MAGIC第一讲.

1Magic软件是一种粒子模拟(PIC全称particle-in-cell)软件，主要用于模拟电真空器件中电磁波与空间电荷的互作用过程；计算和分析有空间电荷存在的复杂电磁问题。实际上，该软件提供了一种在计算机上对电真空器件进行模拟实验的方法。Magic软件的概述2基本理论基础Magic软件中，求解一个电磁学问题的基本方法表示如下：Maxwell方程组Lorenz力学方程电流连续性方程具体边界条件具体问题中的电场和磁场有源情况注意：Magic软件中求解Maxwell方程组是采用时域有限差分的方法，简称FDTD英文表示：finite-difference-time-domain311[()]0BEtEBJtEB[()()]iiiiipqExvBxtJEMaxwell方程Lorenz力学方程电流连续性方程4yxzyxzyxzEBEtzyBEEtxzEEBtyx11[()]11[()]11[()]yxzxyxzyyxzzEEBEtyzEBEEtzxBEEEtxyMaxwell方程的分量形式5()()()dffxfxhfxdxxh()()()dffxfxfxhdxxh()()()2dffxfxhfxhdxxh差分法原理前向差分后向差分中心差分6二维电磁场泊松方程的差分格式设在一个由边界C限定的二维场域D内满足泊松方程22222(,)fxyxy首先将场域D离散化，如图a；场域内部某节点0附近的各节点如图b所示（步长相等）Dxy(i,j)(i,j-1)(i+1,j)(i-1,j)(i,j+1)(i+1,j+1)(i-1,j+1)(i-1,j-1)(i+1,j-1)01234hhhh图(a)图(b)X(i)y(j)7以01234、、、、130240()2()2xhyh分别代表在节点0、1、2、3、4处的值采用中心差分公式：210302222040222()2()xhyh21,1,,1,1,4ijijijijijhf得差分方程(用节点表示)：从而，连续的泊松方程就变成了离散的差分方程。只要求出各网格点上的也就求出了泊松方程值8有限差分法的原理：把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题，即用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实值。在求解Maxwell方程组时，将对时间的偏微分也进行差分，所以又叫时域有限差分法。同时，要对三维空间差分，因此要采用三维网格。9Yee网格的划分1966年，K.S.Yee提出了一种如右图的差分格式，网格节点与一组相应的整数标号一一对应，同时将空间任一矩形网格上的E和H的6个分量如右图放置。zxyB1B3(i,j,k+1)(i+1,j,k+1)(i+1,j,k)(i+1,j+1,k)(i,j+1,k)(i,j+1,k+1)10电场和磁场各分量在空间的取值点被交叉地放置，使得在每个坐标平面上,每个电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量四周由电场分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的基本规律——Faraday电磁感应定律和Ampere环流定律。因而也符合电磁波在空间传播的规律。Yee网格的特点11nn+3/2n+1/2n+2n+1BEfields“蛙跳”格式为了得到精度较高的解，Yee将E和H在时间上相差半个步长交替计算。即用E的n时刻值和B的n＋1/2时刻的值，得到E的n＋1时刻的值。同理，用E的n＋1时刻的值和B的n＋1/2时刻的值，可以得到B的n＋3/2时刻的值。我们把这种计算方法叫“蛙跳”格式。12离散的电磁场方程112211221111(,,)(,,)22221111(,,1)(,,)(,1,)(,,)22221111(,,)(,,)2222111(1,,)(,,)(,,1)(222nnxxnnnnyyzznnyynnnnzzxxBijkBijktEijkEijkEijkEijkzyBijkBijktEijkEijkEijkEix1,,)2jkz131122111221111(,,)(,,)22221111(,1,)(,,)(1,,)(,,)222211(,,)(,,)1221(,,)21111(,,)(,,12222{[1(,,)2nnzznnnnxxyynnxxnnzzBijkBijktEijkEijkEijkEijkyxEijkEijktijkBijkBijijk112212)1111(,,)(,,)112222](,,)(,,)}22nnyynxkyBijkBijkijkEijkz1411122112212111(,,)(,,)1221(,,)21111(,,)(,,)12222{[1(,,)21111(,,)(,,)112222](,,)(,,)}2211(,,)(,,)22nnyynnxxnnzznynnzzEijkEijktijkBijkBijkzijkBijkBijkijkEijkxEijkEijk112211221211(,,)21111(,,)(,,)12222{[1(,,)21111(,,)(,,)112222](,,)(,,)}22nnyynnxxnztijkBijkBijkxijkBijkBijkijkEijky15离散方程的特点由上面的6个方程，可以看出在时间和空间上都采用了中心差分，任一网络点上的电场分量只与它上一个时间步的值及四周环绕它的磁场分量有关。同样，任一网格点上的磁场分量也只与它上一时间步时的值及四周环绕它的电场分量有关。