人教版高二数学上册期末考试文科数学模拟试卷(附答案)

11A-SX-0000002-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------高中二年级第一学期期末考试模拟试题高二数学（文）（全卷共8页，满分150分，120分钟完成）题号一二三总分151617181920得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线30xy的倾斜角为（）.（A）30（B）45（C）60（D）1352.命题“对任意3x，都有ln1x”的否定是（）（A）存在3x,使得ln1x（B）对任意3x,都有ln1x≤（C）存在3x,使得ln1x≤（D）对任意3x≤,都有ln1x3.双曲线221xy的焦点到其渐近线的距离为（）（A）1（B）2（C）2（D）224.设,是两个不同的平面，,,abc是三条不同的直线，（）（A）若ab，bc，则//ac（B）若//a，//b，则//ab（C）若ab，a，则//b（D）若a，a，则//5.“方程221xymn表示的曲线为椭圆”是“0mn”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设,是两个不同的平面，l是一条直线，若//l，//l，m，则（）（A）l与m平行（B）l与m相交（C）l与m异面（D）l与m垂直7.设抛物线24Cyx：的焦点为F，直线3=2lx：，若过焦点F的直线与抛物线C相交于,AB两点，则以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系为（）.（A）相交（B）相切（C）相离（D）以上三个答案均有可能8.设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体1111ABCDABCD的六个面所在的平面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为（）（A）{2,4}（B）{2,6}（C）{4,6}（D）{2,4,6}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“若220ab，则ab”的逆否命题为_____.10.经过点(2,1)M且与直线380xy垂直的直线方程为_____.11.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为_____.12.在ABC中，3AB，4BC，ABBC.以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为_____.13.若双曲线C的一个焦点在直线43+20=0lxy：上，一条渐近线与l平行，且双曲线C的焦点在x轴上，则双曲线C的标准方程为_____；离心率为_____.14.在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点(1,0)A和点(1,0)B的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线C，有下列四个结论：○1曲线C是轴对称图形；○2曲线C是中心对称图形；侧(左)视图正(主)视图俯视图221111111A-SX-0000002-3--4-○3曲线C上所有的点都在单位圆221xy=内；○4曲线C上所有的点的纵坐标11[,]22y.其中，所有正确结论的序号是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，D为AB的中点.（Ⅰ）求证：CD平面11ABBA；（Ⅱ）求证：1//BC平面1ACD.16．（本小题满分13分）已知圆22680Cxyxym：，其中mR.（Ⅰ）如果圆C与圆221xy相外切，求m的值；（Ⅱ）如果直线30xy与圆C相交所得的弦长为27，求m的值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，//ABCD，ABAD，BACA1C1B1D11A-SX-0000002-5--6-1ADCD，12AAAB，E为1AA的中点.（Ⅰ）求四棱锥1CAEBB的体积；（Ⅱ）求证：1BCCE；（Ⅲ）判断线段1BC上是否存在一点M(与点C不重合)，使得,,,CDEM四点共面?（结论不要求证明）18．（本小题满分13分）设F为抛物线22Cyx：的焦点，,AB是抛物线C上的两个动点.（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求||AB；（Ⅱ）若直线40lxy：，求点A到直线l的距离的最小值.19．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，四边形BDEF是矩形，平AECC1BB1DD1A111A-SX-0000002-7--8-面BDEF⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面ACF平面BDEF；（Ⅱ）若过直线BD的一个平面与线段AE和AF分别相交于点G和H（点G与点,AE均不重合），求证：//EFGH；（Ⅲ）判断线段CE上是否存在一点M，使得平面//BDM平面AEF？若存在，求EMEC的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的一个焦点为(5,0)，离心率为53.点P为圆2213Mxy：上任意一点，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，证明：直线PB与椭圆C相切.参考答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.FBCGEAHD11A-SX-0000002-9--10-BACA1C1B1DO1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若ab，则220ab10.350xy11.112.15π13.221916xy，5314.