MATLABSimulink北航第二次课2

第二章MATLAB在数值分析中的应用董素君新主楼[e-mail]思考题进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法;1.2.求出y=x*sin(x)在0x100的每个峰值，并绘制曲线6302iiksum(2.^[0:63])ans=1.8447e+019x=0.01*pi:0.01*pi:32*pi;y=x.*sin(x);plot(x,y)holdongridmaxsort主要内容1.1MATLAB环境1.2基本程序元素1.3数据类型及常用函数1.4矩阵1.5字符串数组1.6程序设计1.7图形可视化1.8MATLAB在数值分析中的应用1.9图形用户界面GUI开发1.8MATLAB在数值分析中的应用多项式使用降幂系数的行向量表示，如多项式表示为：p=[1-12025116]roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示poly：已知多项式的根，构建相应多项式polyval(p,n)：求多项式函数值polyder(p)：求多项式的微分多项式11625012234xxxx》p=[1-12025116]》r=roots(p)r=11.74732.7028-1.2251+1.4672i-1.2251-1.4672i》p=poly(r)p=1-12-025116》a=[123];》polyval(a,2)ans=11》polyder(a)ans=221.8MATLAB在数值分析中的应用多项式使用降幂系数的行向量表示，如多项式表示为：p=[1-12025116]roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示poly：已知多项式的根，构建相应多项式polyval(p,n)：求多项式函数值polyder(p)：求多项式的微分多项式11625012234xxxx》p=[1-12025116]》r=roots(p)r=11.74732.7028-1.2251+1.4672i-1.2251-1.4672i》p=poly(r)p=1-12-025116polyval(p,5)ans=-634pp=polyder(p)pp=4-360251.8MATLAB在数值分析中的应用多项式使用降幂系数的行向量表示，如多项式表示为：p=[1-12025116]roots：求多项式等于0的根，根用列向量表示poly：已知多项式的根，构建相应多项式polyval(p,n)：求多项式函数值polyder(p)：求多项式的微分多项式11625012234xxxx求极值：p=[1,-12,0,25,116];x=[0:1:10];y=polyval(p,x);plot(x,y)holdongridpp=polyder(p)xx=roots(pp)yy=polyval(p,xx)plot(xx,yy,'ro')1.8MATLAB在数值分析中的应用多项式多项式的运算[例14]：相乘conv》a=[123];》b=[12];》c=conv(a,b)c=1476conv指令可以嵌套使用，如：》conv(conv(a,b),c)ans=183068978436例15]：相除deconv》[q,r]=deconv(c,b)q=123r=0000q为商多项式，r为余多项式1.8MATLAB在数值分析中的应用插值一维插值interp1()yi=interp1(x,y,xi)yi=interp1(x,y,xi,’method’)yi=interp1(x,y,xi,’method’,’extrap’)‘method’用于指定插值算法，其值可以是：‘nearest’——最近插值（执行速度最快，输出结果为直角转折）‘linear’——线性插值（默认值，在样本点上斜率变化很大）‘spline’——分段三次样条插值（最花时间，输出结果最平滑）‘cubic’,‘pchip’——分段三次Hermite插值（最占内存，输出结果与spline差不多）二维插值zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)三维插值vi=interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi,’method’)三次样条插值pp=spline(x,y),返回三次样条插值的分段多项式形式的向量，以进行插值计算：yi=ppval(pp,xi)例exp2_16.m1.8MATLAB在数值分析中的应用例2：多项式插值》ys=[00.90.6100.1-0.3-0.7-0.9-0.2];%已有的样本点ys》xs=0:length(ys)-1;%已有的样本点xs》x=0:0.1:length(ys)-1;%新的样本点x》y1=interp1(xs,ys,x,'nearest');%插值产生新的样本点y1》y2=interp1(xs,ys,x,'linear');%插值产生新的样本点y2》y3=interp1(xs,ys,x,'spline');%插值产生新的样本点y3》y4=interp1(xs,ys,x,'cubic');%插值产生新的样本点y4》plot(xs,ys,'+k',x,y1,':r',x,y2,'-m',x,y3,'--c',x,y4,'--b')%分别绘制不同方法产生的曲线》legend('sampledpoint','nearest','linear','spline','cubic')exm19.m1.8MATLAB在数值分析中的应用1.8MATLAB在数值分析中的应用拟合最小二乘法多项式拟合函数p=ployfit(x,y,n)或[p,s]=ployfit(x,y,n)（x，y）为已知数据，n为多项式阶数；输出参数p为拟合生成的多项式的系数向量（长度为n+1），s为结构参数通过调用y=polyval(p,x)可以获得x处估计相应的多项式函数值y样条