MIDAS斜弯桥理论.

第七章斜弯桥计算分析简介概述一、斜弯桥的应用情况1、高等级公路改变了原来路与桥的关系2、城市立交的大量建设需要异性桥梁3、设计手段的发展使设计水平提高4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内八九十年代是研究高潮漳龙高速公路弯拱桥弯连续刚构天目路立交南浦大桥东引桥概述二、计算方法1、解析法概念清晰不能解决复杂问题2、数值法计算功能强数据复杂，需要人工判断第一节整体斜板桥的受力特点和构造•主要用于小跨度桥梁–跨径通常在20米以下•全桥一般采用满樘支架整体浇筑一、影响斜板桥受力的因素1.斜交角两种表示方法(当斜角小于15度时取斜长按正桥计算)2.宽跨比b/l宽桥对斜支承敏感窄桥斜支承只影响支承局部3.支承形式支承个数支承方向是否弹性支承二、斜板桥的受力特点1.纵向主弯矩比跨径为斜跨长、宽度为b的矩形板小，并随斜交角的增大而减小2.荷载有向支承边的最短距离传递分配的趋势3.纵向最大弯矩的位置，随斜角的增大从跨中向钝角部位移动4.除了斜跨径方向的主弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上，将产生接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩5.横向弯矩比正板大得多6.支承边上的反力很不均匀，钝角角隅处的反力可能比正板大数倍，而锐角处的反力却有所减小，甚至出现负反力7.斜板的受力行为可以用Z字形连续梁来比拟8.斜板的扭矩分布很复杂，板边存在较大的扭矩三、斜板桥的钢筋布置及构造特点1.桥梁宽度较大时，纵向钢筋，板中央垂直于支承边布置，边缘平行于自由边布置；横向钢筋平行于支承边布置。2.窄斜板桥。纵向钢筋平行于自由边布置；横向钢筋，跨中垂直于自由边布置，两端平行于支承边布置3.局部加强钢筋在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍筋，抵抗板边扭矩为承担很大的支反力，应在钝角底面平行于角平分线方向上设置附加钢筋4.斜板桥在运营过程中，在平面内有向锐角方向转动的趋势，如果板的支座没有充分锚固住，应加强锐角处桥台顶部的耳墙，使它免遭挤裂。第二节整体式斜板桥的计算•计算方法根据对各向同性斜板的分析而获得•斜交板挠曲微分方程至今无法求解，求解多用差分法。•利用差分法、有限元法和模型实验对斜板进行大量分析，提供了相应的数表一、粗略简化方法1.l1.3b，50°时作为宽度b，计算跨径l的矩形板桥来计Mx配筋平行于板边方向My配筋平行于支承边方向2.l=1.3b~0.7b时75°时作为宽度b，计算跨径a的矩形板桥来计算Mx配筋中央垂直于支承边方向，边缘平行与板边My配筋平行于支承边方向75°50°时作为宽度b，计算跨径(a+l)/2的矩形板桥来计算Mx配筋中央垂直于支承边方向，边缘平行与板边My配筋平行于支承边方向3.L0.7b，50°时作为宽度b，计算跨径a的矩形板桥来计算Mx配筋平行与板边My配筋平行于支承边方向4.局部加强钢筋不论哪种情况，在边缘端部，距自由端b／5的宽度范围内，均假定产生与中部的正弯矩同等大小的负弯矩，必须配置负弯矩钢筋二、均布荷载作用下的内力1.正交方向上单位板宽上的主弯矩表示成211qlKM222qlKMK：两个主方向的弯矩系数，根据斜角查表2.钢筋方向的弯矩通过坐标转换获得)(cos)sin(cos{sin1221MMMx)]}cos(coscossin[21MM)sin(cossin{sin1221MMMy)]}cos()sin()sin(sin[21MMcossin][sincos212221MMMMMxcossin][cossin212221MMMMMy纵横向钢筋配置成直角时3.主弯矩方向根据斜角查曲线得二、活载内力计算1.以斜跨长作为正桥跨径进行板的内力分析，求出跨中弯矩的最大值2.根据斜交角与活载类型查表得弯矩折减系数斜板板跨中央和自由边中点的斜向弯矩0yayayMKM3.