8-07-思想方法求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

思想方法：求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法1.方法指导2.例证突破3.方法总结4.跟踪训练第八章磁场5.真题演练第2页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录1.方法指导第3页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录1．分析方法(1)数学方法和物理方法的结合：一是物理方法:①临界条件求极值;②边界条件求极值;③矢量图求极值.二是数学方法:①三角函数求极值;②根的判别式求极值;③不等式的性质求极值;④图象法等求极值.第4页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录1．分析方法(2)一个“解题流程”，突破临界问题粒子速度方向半径方向磁场边界动态思维临界点临界状态临界轨迹定圆心几何关系(3).从关键词中找突破口临界问题常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等.审题时,要挖掘这些特定词语隐藏的规律,找出临界条件.第5页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录2．四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。第6页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录3.带电粒子在匀强磁场中运动临界问题的一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角等.(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系．(3)求解未知量，并进行必要的分析验证．第7页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录2.例证突破第8页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【例1】如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.T3B.T2C.2T3D.5T6转解析第10页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【拓展延伸】在例1中，若粒子的比荷为qm，OS＝L，粒子的速率为v，试分析没有粒子从边界OC射出磁场的磁感应强度B应满足的条件。解析粒子刚好不从OC边界射出的最大直径为S到OC的垂线SD，由几何关系得：Rmax＝12Lsin60°＝34L，由qvB＝mv2R得Bmin＝mvqRmax＝43mv3qL，故没有粒子从边界OC射出磁场的磁感应强度B应满足的条件为B≥43mv3qL答案B≥43mv3qL解析显隐第11页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【备选】如图示,在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区,磁场方向垂直xOy平面向里,边界分别平行于x轴和y轴.一个电荷量为e、质量为m的电子,从坐标原点O以速度v0射入的第二象限,速度方向与y轴正方向成45°角,经过磁场偏转后,通过P(0，a)点,速度方向垂直于y轴,不计电子的重力.(1)电子在磁场中做圆周运动画圆弧找半径定圆心圆心角应用周期公式求时间t；(2)延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大回旋半径最小磁感应强度;(3)电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2OP的长度与半径r1、r2的关系磁感应强度大小B2;审题析疑(1)若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t;(4)分析电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2电子的运动时间t.电子在第二象限会有怎样的运动情况？(2)为使电子完成上述运动;求磁感应强度B的大小应满足的条件;(3)若电子到达y轴上P点时,撤去矩形匀强磁场,同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,电子在第(k＋1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点.求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t.123kk+1第12页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录电子在磁场中做圆周运动画圆弧，找半径，定圆心圆心角应用周期公式求时间t(1)延长v0与过P的水平线,最大圆弧的两公切线最大圆弧(弦)最大半径半径公式(2)最小磁感应强度电子在y轴右、左侧做圆周运动的半径r1、r2OP的长度与半径r1、r2的关系磁感应强度大小B2(3)电子在y轴右、左侧做,圆周运动的周期T1、T2电子的运动时间t(4)123kk+1转解析第14页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度．作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径．题后点评：第15页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录3.方法总结第16页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录规律方法1.三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)定圆心，画轨迹(2)找几何关系，确定物理量(3)画动态圆，定临界状态．2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于：(1)运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态.(2)根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．第17页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【变式训练1】[临界问题](多选)(2015·四川理综，7)如图示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L＝9.1cm,中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B＝2.0×10－4T．电子质量m＝9.1×10－31kg,电量e＝－1.6×10－19C,不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cm转解析第19页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【变式训练2】[极值问题]如图示,半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射,通过磁场区域后速度方向偏转了60°。(1)求粒子的比荷qm及粒子在磁场中的运动时间t。(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？转解析第21页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录4.跟踪训练第22页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录转解析【跟踪训练】(多选)如图示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,下列说法中正确的是()A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/3,则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是2t0/3,则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/4,则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场第24页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【跟踪训练】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度x.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.审题视角1.由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小.2.随两板电压的减小，重点分析由Q点射出的粒子落点又会怎样变化？转解析HK第26页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【跟踪训练】如图示,在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E＝1.0×103V/m,方向未知,磁感应强度B＝1.0T,方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B′(图中未画出)．一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝1×10－10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出．已知A点坐标为(10,0),C点坐标为(－30,0)，不计粒子重力．(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B′.(3)求第二象限磁场B′区域的最小面积．转解析第28页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【跟踪训练】如核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内,通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内,设环状磁场的内半径为R1＝0.5m,外半径R2＝1.0m,磁感应强度B＝1.0T,若被束缚带电粒子的比荷为q/m＝4.0×107C/m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？(2)若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？转解析第30页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录5.真题演练第31页2017版高三一轮物理教学实用课件结束放映返回目录【真题】(2012·江苏单科，9)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()．A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m审题导析1.此条件说明了电荷进入磁场的方向及A、B项正误.2.同样的思路可判定C、D两项的正误.转解析粒子入射方向变化而速度大小不变时，落点的变化情况怎样？