matlab四自由度汽车悬架仿真系统

线性系统理论大作业1/2汽车模型悬架系统建模与分析学院：自动化学院姓名学号：陈晨（2014201416）周铉（2014261584）联系方式：1599179953815991740440时间：2015年6月1目录一、研究内容....................................................................................21、问题描述................................................................................22、系统建模................................................................................4二、系统分析....................................................................................51、状态空间方程........................................................................52、系统稳定性判断....................................................................53、使用不同的采样周期将系统离散化求得其零极点分布图64、系统一、二正弦响应曲线...................................................75.系统一、二的阶跃响应.........................................................9三、系统能控能观性判别..............................................................101、根据能控性秩判据..............................................................10四、极点配置..................................................................................10五、状态观测器设计....................................................................141、全维状态观测器设计..........................................................142、降维状态观测器..................................................................202一、研究内容本文对题目给定的1/2汽车四自由度模型，建立状态空间模型进行系统分析，并通过MATLAB仿真对系统进行稳定性、可控可观测性分析，对得的结果进行分析，得出系统的综合性能。在此基础上，设计全维和降维状态观测器以及状态反馈控制律和对性能的优化设计。1、问题描述由于题目涉及的1/2汽车四自由度系统结构参数已知，故采用分析途径建立其状态空间描述。其图形如下：其中：m1、m2：分别是前、后车轮的簧下质量(kg)；m为1/2汽车车身质量，也即汽车的簧上质量(kg)；Iy为簧上质量绕其质心的转动惯量(kg．m2)；Kt1，kt2分别是前、后轮胎的垂直刚度(N/m)；k1，k2：分别是前、后悬架的刚度(N/m)；C1C2：分别是汽车前、后悬架减震器的平均阻尼系数(N·s/m)；qz1，qz2露分别是路面对前、后轮在垂直方向上的位移激励(m)，qz1也比qz2滞后时间τ；z1z2：为前、后轮在垂直方向上的位移（m)；z为车身质量(也即簧载质量)在垂直方向上的位移（m)；θ为车身(即簧载质量)的俯仰角位移(rad)；a为质心到前轴中心的距离(m)；b为质心到后轴中心的距离(m)；L为轴距。以汽车垂直方向的位移和车身俯仰角为变量，依据牛顿法建立悬架系统的运动微分方程，其运3动方程写成矩阵形式为式中：M一质量参数矩阵：C阻尼参数矩阵；K一刚度参数矩阵。取状态；；系统计算相关的数据如下表1M=[m000;0Iy00;00m10;000m2];K=[k1+k2b*k2-a*k1-k1-k2;b*k2-a*k1k1*a^2+k2*b^2a*k1-b*k2;-k1a*k1k1+k20;-k2-b*k20k2+kt2];C=[c1+c2b*c2-a*c1-c1-c2;b*c2-a*c1c1*a^2+c2*b^2a*c1-b*c2;-c1a*c1c10;-c2-b*c20c2];f=[00;00;kt10;0kt2]*[qz1(t);qz2(t-)]其中：r=L/u，u—车速。42、系统建模得到状态空间方程如下其中：X=;U=[qz1(t);qz2(t)]利用matlab代入数据得到Ass=-inv([CM;Mzeros(4,4)])*[Kzeros(4,4);zeros(4,4)-M];Ass=00001.0000000000001.0000000000001.0000000000001.0000-0.0565-0.01730.02460.0319-0.0043-0.00060.00220.0022-0.0098-0.0628-0.01740.0272-0.0003-0.0047-0.00150.00190.4198-0.5247-0.963000.0370-0.0463-0.037000.48460.73170-4.71370.03300.04990-0.0330Bss=inv([CM;Mzeros(4)])*[E;zeros(4,2)];Bss=0000000000004.7407004.2291E=[00;00;kt10;0kt2];E=000019200192当Y=即为车身垂直加速度，车身角速度，Css为Ass中的第5、6行所组成的子矩阵，Dss为Bss中的第5、6行所组成的子矩阵。