浅谈数学建模在初中数学教学中的体现与应用

1浅谈数学建模在初中数学教学中的体现与应用摘要：应用数学建模以调动学生在数学学习中的主动性与创新性，自觉的在学习过程中构建数学建模意识。数学建模是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。关键词：数学建模初中数学教学在初中的教学中开展数学建模教学，已经得到中外学者专家的关注与肯定，在数学教育中，对数学建模方法的研究已成为当今数学教育改革的重要方向。目前初中数学教学是一种“目标教学”。一方面，教师希望教给学生有用的数学，但如学生日后不攻读数学专业，就会对数学学习的目的和作用产生困惑，将数学的教学工作的目的等同于高分的取得；另一方面，我们的“题型+方法”的教学模式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题，却又不会用数学的方法去解决它。大部分学生学了几年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。加强初中数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。1.数学建模的概念（1）所谓数学建模，是对现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出简化抽象后得到的一个数学结构。数学建模的对象常常是一些实际生活、生产问题，把这些问题进行数学化无疑对培养学生的数学观念和数学意识有着重要的意义与作用。数学知识的真正掌握，不是单纯的学书本的过程，是学生真正自己学习与理解的过程。（2）数学建模要解决的问题，大体可分为三类：第一类，它的条件完全明确，且问题也有特定准确的答案(初中课本应用题都是这类)；第二类：它的条件一般不完全明确，有待于在建模过程中通过假设逐渐明确化；第三类：它的条件一般不完全明确而且情形比较复杂，如涉及多个变量和随机因素等。处理这类问题一般要作适当假设，运用已有的数学工具建立起模型后，借助计算机求解。数学建模重点是解决二、三类问题。本文重点放在第二类，且由于面对初中生，所给条件都较为明朗。（3）数学建模步骤：完整的建模步骤（图1）；简单的建模步骤（图2）实际问题适当假设建立模型应用模型检验模型求解模型观察分析收集数据数学工具其他工具计算机软件数学理论与方法否是2图1实际问题建立模型求解模型数学工具数学方法图22.数学建模在教学中的应用（1）教师建模意识先行是关键针对目前实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而初中数学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上数学建模的氛围在初中尚不浓厚等实际情况。在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是初中数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。（2）适时应用教材内容，建模解决生活中常见问题对教材中有些例题和练习题适当改动，有目的地的渗透数学建模思想，如九年义务教育三年制初中数学例题：如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离．可先在平地上取一个可以直接到选A和B的点C连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE．那么量出DE的长．就是A、B的距离。为什么？按图写出“已知”、“求证”、并证明。此例是学习“三角形全等的判定一”即“边角边公理”之后的应用。编者为了便于教师教、学生学习，已把测量池塘A、B之间的距离问题．转化为纯粹的数学问题即已建立为数学模型，如图(1)。此题只是数学模型的求解过程。教师若一味的照本宣科就有违教材编写的本意。因此在教学此例时，不妨对此倒适当改动．删去例5中的“可先在平地上…，并证明”，改为：如图（2)，有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离。现有皮尺和木桩若干。建立数学模型，并证明你的结论。此时教师和学生共同探讨．可构建两个数学模型。3ABCEDABCDEAB图1图2图3数学模型一：在池塘外平地上选定一点C可直接到达A和B，连结AC并延长到D使CD：CA．连结BC并延长到E，使CE：CA，连结DE，量出DE的长就是A、B的距离，如图(1)。(模型求解略)数学模型二：可在平地上取一个可以直接达到A和B的点C．量出AC、BC的中点D、E，连结DE．