MATLAB线性系统时域响应分析实验

实验报告实验名称线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、实验内容1．观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342sssssssG可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2．对典型二阶系统2222)(nnnsssG1）分别绘出)/(2sradn，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标sssprpettt,,,,。2）绘制出当=0.25,n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。3．系统的特征方程式为010532234ssss，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2ssssKsG试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。三、实验结果及分析1.观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342sssssssG可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。方法一：num=[137];den=[14641];step(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-stepRespinseofG(s)=(s^2+3s+7)/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')方法二：num=[137];den=[146410];impulse(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-impulseRespinseofG(s)/s=(s^2+3s+7)/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')2．对典型二阶系统2222)(nnnsssG1）分别绘出)/(2sradn，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标sssprpettt,,,,。2）绘制出当=0.25,n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。（1）num=[001];den1=[104];den2=[114];den3=[124];den4=[144];den5=[184];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)gridtext(1.65,0.5,'Zeta=0');holdCurrentplotheldstep(num,den2,t)text(1.65,0.36,'0.25');step(num,den3,t)text(1.65,0.3,'0.5');step(num,den4,t)text(1.65,0.21,'1.0');step(num,den5,t)text(1.65,0.15,'2.0');影响：从上图可以看出，保持n不变，依次取值=0,0.25,0.5,1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而变慢，系统的稳定性随的增大而增强。由图可得出：当=0.25时，p=44.4%，rt=0.944s,pt=1.64s,st=5.4s,sse=0(2)num1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;text(3.0,1.4,'wn=1');holdCurrentplotheldnum2=[004];den2=[114];step(num2,den2,t);text(1.57,1.44,'wn=2');num3=[0016];den3=[1216];step(num3,den3,t);text(0.77,1.43,'wn=4');num4=[0036];den4=[1336];step(num4,den4,t);text(0.41,1.33,'wn=6');影响：n越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。3．系统的特征方程式为010532234ssss，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。方法一：roots([2,1,3,5,10])ans=0.7555+1.4444i0.7555-1.4444i-1.0055+0.9331i-1.0055-0.9331i系统不稳定方法二：den=[2,1,3,5,10];[r,info]=routh(den)r=2.00003.000010.00001.00005.00000-7.000010.000006.42860010.000000info=所判定系统有2个不稳定根!4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2ssssKsG试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。den=[1,12,69,198,866.5];[r,info]=routh(den)r=1.000069.0000866.500012.0000198.0000052.5000866.50000-0.057100866.500000info=所判定系统有2个不稳定根!den=[1,12,69,198,866];[r,info]=routh(den)r=1.000069.0000866.000012.0000198.0000052.5000866.000000.057100866.000000info=所要判定系统稳定!den=[1,12,69,198,0];[r,info]=routh(den)r=1.000069.0000012.0000198.0000052.500000198.000000198.000000info=所要判定系统稳定!den=[1,12,69,198,-0.001];[r,info]=routh(den)r=1.000069.0000-0.001012.0000198.0000052.5000-0.00100198.000200-0.001000info=所判定系统有1个不稳定根!分析知：闭环系统稳定的K值范围为（0,666)总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。通过根轨迹来判断，或用劳斯表判断。K值越大，稳定性越低。四、实验心得与体会熟练掌握了step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。熟练掌握系统的稳定性的判断方法。