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因数与倍数一、因数与倍数1.因数和倍数的意义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）判断：（1）320÷4=80,320是4的倍数（）（2）320÷0.4=800,320是0.4的倍数（）（3）30÷5=6,30是倍数（）（4）23既是23的倍数，也是23的因数（）2.找一个数的因数的方法（1）18的因数都有哪些？30的因数有哪些？（2）一个数的最小的因数是（），最大是（）找一个数的因数的方法：用这数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）例：下列数中是36的因数的是：下列数中是25的因数的是：2,5,4,25,18,6,20,36,13,123.找一个数的倍数的方法（1）2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？（2）一个数最小的倍数是（）。有最大的倍数吗？因数与倍数找一个数的倍数的方法：方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个正数就是这个数的倍数一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是（），没有最大的倍数例：写出50以内8的倍数16的因数有哪些？16的倍数有哪些？4.从一个数的因数中找出另一个数倍数的方法例1：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？例2:14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？18、27都是9的倍数，18与27的和是9的倍数吗？总结：练习：（1）一个数是56的因数，又是7的倍数，它的最大的因数是28，这个数是多少？（2）在16、8、128这一组数中，128是（）和（）的倍数，（）和（）是128的因数（3）32的因数有（）个，（）的因数只有1个判断：（1）34是17的倍数，3.4也是170的倍数（）（2）11既是11的最大因数，也是11最小的倍数（）（3）1是所有非零自然数的倍数（）（4）25的倍数只有25、50、75、100.（）一个数是25的倍数，它介于120和199之间，这个数可能是多少？因数与倍数二、2、5的倍数的特征1.2、5的倍数的特征（1）个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数（2）个位上是0或5的数是5的倍数下列数中，是2的倍数的是：下列数中，是5的倍数的是：12,58,19,76,88,94,100,145,560,874,1050,8915,99962.奇数和偶数的意义（1）奇数和偶数：整数按照是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类（2）偶数的意义和特征：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数的个数是无限的，最小的偶数是0，没有最大的偶数。（3）奇数的意义和特征：在整数中，不是2的倍数叫做奇数。奇数的个数是无限的，最小的奇数时1，没有最大的奇数。例：把下列各数按要求分一分45668243100998435396320784281752的倍数：_________________________________________5的倍数：_________________________________________偶数：_________________________________________奇数：_________________________________________3.同时是2和5的倍数的特征下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些既是2的倍数，也是5的倍数？2435679099151066075130521280601871002的倍数：5的倍数：既是2的倍数也是5的倍数：总结：因数与倍数练习：填空：（1）整数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）（2）在1~100中，最小的偶数是（），最大的偶数是（）；最小的奇数是（），最大的奇数是（）（3）同时是2和5的倍数的最小的两位数是（），最大的两位数是（）判断：（1）判断一个数是不是2或5的倍数，都可以只看个位上的数（）（2）所有2的倍数都是偶数（）（3）所有5的倍数也都是偶数（）（4）既有因数2，有是5的倍数的数个位上是8（）三、3的倍数的特征1.3的倍数的特征（1）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（2）判断一个数是不是3的倍数的方法：一算：计算出这个数各位上的数的和是多少；二判：如果这个数各位上的和是3的倍数，这个是就是3的倍数例：按要求写数写出5个3的倍数的奇数：写出5个既是2的倍数，又是3的倍数的数：2.运用3的倍数的特征解决实际问题现在一共有22人，3个人分成一组，至少再来几个人，才成正好分完小组？练习：判断：（1）个位上是2,4,6,8的数，一定是3的倍数（）因数与倍数（2）3的倍数中，不是奇数就是偶数（）（3）5的倍数一定比3的倍数大（）（4）用1,4,5这三个数组成的三位数一定是3的倍数（）按要求填空50487274590163155081362的倍数3的倍数既是2的倍数，又是3的倍数既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的两位数是（）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）四、质数和合数1.质数和合数的意义一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,16,48都是合数例：把1~20所有数按照因数的个数分类只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数（质数）有两个以上因数的数（合数）1的特殊性：1不是质数，也不是合数因数与倍数2.100以内的质数表例：20以内最小的质数是（），最大的质数是（）20以内，既是质数，也是偶数的数是（）20以内既是质数，又是奇数的数是（）3.两数之和的奇偶性奇数+奇数=______偶数+偶数=______奇数+偶数=______4.质数、合数、奇数与偶数的区别和联系例1：将下面各数分别填入指定的位置273741617383951114334757628799质数合数奇数偶数2.两个质数的和是10，积是21，这两个数是多少？3.两个质数的和是8，积是15，这两个数是多少？4.两个合数的和是14，积是48，这两个数是多少？