Matlab解决高数问题-chap10

2020/1/11高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院1第10章数学问题的非传统解法薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹2020/1/112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章主要内容模糊逻辑与模糊推理神经网络及其在数据拟合中的应用遗传算法及其在最优化问题中的应用小波变换及其在数据处理中的应用粗糙集理论与应用分数阶微积分学及其应用本章要点简介2020/1/113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1模糊逻辑与模糊推理10.1.1经典集合论和模糊集10.1.2隶属度与模糊化10.1.3模糊推理系统建立10.1.4模糊规则与模糊推理2020/1/114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院经典集合论及其MATLAB求解集合论是现代数学的基础集合：一些事物的全体，而其中每一个事物均称为集合中的一个元素。可枚举集合：该集合中的所有元素均可以一一列出的集合2020/1/115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院集合表示举例2020/1/116高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院MATLAB下的集合运算函数2020/1/117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-1】已知对这些集合进行各种运算，并验证2020/1/118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-2】试验证结合律2020/1/1110高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院交集:并集:验证结合律:2020/1/1111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院模糊集合经典集合：一个事物a要么就属于集合A，要么就不属于集合A美国控制论专家LotfiAZadeh教授，1965Zadeh教授指出，当问题的复杂性增加时，精确的描述将失去意义，而有意义的描述将失去精度。2020/1/1112高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1.2隶属度与模糊化钟形隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:2020/1/1114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-3】绘制出不同参数组合下的钟形隶属度函数曲线。2020/1/1115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Gauss隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:2020/1/1116高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-5】绘制不同参数下Gauss隶属度2020/1/1117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Sigmoid型隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:2020/1/1118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-6】绘制Sigmoid隶属度函数2020/1/1119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院隶属度函数的图形编辑界面用界面编辑隶属度函数修改隶属度参数添加隶属度函数2020/1/1120高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1.3模糊推理系统建立建立新模糊推理系统:添加新变量:2020/1/1121高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1122高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1123高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1.3模糊规则与模糊推理模糊化模糊规则解模糊2020/1/1124高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.2神经网络及其在数据拟合中的应用10.2.1神经网络基础知识10.2.2神经网络界面2020/1/1125高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院单个人工神经元的数学表示形式2020/1/1126高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-9】常用传输函数曲线2020/1/1127高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院BP神经网络结构示意图2020/1/1128高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1129高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-10】2020/1/1130高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.2.1.2神经网络的训练与泛化神经网络训练函数目标值曲线函数神经网络泛化2020/1/1131高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-11】由例8-25中的数据进行曲线拟合2个隐层，隐层节点选择为52020/1/1132高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1133高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1134高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院选择隐层15个节点:2020/1/1135高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-12】二元函数的拟合2020/1/1136高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1137高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1138高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1139高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.2.2神经网络界面启动神经网络界面nntool【例10-13】重新求解一元函数拟合2020/1/1140高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.3遗传算法及其在最优化问题中的应用遗传算法是基于进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科，它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则搜索和计算问题的解。美国Michigen大学的JohnHolland于1975年提出的。遗传算法最优化工具箱MATLAB7.0的遗传算法与直接搜索工具箱2020/1/1141高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院遗传算法的基本思想从一个代表最优化问题解的一组初值开始进行搜索，这组解称为一个种群，这里种群由一定数量的、通过基因编码的个体组成，其中每一个个体称为染色体，不同个体通过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体，依照适者生存的规则，个体也在一代一代进化，通过若干代的进化最终得出条件最优的个体。2020/1/1142高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院简单遗传算法的一般步骤选择n个个体构成初始种群，并求出种群内各个个体的函数值。设置代数为i=1，即设置其为第一代。计算选择函数的值，所谓选择即通过概率的形式从种群中选择若干个个体的方式。通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等创造新的个体，构成新的种群。i=i+1，若终止条件不满足，则继续进化。2020/1/1143高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院遗传算法和传统优化算法比较不同于从一个点开始搜索最优解的传统的最优化算法，遗传算法从一个种群开始对问题的最优解进行并行搜索，所以更利于全局最优化解的搜索。遗传算法并不依赖于导数信息或其他辅助信息来进行最优解搜索。遗传算法采用的是概率型规则而不是确定性规则，所以每次得出的结果不一定完全相同，有时甚至会有较大的差异。2020/1/1144高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.3.2遗传算法在求解最优化问题中的应用举例GAOT工具箱MATLAB7.0GA工具箱界面，gatool()2020/1/1145高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-14】2020/1/1146高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院不同初值得出不同“最优解”2020/1/1147高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1148高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院最优化搜索结果列表2020/1/1149高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1150高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-15】求最大值2020/1/1151高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1152高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院GAOT的最优化函数可以设置其他参数n为最大允许代数2020/1/1153高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-16】求最大值2020/1/1154高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1155高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1156高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-14】求下面的最优化问题2020/1/1157高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1158高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院遗传算法优化中间结果2020/1/1159高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.3.3遗传算法在有约束最优化问题中的应用不能直接用于有约束最优化问题求解可以令不满足约束的目标函数为小值仍采用gaopt()或ga()函数求解2020/1/1160高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-18】2020/1/1161高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1162高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院建议求解方法：用GA找出全局最优解的大致位置以其为初值调用最优化函数求精确解。2020/1/1163高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.4小波变换及其在数据处理中的应用10.4.1小波变换及基小波波形小波：均值为零的一族波形10.4.2小波变换技术在信号处理中的应用10.4.3小波问题的程序界面2020/1/1164高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.4.1小波变换及其在数据处理中的应用连续小波变换2020/1/1165高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-19】2020/1/1166高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院小波反变换函数2020/1/1167高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-20】2020/1/1168高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院离散小波变换2020/1/1169高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-22】2020/1/1170高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院小波工具箱中提供的基小波函数显示基小波类型小波分析函数2020/1/1171高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-22】绘制Daubechies6基小波波形2020/1/1172高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-23】试绘制出常用基小波波形2020/1/1173高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.4.2小波变换技术在信号处理中的应用2020/1/1174高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院一维信号的小波分解提取近似系数cA和细节系数cD信号重建2020/1/1175高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-24】2020/1/1176高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2020/1/1177高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-24】2020/1/1178高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.4.3小波问题的