matlab四阶龙格-库塔法求微分方程

Matlab实现四阶龙格-库塔发求解微分方程从理论上讲，只要函数在某区间上充分光滑，那么它可以展开为泰勒级数，因此在该区间上的函数值可用各阶导数值近似地表示出来，反之其各阶导数值也可用某些函数值的线性组合近似地表示出来。龙格-库塔法就是将待求函数)(ty展开为泰勒级数，并用方程函数),(yft近似其各阶导数，从而迭代得到)(ty的数值解。具体来说，四阶龙格-库塔迭代公式为)22(6143211kkkkhnnyy),(1nntkyf)2/,2/(12hkhtknnyf)2/,2/(23hkhtknnyf),(33hkhtknnyf实验内容：已知二阶系统21xx，uxxx5.02.04.0212，0)0()0(21xx，u为单位阶跃信号。用四阶龙格-库塔法求数值解。分析步长对结果的影响。实验总结：实验报告要求简要的说明实验原理；简明扼要地总结实验内容；编制m文件，并给出运行结果。报告格式请按实验报告模板编写。进入matlab，Step1：chooseway1orway2way1）：可以选择直接加载M文件（函数M文件）。way2）：点击new——function，先将shier（函数1文本文件）复制运行;点击new——function，再将RK（函数2文本文件）运行;点击new——function，再将finiRK（函数3文本文件）运行;Step2：回到command页面输入下面四句。[t,k]=finiRK45([0;0],150);%迭代150次，步长=20/150[t1k1]=ode45(@shier,[0-10],[00]);%调用matlab自带四阶龙格-库塔，对比结果[t2k2]=ode45(@shier,[010],[00]);plot(t,k(1,:),'-',t1,k1(:,1),'*',t2,k2(:,1),'^')%在图形上表示出来补充：改变步长影响数据的准确性。函数1shier：functiondx=shier(t,x)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesheredx=zeros(2,1);dx(1)=x(2);dx(2)=-0.4*x(1)-0.2*x(2)+0.5*0.5*(sign(t)-sign(-t));end函数2RK45:function[t,y]=RK45(f,b,ch0,N)%f为函数句柄，b为上限（为了方便fniRK45这%里默认下限为0），ch0为初值，N为迭代次数。h=b/N;%计算步长y=zeros(2,N);%开辟y，k的向量空间确定维数t=zeros(1,N);t(1)=0;y(:,1)=ch0;%赋迭代初值forj=1:N%循环迭代过程t(j+1)=t(j)+h;k1=f(t(j),y(:,j));k2=f(t(j)+h/2,y(:,j)+h*k1/2);k3=f(t(j)+h/2,y(:,j)+h*k2/2);k4=f(t(j)+h/2,y(:,j)+h*k3/2);y(:,j+1)=y(:,j)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endend函数3finiRK45：function[x1,y1]=finiRK45(fch0,N1)%fch为迭代初值，N1为迭代次数[t11,y11]=RK45(@shier,-10,fch0,N1/2);%求在【-10，10】的解[t12,y12]=RK45(@shier,10,fch0,N1/2);t11=fliplr(t11);%左右转换如：a1=[123]执行后a1=[321]y11=fliplr(y11);x1=[t11t12];%将所有的解和成最终的解向量y1=[y11y12];end%步长=(10+10)/N1