在给定的真实情境中应用百分比的计算内容领域：数量情境脉络：科学的数学历程：应用答案：D问题2：如下图所示，要使拉住风筝帆的绳子与船面成45°角，并且它的垂直高度为150m，大约需要用多长的绳子？A.173mB.212mC.285mD.300m题旨：题目描述：在真实的几何脉络中使用勾股定理内容领域：空间与形状情境脉络：科学的数学历程：应用答案：B问题3：由于柴油的价格高达每公升0.42西德兰元，新浪号船长正考虑在船上装设一具风筝帆。据估计，装设一具风筝帆可以减少约20%的柴油消耗。新浪号货轮长度为117公尺，宽度18公尺，载重12,000吨，最大航速19节。无风筝帆时柴油的年消耗量约3,500,000公升。新浪号装设风筝帆的成本是2,500,000西德兰元。大约需要多少年，省下来的柴油费用就可以抵消装设风筝帆的成本？写出计算过程来支持你的答案。题旨：题目描述：解决复杂的真实情境众有关节省成本和燃料消费的问题内容领域：改变与关系情境脉络：科学的数学历程：形成满分答案：8到9年，并写出适当的（数学的）计算过程。没有风筝帆时的柴油年消耗量为3.5百万公升，价格是0.42西德兰元/公升，此时成本是1,470,000西德兰元。如果使用风筝帆每年节省的费用为470000x0.2=294000西德兰元。因此：2500000/294000=8.5，也就是约在8年到9年后风筝帆就抵消成本了