计算电磁学王秉中著（科学出版社）电磁波时域有限差分方法葛德彪著（西安电子科技大学出版社）参考书：16场粒子受力粒子动量，位置电流密度1.求解推动粒子:已知n时刻的粒子位置,电磁场和n－1/2时刻的粒子速度，求解洛仑兹方程，得到n＋1/2时刻的粒子动量。再由n＋1/2时刻的粒子动量和n时刻的粒子位置求解运动方程,得到n＋1时刻的粒子位置。自洽场的求解过程172.由粒子的坐标和速度求得新的电荷密度和电流密度;3.由电流密度求解Maxwell方程得到电磁场。1）已知n时刻的电场强度，n＋1/2时刻的磁场强度和电流密度J，求出n+1时刻的电场强度。2）由n+1时刻的电场强度和n＋1/2时刻的磁场强度，求出n＋3/2时刻的磁场强度。18在Magic软件中我们要做的事情：a)给出一个具体模型（在此举例说明）c)给具体物体赋材料特性其它具体计算工作完全由Magic软件完成！！e)给出具体算法f)设定观察命令b)在模拟区域内划分网格g)分析结果d)定义边界条件19编写Magic程序的基本流程：打开编辑器定义要模拟的相关信息(header命令完成)定义坐标系(System完成)定义变量定义物体(point,line,area,volume命令完成）划分网格(mark,autogrid,grid命令完成)设计时间(duration,time命令完成)定义算法（Maxwell,eigenmode)定义材料特性(conductor,dielectric)定义端口(port)发射电子注(emit)观察结果(observe,range,contour)开始模拟(start）保存文件，运行程序20在Magic中学会使用帮助（help）是我们自学Magic软件的一条重要途径。不管是写Magic程序，还是分析Magic计算结果都要经常查看帮助文件。帮助(help)文件的使用方法：magicexample\cylindricalresonator\cylindricalresonator_1.m2d21Magic程序的具体设计（一）设计一个谐振腔：（调用程序cylindricalresonator.m2d）首先我们画出要模拟的结构草图，给出具体结构参数，对模拟结构做到“心中有数”。100mm1000mm20mm50mm200mm200mm50mm22terminateerror;!程序出现错误时终止graphicsscreen;graphicspause;！在屏幕上显示一个窗口，该窗口包含程序运行的信息commentthisisaninputfileofaresonator.;！解析性语句，增加程序的可读性（在屏幕上不显示）headerorganizationmissionresearchcorporation.;headerauthorgaoxi;headerdevicecylindrcialresonator.;headerremarkseigenmode.;header.ppt!============definevariable=============variable.pptdevice_length=1000.mm;device_radius=100.mm;delta_r=10mm;delta_z=25mm;run_time=10nanosecond;!===============definesystem============system.pptsystemcylindrical;Header命令用于对程序进行细节描述，比如，作者，模拟器件的名称等信息。程序运行后这些信息将在屏幕上显示。23!==============defineobjects============area.pptz1_object1=200.mm;z2_object1=400.mm;r1_object1=50.mm;r2_object1=100.mm;areaobject1conformalz1_object1,r1_object1z2_object1,r2_object1;z1_object2=600.mm;z2_object2=800.mm;r1_object2=50.mm;r2_object2=100.mm;areaobject2conformalz1_object2,r1_object2z2_object2,r2_object2;z1_up=-2*delta_z;z2_up=device_length+2*delta_z;r1_up=device_radius;r2_up=device_radius+2*delta_r;pointup_point1z1_upr1_up;pointup_point2z2_up,r2_up;areacylindrical_upconformalup_point1,up_point2;24z1_down=-2*delta_z;z2_down=device_length+2*delta_z;r1_down=-2*delta_r;r2_down=r1_down+2*delta_r;areacylindrical_downconformalz1_down,r1_downz2_down,r2_down;z1_left=-2*delta_z;z2_left=0.0mm;r1_left=-2*delta_r;r2_left=device_radius;areacylindrical_leftconformalz1_left,r1_leftz2_left,r2_left;z1_right=device_length;z2_right=device_length+2*delta_z;r1_right=-2*delta_r;r2_right=device_radius;areacylindrical_rightcon