拟合函数helpsplines可快速查看函数列表使用这些函数拟合得到曲线函数sp以后，可利用fnval()计算任意自变量下的函数值1.8MATLAB在数值分析中的应用[例18]：多项式的拟合》clc》clear》x=0:0.1:2*pi;%生成样本点x》y=sin(x)+0.5*rand(size(x));%生成样本点y，通过随机矩阵》p=polyfit(x,y,3)%拟合出多项式（3阶）》y1=polyval(p,x);%求多项式的值》plot(x,y,'+',x,y1,'-r')%绘制多项式曲线，以验证结果程序运行结果如图3-1所示：图3-1多项式拟合示例程序运行结果图1.8MATLAB在数值分析中的应用微/积分已知函数y=f（x），在区间[a，b]内y对x的积分为梯形法数值积分：z=trapz(y)：单位步长计算y的积分，否则需乘以步长自适应simpson法数值积分：quad()q=quad（@fun,a,b）q=quad(@fun,a,b,tol)q=quad(@fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)输入：fun为被积函数，表达式必须使用点运算符（.*、./和.^）以支持向量；a,b即积分上下限；tol绝对误差限（默认1.e-6）；p1,p2…直接传递给函数fun的已知参数输出：q积分结果自适应Lobatto法数值积分：quadl()使用方法同上y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)1.8MATLAB在数值分析中的应用[例42]对进行数值积分。用梯形求积函数trapz()、自适应Simpson求积（低阶）函数quad()和自适应Lobatto求积（高阶）函数quad了()进行计算。注：被积函数func()的表达式必须是向量形式：y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)，式中t和y为向量，所以用到点乘符号“.*”。functionxIntegrationclearallclc%theinterval:[a,b],thestep:da=0;%积分下限b=3*pi;%积分上限d=pi/1000;%积分步长t=a:d:b;y=func(t);formatlong%梯形数值积分y_trapz=trapz(y)*d%自适应Simpson法y_quad=quad(@func,a,b)y_quadl=quadl(@func,a,b)disp('Results:')disp('TrapzQquadQuadl')disp([y_trapz,y_quad,y_quadl])functiony=func(t)y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6);1.8MATLAB在数值分析中的应用梯形法数值积分：z=trapz(y)自适应simpson法数值积分：quad()q=quad（@fun,a,b）q=quad(@fun,a,b,tol)q=quad(@fun,a,b,tol,trace,p1,p2,…)y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)a=0;%积分下限b=3*pi;%积分上限d=pi/1000;%积分步长1.9句柄图形系统句柄图形对象层次结构创建：Root,figure,axed,uicontrol,uimenu,uicontextmenu,uitoolbar,uibuttongroup,uipanelimage,light,line,patch…1.9句柄图形系统句柄图形对象对象的句柄：创建对象时，MATLAB返回的用于标识此对象的数值每个对象都有一个独一无二的句柄，通过操作句柄，可查看对象的所有属性或修改大部分属性将“句柄值为h的对象”简称为“对象h”根对象的句柄值为0，图形窗口的句柄值默认为正整数，其他对象的句柄值为系统随机产生的正整数图形对象属性每个图形对象都有一个属性列表，记录了该图形对象的所有信息属性列表示一个结构体，字段名为对象的属性名，字段值为对象的属性值对图形对象进行操作就是对图形对象属性值的操作1.9句柄图形系统句柄图形对象基本操作获取对象属性值：get(h),a=get(h),get(figure),get(h,’PropertyName’)设置对象属性值：set(h,’PropertyName’,’PropertyValue’)，set(h),set(h,’PropertyName’)获取当前的图形、坐标轴和对象gcf：获取当前图形窗口句柄值gca：获取当前图形窗口中当前坐标轴的句柄值gco：获取当前图形窗口中当前对象的句柄值gcbf：获取正在执行的回调程序对应的对象所在窗口句柄值gcbo：获取正在执行的回调程序对应的对象句柄值get(0,'ScreenSize')ans=111280800set(0,'Units','norm');get(0,'ScreenSize')ans=0011figure(‘Units’,‘norm’,…'position',[0011])1.9句柄图形系统句柄图形对象基本操作查找对象：h=findobj：返回根对象及其子对象数柄h=findobj(‘P1’,’Values1’,’-logical’,’P2’,’Value2’)h=findall(h_list)：查找h_list包含的所有对象及其子对象，包含句柄隐藏的对象h=allchild(h_list)：查找对象的所有子对象h=ancestor(h_list,type)：查找对象给定类型的父对象复制对象copyobj(h,p)删除对象delete(h)clf或claclose(h)或者closenamefigure(1)set(1,’HandleVisibility’,’off’)findobjans=0h=findall(0,’type’,’figure’)delete