第一章-空间几何体的表面积和体积练习题

空间几何体的表面积和体积练习题题1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为()A.49B.94C.427D.274题2正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为________．题3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋23B．4π＋23C．2π＋233D．4π＋233题4如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积．()A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关题5直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积．题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2题7在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．题8正四棱台的高为12cm，两底面的边长分别为2cm和12cm．（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积．题9如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．题10如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比．题11已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.题12如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°,AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是__________.课后练习详解题1答案：C详解:设圆锥底面半径为1R，高为h，球的半径为2R，则圆锥体积为2113Rh，球的体积为3243R.由题意知圆锥的底面半径是球的半径的3倍，即1R＝32R.由圆锥与球的体积相等有2113Rh＝3243R，将2R＝13R代入，有21Rh＝31343R，故1hR＝433＝427.题2答案：92π详解:如图所示，设底面中心为O′，球心为O，设球半径为R，∵AB＝2，则AO′＝2，PO′＝PA2－AO′2＝2，OO′＝PO′－PO＝2－R.在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2⇒R2＝(2)2＋(2－R)2，∴R＝32，∴V球＝43πR3＝92π.题3答案：C详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋13×(2)2×3＝2π＋233，故选C.题4答案：C详解:设P到平面EFQ的距离为h，则VP－EFQ＝13×S△EFQ·h，由于Q为CD的中点，∴点Q到直线EF的距离为定值2，又EF＝1，∴S△EFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关、与y无关，故选C.题5答案：73π.详解:如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体．设CD＝x，则AB＝32x，AD＝AB－CD＝x2，BC＝22x.S表＝S柱底圆＋S柱圆侧＋S圆锥侧＝π·AD2＋2π·AD·CD＋π·AD·BC＝π·x24＋2π·x2·x＋π·x2·22x＝5＋24πx2.根据题设，5＋24πx2＝(5＋2)π，则x＝2.所以旋转体体积V＝π·AD2·CD＋π3AD2·(AB－CD)＝π×12×2＋π3×12×(3－2)＝73π.题6答案：B详解:如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有r＝DB＝OD2＋OB2＝a24＋a23＝7a212，∴S表＝4πr2＝4π×7a212＝73πa2.题7答案：2500πcm2.详解:如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的半径为R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7cm，同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm．设OO1＝xcm，则OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm．∴S球＝4πR2＝2500πcm2．∴球的表面积为2500πcm2.题8答案：512cm2;688cm3详解:（Ⅰ）斜高22122'12132hcmS正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+12×（2+12）×13=512cm2（Ⅱ）V=13（S+'SS+S′）h=13（22+22212+122）×12=688cm3题9答案：(1)见详解.(2)表面积22＋42cm2，体积10cm3．详解:(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积为：S＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42cm2，所求几何体的体积V＝23＋12×(2)2×2＝10cm3．题10答案：15∶详解:已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB．设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为VSh．而棱锥CADD的底面面积为12S，高是h，因此棱锥CADD的体积111326CADDVShSh''．余下的体积是1566ShShSh．所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为1：5．题11答案：173详解:由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为111222,11222该几何体的体积是111717222222832233题12答案：52.详解:将△BCC1沿直线BC1折到面A1C1B上，如图,连接A1C，即为CP+PA1的最小值，过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，∴CD=1，C1D=1，A1D=A1C1+C1D=7，221149152ACADCD