MIDASGTS理论分析_2

第二篇MIDAS/GTS的岩土分析81第二篇MIDAS/GTS的岩土分析岩土的有限元分析模型包含节点、单元、边界条件。节点决定模型的位置，单元决定形状和材料特性，边界条件决定连接状态。岩土分析就是为了分析岩土及与岩土连接的结构在荷载作用下的反应。岩土分析因为岩土材料特性、地下水以及地形等因素的不确定性，所以其分析结果受输入的条件的影响较大。因为岩土的构成非常复杂，所以完全真实地模拟岩土材料的刚度特性是非常困难和不现实也是不经济的。在明确分析目的的情况下，适当简化分析模型是必要的。例如，模拟埋深较大的隧道时，将上部覆土高度内的岩土都用有限元网格来模拟是不经济的。此时可模拟适当范围内的岩土，将上部覆土按外部荷载输入也是比较经济的方法。另外，使用有限元方法模拟岩土时，用户应对有限元的理论和分析方法具有一定程度的了解，这样在模拟岩土时才能合理简化和模拟。另外，应根据分析的目的选择单元的类型以及确定模型的范围。在设计中如果关心的是位移、应力以及支护的内力，则应该将模型的范围扩大一些，单元也应该细分一些。但是像安全鉴定等探讨岩土结构的安全性时，则可以将模型缩小一些，外部边界条件也可以使用弹簧来模拟。做特征值分析时，为了避免产生局部振型的产生，应尽量简化模型。特别是在初步设计阶段(preliminarydesignphase)可从简单的模型开始分析，逐渐增加复杂度直到得到比较理想的结果。建立数值分析模型时主要考虑事项如下：决定节点位置时，主要考虑结构的几何形状、材料、截面类型、荷载状态等需要节点位置的因素的影响。需要建立节点的位置如下：第二篇MIDAS/GTS的岩土分析82A.需要输出分析结果的位置B.需要输入荷载的位置C.材料变化的位置或规划的边界D.应力变化较大的位置E.岩土或结构形状变化位置线单元(桁架单元、梁单元等)虽然不受单元大小的影响，但是面单元和实体单元受单元大小、形状、分布的影响，所以对应力变化较大或应力集中位置应细分单元。一般来说，需要细分单元的位置如下：A.几何不连续位置，例如隧道地面的角部。B.荷载变化较大的位置，特别是有较大集中荷载作用位置C.刚度或特性值变化的位置D.不规则边界位置E.可能发生应力集中位置F.需要精密的应力和内力结果的位置决定单元的大小和形状时应考虑的事项如下：A.单元的尺寸和形状尽量一致。B.在需要单元尺寸变化的位置，大小的变化应尽量按对数分布(logarithmicconfiguration)变化。C.相邻单元的尺寸差异要小于1/2。D.计算应力用的单元尽量选用四节点的面单元或八节点的实体单元，单元的形状比最好是1:1且不要超过1:4。为了传递刚度或计算位移为目的时，不要超过1:10。E.四边形单元角度最好是90°，尽可能在45°~135°之间；三角形单元的角度最好是60°，尽可能在30°~150°之间。G.面单元的节点应尽量在同一平面内，不在同一平面内的高度差尽量不要超过1/100。第二篇MIDAS/GTS的岩土分析831.坐标系和节点MIDAS/GTS中使用的坐标系如下：A.整体坐标系(globalcoordinatesystem)B.单元坐标系(elementcoordinatesystem)C.节点坐标系(nodeLocalcoordinatesystem)整体坐标系采用遵循右手法则的X、Y、Z轴的直角坐标系和R、、Z轴的圆柱坐标系)，并用大写字母表现。节点数据以及与节点相关的大部分的输入数据、节点位移、反力等一般按整体坐标系输入和输出。实体单元、平面应变单元、轴对称单元的应力和应变一般也是按整体坐标系输出。整体坐标系用于决定模型的几何位置，程序默认的基准点为整体坐标系的圆点。图2.1整体坐标系的节点坐标单元坐标系用于与单元形状相关的数值，遵循右手法则，一般用小写字母“x,y,z”表现。单元的内力以及与单元相关的一些输入使用单元坐标系。anode(Xi,Yi,Zi)referencepoint(origin)oftheglobalcoordinatesystem第二篇MIDAS/GTS的岩土分析842.单元类型和主要考虑事项MIDAS/GTS中的岩土模型一般使用如下单元类型。A.实体单元(solidelement)B.平面应变单元(2Dplanestrainelement)C.平面应力单元(2Daxisymmetricelement)D.接触单元(interfaceelement)有限元的输入包括决定单元类型、材料特性、刚度数据、位置、形状、大小等内容。2.1.实体单元(SolidElement)2.1.1.一般事项实体单元是利用四节点、六个节点和八节点构成的三维实体单元(SolidElement)，用于模拟实体结构(SolidStructure)或厚板壳(ThickShell)结构。根据单元的边线上是否有中间节点，区分为高阶单元和一般单元。实体单元仅有三个平移自由度，没有旋转自由度。一般来说六面体单元(八节点单元)和高阶单元的位移和应力结果与实际情况比较接近。