量出DE的长．则两倍DE的长即为AB的距离，如图(3)(模型求解略)（3）教学中适当增设一些实际问题，培养学生用数学的意识。且针对目前人们消费意识的改变，分期付款用于购买大宗物品已成为常事，银行利息计算，以及公民应纳税款的计算等等，都是很好的现实模型。近几年各省中考试题都增加了实际问题，目的是考查学生运用数学的能力。而从考查结果来看，大多数学生这方面的能力还有待提高。所以教师在平时的教学当中适当增设一些实际问题．进而帮助学生建立数学模型来解决．不断提高学生解决实际问题的能力。例如在初三总复习时可增设这样一个实际问题：上海某宾馆的大楼底层有一控制室，用三根导线和接上的某电器相连．设三条导线的电阻为X、Y、Z，现手头有一只电表可在控制室内测量电阻。试设计一种数学方法，求三根导线的电阻。教师引导学生结合物理中电学知识串联电路的总电阻等于各电阻之和。可设想在楼上将各导线两两相接形成闭台电路．在控制室内量出它们的电阻。这样可得X+Y=；Y+Z=；X+Z=其中、、可测出。此时就把求电阻的问题转化为求方程的解的问题。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们立即去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要学生掌握类比的思想方法，尤其要注重培养学生从看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学问题联系起来的能力。（4）对一些题目动“小手术”。有意识的引导学生建立数学模型例1美国哈佛大学在一次数学考试中，曾出了这样一道填空题。题目要求在横线上填上适当图形．此题在考察学生的创新意识和数学建模思想的运用能力上4都提出了一定要求．观察分析该题，首先发现已（2）知6个图形都是轴对称图形，建立对称轴后，图形变为于是发现，它们分别是正写和反写的1、2、3、4、5、____、7，所以答案也就清晰起来，它应该是正反写的6，为一个美国的小蝴蝶。在强调学生素质教育的前提下，却仍旧看重学生分数这样一个事实面前，作为教师工作者，我们只有发挥我们的责任心与无穷的创造力去实现这一矛盾的平衡点，而这类能够锻炼学生能力的创新题型正是学生所感兴趣，同时是我们课本中所缺少的。而这样的题型能够给我们灵感，在教学过程中很多题型，只要教师充分发挥自己的聪明才智，给题目来个“小手术”，相信建模的应用会使教师和学生收获更多。3.建模在初中数学教学中应用的意义与作用通过把实际问题数学化，到最终将问题解决，学生要经过一个学、做、用数学的过程，要经过一个将以前学到的数学知识和实际问题融汇在一起的过程。首先，在这个过程中，充分体现了数学知识的应用，数学知识的应用有利于学生树立正确的数学观及数学学习观，数学知识的应用能够较完整地展现数学的形成发展和应用的全过程，体现数学与人们日常生活的密切关系。通过这种活动便于学生感受数学的价值和作用，从而激发学生学习数学的兴趣，促使学生产生学习数学的要求。其次，通过这样的活动可以培养和提高学生的语言表达能力、交流能力。在数学建模活动中，学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次的转化，而且在数学模型的建立与解决的过程中，还需要数学语言中文字、符号、图形、图表之间的相互转化。同时，在对具体的数学问题进行讨论和研究的活动中，学生也有了进行有效交流的环境。另外，通过这样的活动可以培养学生的观察能力、分析和归纳能力及应用能力。在建模活动中，学生需要进行信息的搜寻、筛选和处理，需要对问题进行挖掘、加工，分析问题中包含的信息，了解问题的背景材料，检索与材料有关的资料，这一些都有助于培养学生的实践能力。以上这些无疑对学生的思维品质提出了更高的要求。而以往的教学内容，基本上是为学生了解和掌握数学结论而设计的，在这种情况下，学生在学习的过程中自然产生了以死背硬记代替主动参与、以机械模仿代替思维活动的倾向。为了改变这种现状，在初中数学教学中适当地切入一定量的数学建模问题，将会对数学教学的改革起着积极作用。最终锻炼学生：①分析、综合能力；②抽象、概括能力；③想象、洞察能力；④运用数5学工具的能力；⑤通过实践验证数学模型的能力。综上所述，构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，单纯书面知识的传授是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，应本着“一切为了学生，为了学生的一切”的思想。教师的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。