按活载类型查表得正板桥的横向弯矩系数和扭矩系数正板跨中截面的横向弯矩和扭矩axK0xyK000yxxMKM000yxyxyMKM4.根据斜交角与活载类型查表得斜板横向弯矩折减系数和扭矩折减系数斜板中央和自由边中点的横向弯矩和扭矩为axKaxyK0xaxaxMKM0xyaxyaxyMKM5.由斜弯矩、横向弯矩及扭矩合成斜板主弯矩222,1)()2(2axyayaxayaxMMMMMM主弯矩的方向角ayaxaxyMMMtg22第三节斜梁桥的受力特点与实用计算方法•斜梁桥由多根纵梁及横梁组成的斜格子梁桥•横梁与纵梁可以斜交，也可以正交一、斜梁桥的受力特点•斜梁桥虽然为格子形的离散结构，在梁距不很大、且设一定数量横梁的情况下，仍然具有与斜板类似的受力特点1.随着斜交角的增大，斜梁桥的纵梁弯矩减小，而横梁的弯矩则增大；弯矩的减少，边梁比中梁明显，在均布荷载作用下比在集中荷载作用下明显；2.正交横梁斜梁桥的横向分布性能比斜交横梁斜梁桥好，并且横向刚度越大，横向分布性能越好；3.在对称荷载作用下，同一根主梁上的弯矩不对称，弯矩峰值向钝角方向靠拢，边梁尤其明显；4.横梁和桥面的刚度越大，斜交的影响就越大，斜桥的特征就越明显。二、斜梁桥常用计算方法•结构力学单梁计算+横向分布理论•计算正桥内力斜桥修正系数修正的G-M法修正的铰接板法•杆系梁格理论三、结构力学方法求解单斜梁1.简支单斜梁时：xxz0ctgtgkxlDxllTDxxlxlPMtglkxDTtgxDlxlPTctglTlxlPQzzxxx)]2([)()()]21(1[)(22其中：)1(212tgkDdGIEIklxxz时：ctgtgkxlDxllTxlDxllxPMtglkxTDtgxDlxlPTctglTlxPQzzxxx)]2([)]([)21()(22其中：)1(212tgkDdGIEIk2.内力影响线3.连续单梁•全抗扭支承连续斜梁•中间点铰支承连续斜梁•竖向荷载作用下两者在剪力和弯矩相差不大，中间点铰支承时扭矩比全抗扭支承大。•在扭矩荷载作用下，采用中间点铰支承，各项内力均比全抗扭支承大得多。四、修正的G-M法•基本思路以正桥计算为基础，将由正桥计算求得的M值，用修正系数进行修正，从而得到斜桥的M。1)只计算跨中截面的弯矩，其它截面的弯矩按二次抛物线在跨内内插；2)本法修正系数的取值为集中荷载和均布荷载作用时的平均值；3)只计算中梁和边梁的弯矩，其它梁的弯矩可以按直线内插；•具体做法：1.以斜跨长为正桥的计算跨径，用G-M法计算中梁和边梁的弯矩M以及横梁弯矩Mc2.假定斜梁桥为各向异性平行四边形板，计算：抗弯刚度比扭弯参数宽度与跨径比参数4xyJJyxTyTxJJEJJG2)(ab3.根据以上的参数及值，由图表查出修正系数K，用K乘以正桥的M值即可得到斜梁桥的弯矩值4.用按正桥求得的横梁弯矩乘以系数1/K即可近似地得到斜梁桥横梁的弯矩(K为中梁和边梁的平均值)日本学者通过实验得出的表格，只与弯扭刚度比、宽跨比、斜角有关五、横向铰接斜梁（板）桥的实用计算法•基本思路采用单个集中荷载的斜交折减系数来代替实际车列荷载的折减系数修正系数将只与斜交角、主梁片数、梁位及弯扭参数有关0iaiaMMk斜铰接板桥的具体计算步骤1.弯矩计算1）应用铰接梁法，计算对应正桥的设计弯矩2）查相应梁数、相应弯扭参数、相应梁号、相应斜交角的折减系数3）斜桥跨中弯矩ak0iaaiMkM2.支点剪力的计算1)按铰接梁法计算对应正桥的横向分布影响线2)按杠杆原理进行修正，得到支点断面混合横向分配影响线3)分别计算跨中和支点断面的横向分布系数4)在乘以横向分布系数后的剪力影响线上加载，计算支点截面的剪力3.跨中剪力计算跨中截面剪力有所增大，但是不控制设计。可以近似地按正桥计算后，乘以系数：6014.设计计算时的其它要点1)斜梁中最大弯矩向钝角方向偏移，在跨中梁两侧各l/8范围内均按最大弯矩考虑2)对于小跨径斜桥，其它截面弯矩仍可按二次抛物线内插3)剪力包络图可近似地采取支点值与跨中值的直线连接图形六、斜梁格法基本思路1.