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第1页（共32页）重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．7的倒数是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．NB．KC．ZD．X3．运算（﹣mn2）3的结果是（）A．﹣m3n5B．m3n6C．﹣m3n6D．m3n54．分式方程的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=45．南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°7．如果，AB是⊙O的弦，半径为OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为（）A．2B．3C．2D．28．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（）人．第2页（共32页）A．6B．7C．8D．99．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1B．2C．D．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米11．将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）A．1B．C．D．第3页（共32页）12．如图，一次函数y=﹣kx+n（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=（k≠0）交于C、D两点，且C、D两点分别是线段AB的三等分点，若S△AOB=，则n=（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．重庆南开中学占地360亩，约240000平方米，将240000这个数用科学记数法表示为．15．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．16．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）第4页（共32页）17．有六张正面分别标有数字﹣2、﹣、0、1、2、3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字a记为点P的横坐标，将a2记为点P的纵坐标，已知P（a，a2）落在直线y=﹣x+n上的概率为，则n的值为．18．如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为．四、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．计算：×cos60°﹣tan45°﹣12016．20．化简：（1）（3﹣a）（a+3）﹣（2a+3）2；（2）．21．初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本周内每天迟到人数的极差是．（2）请将折线统计图补充完整；第5页（共32页）（3）统计有4名同学迟到达到2次及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率．22．酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB为一条坡度为i=5：12的斜坡，在斜坡下端B处有一座塔，陈老师在A处测得塔顶P的俯角为14°，沿斜坡前行65米到达B处，请根据以上条件求塔的高度BP．（参考数据：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）23．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把d（P1，P2）=|x1﹣x2|y2﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离．（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）=．（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=．（3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为．（4）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离．24．随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需要20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个窗口，只需15分钟．（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；（2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的6个窗口中的若干个改造成了ETC通道，已知ETC通道每分钟可以通过10辆车，今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．第6页（共32页）（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．第7页（共32页）2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．7的倒数是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：∵7×=1，∴7的倒数是，故选A．【点评】此题考查倒数的定义，关键是根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．NB．KC．ZD．X【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．第8页（共32页）3．运算（﹣mn2）3的结果是（）A．﹣m3n5B．m3n6C．﹣m3n6D．m3n5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方法则直接计算即可．【解答】解：原式=（﹣mn2）3=﹣m3n6故选C．【点评】本题考查了积的乘方法则，注意积中每个因式分别乘方，熟记法则是解题的关键．4．分式方程的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．5．南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．第9页（共32页）【分析】12人成绩的中位数是第6、7名成绩平均数．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，第6、7的成绩平均数是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，∴∠B=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣65°﹣65°=50°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．7．如果，AB是⊙O的弦，半径为OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为（）第10页（共32页）A．2B．3C．2D．2【考点】垂径定理．【分析】过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．【解答】解：如图：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．在直角△AOC中，sin60°=，∴AC=AOsin60°=2×=．AB=2AC=2．故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（）人．A．6B．7C．8D．9【考点】一元二次方程的应用．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=42，把相关数值代入计算即可．