○1○2注：第13题第一空3分，第二空2分；第14题多选、少选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为正三棱柱111ABCABC，D为AB的中点，所以CDAB，1AA底面ABC.……1分又因为CD底面ABC，所以1AACD.……3分又因为1AAABA，AB平面11ABBA，1AA平面11ABBA，所以CD平面11ABBA.…6分(Ⅱ)证明：连接1AC，设11ACACO，连接OD，…7分由正三棱柱111ABCABC，得1AOOC，又因为在1ABC中，ADDB，所以1//ODBC，…10分又因为1BC平面1ACD，OD平面1ACD，所以1//BC平面1ACD.……13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：将圆C的方程配方，得22(3)(4)25xym，…1分所以圆C的圆心为(3,4)，半径25(25)rmm.……3分因为圆C与圆221xy相外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，即22(30)(40)125m，…5分解得9m.……7分（Ⅱ）解：圆C的圆心到直线30xy的距离|343|222d.…9分因为直线30xy与圆C相交所得的弦长为27，所以由垂径定理，可得22225(22)(7)rm，…11分解得10m.…13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为1AA平面ABCD，AD平面ABCD，所以1AAAD.又因为ABAD，1AAABA，所以AD平面11ABBA.…1分因为//ABCD，所以四棱锥1CAEBB的体积1113CAEBBAEBBVSAD四边形……2分11[(12)2]1132.……4分11A-SX-0000002-11--12-（Ⅱ）证明：在底面ABCD中，因为//ABCD，ABAD，1ADCD，2AB，所以2AC，2BC，所以222ABACBC，即BCAC.……6分因为在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，所以1CCBC，又因为1CCACC，所以BC平面1CAEC，……8分又因为1CE平面1CAEC，所以1BCCE.……10分（Ⅲ）答：对于线段1BC上任意一点M(与点C不重合)，,,,CDEM四点都不共面.…13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得1(,0)2F，则直线AB的方程为12()2yx.…2分由2212(),2,yxyx消去y，得24610xx.…3分设点11(,)Axy，22(,)Bxy，则0，且1232xx，1214xx，…5分所以21212125||5||5()42ABxxxxxx.……7分（Ⅱ）解：设00(,)Axy，则点A到直线l距离00|4|2xyd.……8分由A是抛物线C上的动点，得2002yx，…9分所以22000212|4||(1)7|224dyyy，…11分所以当01y时，min724d.即点A到直线l的距离的最小值724.……13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.…1分又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.…3分又因为AC平面ACF，所以平面ACF平面BDEF.…5分（Ⅱ）证明：由题意，//EFBD，EF平面BDGH，BD平面BDGH，所以//EF平面BDGH，…7分又因为EF平面AEF，平面AEF平面BDGHGH，所以//EFGH.…9分（Ⅲ）答：线段CE上存在一点M，使得平面//BDM平面AEF，此时12EMEC.…10分以下给出证明过程.证明：设CE的中点为M，连接DM，BM，E11A-SX-0000002-13--14-因为//BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以//BD平面AEF.……11分设ACBDO，连接OM，在ACE中，因为OAOC，EMMC，所以//OMAE，又因为OM平面AEF，AE平面AEF，所以//OM平面AEF.……13分又因为OMBDO，,OMBD平面BDM，所以平面//BDM平面AEF.…14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，知5c，53ca，…1分所以3a，222bac，……3分所以椭圆C的标准方程为22194xy.…4分（Ⅱ）证明：由题意，点B在圆M上，且线段AB为圆M的直径，所以PAPB.…5分当直线PAx轴时，易得直线PA的方程为3x，由题意，得直线PB的方程为2y，显然直线PB与椭圆C相切.同理当直线//PAx轴时，直线PB也与椭圆C相切.…7分当直线PA与x轴既不平行也不垂直时，设点00(),Pxy，直线PA的斜率为k，则0k，直线PB的斜率1k，所以直线PA：00()yykxx，直线PB：00()1yyxxk，…9分由0022(),1,94yykxxxy消去y，得2220000(94)18()9()360kxykxkxykx.…11分因为直线PA与椭圆C相切，所以22210000[18()]4(94)[9()36]0ykxkkykx，整理，得22210000144[(9)24]0xkxyky.（1）…12分同理，由直线PB与椭圆C的方程联立，得2220000211144[(9)24]xxyykk.（2）因为点P为圆2213Mxy：上任意一点，所以220013xy，即220013yx.代入（1）式，得2220000(9)2(9)0xkxykx，代入（2）式，得222200002144[(9)2(4)]xxykykk22200002144[(9)2(9)]xxykxkk22200002144[(9)2(9)]xkxykxk0.所以此时直线PB与椭圆C相切.综上，直线PB与椭圆C相切.…14分11