将桥面比拟成由纵梁与横梁组成的梁格，2.全桥只有一根与主梁垂直的横梁，3.不考虑主梁与横梁的抗扭刚度1.横向分配系数的计算公式1)三根主梁时kjjZNkZNkkjjZNkkjZNkjZNkaababccaacbbabcb1111112122，，jZjNIIjalIIZctglactglaRQ2)2()2()21()21(1322，求解思路取中间横梁为脱离体，用力法求解K1K2K3K1K2K3K1K2K3K1K2K3R2R2R2K1K32)四根主梁时3)五根主梁时2.主梁的弯矩影响线没有横梁的简支梁的影响线和在横梁格点处弹性支承的不等跨连续梁的反力影响线的叠加荷载作用于计算主梁上时1）简支梁在计算点处产生的影响线2）刚性支承连续梁中间支点反力对计算点产生的影响线3）由于弹性支承使支点反力减小aaakX荷载不作用于计算主梁上时只有由于横梁分配过来的弹性支承反力对计算截面产生的影响线aaakX•两跨连续梁，中间支点处的反力]2)1([12llkkkPXB3.横梁的弯矩影响线•计算与刚性横梁法一样第四节平面弯桥的受力特点和构造一、弯桥的受力特点1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时，必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；2.弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越明显；3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反力；5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件，与直线桥相比，其刚度一般较大；6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。二、影响弯桥受力特性的主要因素1.圆心角跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲率，圆心角越大，曲率半径就越小；2.桥梁宽度与曲率半径之比宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大宽桥的恒载也产生扭矩荷载3.弯扭刚度比增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形4.扇性惯矩三、弯桥的支承布置形式1.竖向支承布置简支静定曲梁简支超静定曲梁全抗扭支承连续梁中间点铰支承连续梁抗扭、点铰交替连续梁独柱“墩—梁”固结连续刚构中间偏心点铰支承2.水平约束的布置径向变形：温度、收缩切向变形：预应力、徐变•上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁支承布置3、伸缩缝的设置弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则相当与平面内的拱桥，会引起侧向位移，甚至侧向失稳。第五节平面弯桥的设计计算•计算方法综述杆系结构力学+横向分布有限元法•梁格法•板壳单元一、平面曲梁的变形微分方程1、六个方向的内外力平衡MzQmyxy0QzNRqxx0NzQRqxz0MzTRQmxyx0TzMRmxz0Qzqyy0合并后得到3322221MzRMzqzmzqRmRyyxyzy221MzRTzqmzxyxTzMRmxz2、内力与变形的关系)(222RudzudEIkEIMyyyy)(22RdzvdEIkEIMxxxxzdzkGIdzkdEIT22)1()1(3333dzdvRdzdGIdzvdRdzdEId222RudzudkyRdzvdkx22dzdvRdzdkz13、合并内外力平衡方程和内力位移关系——符拉索夫方程22242V)12(RmRqzmzquRuRuEIyzyxy