但三角锥单元(四节点单元)或三角棱柱单元(六节点单元)的位移比较准确但是应力结果精确度较其它实体单元较差，所以在需要做精密分析的位置应尽量避免使用这两种类型单元。实体单元因为没有旋转自由度的刚度，所以与其它没有旋转自由度的单元相连时分析中容易产生奇异。遇到这种情况，在MIDAS/GTS中会自动约束相应节点的旋转自由度，从而可避免奇异的发生。另外，当实体单元与梁单元或板单元等具有旋转自由度的单元相连时，应通过加一些约束条件(主从节点功能)或加刚臂的方法约束连接节点位置的旋转自由度。单元的形状比(aspectratio)与单元的类型、几何形状、结构形状等有关。一般来说单元形状比应尽量接近1.0，六面体单元的八个内部角度应尽量接近90°。如第二篇MIDAS/GTS的岩土分析85果整体结构满足这样的条件较为困难时，也应该尽量在应力集中或需要详细分析的位置满足这样的条件。单元尺寸较小时收敛性好。实体单元可以与板单元、平面应力单元、梁单元、桁架单元、植入式桁架单元、弹性连接、弹簧及接触单元混合使用，可做线性静力分析、非线性静力和线性动力分析。2.1.2.实体单元的有限元模型MIDAS/GTS中的单元采用等参数理论(isoparametricformulation)建立单元平衡方程。MIDAS/GTS的单元平衡方程如下：TTTnVVAdVbdVpdABDBuNNp(2.1)其中，B:应变-位移关系矩阵(几何矩阵或应变转换矩阵)D:本构矩阵(应力-应变关系矩阵)u:位移向量N:形函数向量A:单元面积V:单元体积b:单元体力(bodyforce)的大小p:面压力np:节点荷载该方程适用于所有单元后进行组合。MIDAS/GTS对增量荷载计算增量位移，体力(bodyforce)则加在最初阶段。将公式(2.1)简化如下：bsnKupppp(2.2)其中，K:单元刚度矩阵p:节点荷载第二篇MIDAS/GTS的岩土分析86bp:体力(bodyforce)sp:面压力根据等参数正则化理论，应力与应变问题的场变量(fieldvariable)单元内的位移和节点坐标与形函数的关系如下：112211221122112211221122npnpnpnpnpnpnpnpnpnpnpnpuvwxyzuNuNuNuvNvNvNvwNwNwNwxNxNxNxyNyNyNyzNzNzNzNNNNNN(2.3)其中，,,uvw:在位置(x,y,z)上的x,y,z方向上的位移。np:节点数量表2.1局部单元节点坐标单元类型节点节点六面体1-1-1-121-1-1311-14-11-15-1-1161-1171118-11190-1-11010-11101-112-10-1130-11141011501116-10117-1-10181-101911020-110五面体100-1210-1301-140015101601170.50-180.50.5-1第二篇MIDAS/GTS的岩土分析87900.5-1100.501110.50.511200.51130001410015010四面体100021003010400150.50060.50.50700.508000.590.500.51000.50.5使用自然坐标(naturalcoordinate)表现的局部单元节点坐标参见表2.1。六面体的节点9~20是高阶单元的中间节点。五面体和四面体的高阶单元的中间节点分别为7~15和5~10。实体单元的形函数参见表2.2~2.7。表2.28节点六面体单元的形函数形函数形函数1N111182N111183N111184N111185N111186N111187N111188N11118表2.320节点六面体单元的形函数形函数1N111128第二篇MIDAS/GTS的岩土分析882N1111283N1111284N1111285N1111286N1111287N1111288N1111289N21111410N21111411N21111412N21111413N21111414N21111415N21111416N21111417N21111418N21111419N21111420N211114第二篇MIDAS/GTS的岩土分析89表2.46节点五面体单元的形函数形函数形函数1N11122N1123N1124N11125N1126N112表2.515节点六面体单元的形函数形函数1N1112222N112223N112224N1112225N112226N112227N2118N219N21110N21111N2112N21113N21114N2115N21第二篇MIDAS/GTS的岩土分析90表2.64节点四面体单元的形函数形函数形函数1N12N3N4N表2.710节点四面体单元的形函数形函数形函数1N122212N213N214N215N416N47N418N419N410N4MIDAS/GTS中的实体单元只能做小位移分析，实体单元的应变采用工程应变(engineeringstrains)公式。xyzxyyzzxuxvywzuyvxvzwywxuz