Css=Ass(5:6,:);5Css=-0.0565-0.01730.02460.0319-0.0043-0.00060.00220.0022-0.0098-0.0628-0.01740.0272-0.0003-0.0047-0.00150.0019Dss=[Bss(5,:);Bss(6,:)];Dss=0000当Y=即z-a-z1为前悬动挠度；z-bθ-z2：为后悬动挠度；kt1[z1-qz1(t)]/G1半为前轮相对动载荷；kt1[z1-qz1(t)]/G2半为后轮相对动载荷。Css1=[1-a-100000;1b0-10000;00kt1/G100000;000kt2/G20000];1.0000-1.2500-1.0000000001.00001.51000-1.0000000000Css0.0469000000000.05470000Dss1=[zeros(2,2);-kt1/G10;0-kt2/G2];Dss1=0000-0.046900-0.0547其中，在求相对动载荷时，设G1、G2分别为静平衡位置时路面对前后轮的法向反作用力，二、系统分析1、状态空间方程通过sys=ss(Ass,Bss,Css,Dss);sys1=ss(Ass,Bss,Css1,Dss1);分别求得两系统的状态空间方程。并通过G10=tf(sys);G20=tf(sys1);分别求得两系统的传递函数。2、系统稳定性判断系统是渐进稳定的充要条件是，矩阵Ass的特征值均具有负实部。通过b=eig(Ass)算出矩阵Ass的特征值分别为6λ1=-0.0170+2.1727iλ2=-0.0170-2.1727iλ3=-0.0200+0.9916iλ4=-0.0200-0.9916iλ5=-0.0020+0.2557iλ6=-0.0020-0.2557iλ7=-0.0006+0.1599iλ8=-0.0006-0.1599分别求得两系统的极点分布，见下图2-15-10-505-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5系统一的零极点分布图RealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)-0.02-0.015-0.01-0.0050-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5系统二的零极点分布图RealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)图2综上可知，系统一是临界稳定的，系统二是稳定。3、使用不同的采样周期将系统离散化求得其零极点分布图，见图37-15-10-505-4-2024系统一的零极点分布图（连续）RealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)-0.02-0.015-0.01-0.0050-4-2024系统二的零极点分布图（连续）RealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)-1012-1-0.500.51系统一的零极点分布图（离散0.1s）RealAxisImaginaryAxis-1012-1-0.500.51系统二的零极点分布图（离散0.1s）RealAxisImaginaryAxis图3由图3分析可知，同一系统离散化之后其稳定性不变。4、系统一、二正弦响应曲线输入为u1=u2=sint,用lsimplot（）函数得到系统的正弦响应曲线，如下图4、图5：8050100150200250300350-101系统一输入的正弦信号00.511.522.533.544.55-0.0500.05系统一的正弦输出响应（连续）00.511.522.533.544.55-202系统一的正弦输出响应（离散）图4050100150200250300350-101系统二输入的正弦信号00.511.522.533.544.55-101系统二的正弦输出响应（连续）00.511.522.533.544.55-1000100系统二的正弦输出响应（离散）图5由图4、5可知，系统一临界稳定、系统是二稳定的。95、系统一、二的阶跃响应-0.4-0.200.20.4From:In(1)To:Out(1)02000400060008000-0.2-0.100.10.2To:Out(2)From:In(2)02000400060008000系统一阶跃响应Time(seconds)Amplitude（a）-10010From:In(1)To:Out(1)-202To:Out(2)-101To:Out(3)02000400060008000-0.100.1To:Out(4)From:In(2)02000400060008000系统二阶跃响应Time(seconds)Amplitude(b)图6由上可知系统一、系统二的阶跃响应是收敛的10三、系统能控能观性判别1、根据能控性秩判据Qc=利用Matlab函数ctrb(),求得Qc，经过计算可以得到rank(Qc)=8，故系统完全可控。根据能观性秩判据Qk=利用Matlab函数obsv(),求得Qk1，经过计算可以得到系统一的rank(Qk1)=8，故系统一是可观测的，系统二的rank(Qk2)=8所以也是可观测的。基于以上讨论，由于系统是可控可观的，则存在适当的状态反馈控制律可以将系统的极点配置到任意位置，从而使系统达到稳定并且提高系统性能。由于系统1和系统2是可控的，则存在适当的状态反馈控制律可以将系统的极点配置到任意位置，从而使系统达到稳定并且提高系统性能。由于系统一、二是完全可观的，正如前面所讨论的，必然可以通过系统的输出和输入重构系统的状态，即可以搭建相应的状态观测器为状态反馈控制律提供状态量。四、极点配置1、系统在引