8-2磁场对运动电荷的作用.

选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）第2讲磁场对运动电荷的作用知识点一洛伦兹力[想一想]来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将相对该点向哪个方向偏？【提示】地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷。根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东，故相对该点向东偏。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）[记一记]1．洛伦兹力磁场对的作用力。2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向运动的方向，这时所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。运动电荷正电荷拇指选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）3．洛伦兹力的大小F＝，θ为v与B的夹角，如下图所示。(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝。(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝。(3)v＝0时，洛伦兹力F＝。qvBsinθ0qvB0选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）[试一试]1．如下图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转D．向纸里偏转选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解析】环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确。【答案】A选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）知识点二带电粒子在匀强磁场中的运动[想一想]一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为多少？【提示】向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv＝mv2R或2eBv1＝mv21R。故电子运动的角速度可能为4eBm或2eBm。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）[记一记]1．洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。2．粒子的运动性质(1)若v0∥B，则粒子，在磁场中做匀速直线运动。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做。大小不受洛伦兹力匀速圆周运动选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）3．半径和周期公式(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根据牛顿第二定律，表达式为。(2)半径公式r＝，周期公式T＝。qvB＝mv2rmvqB2πmqB选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）[试一试]2．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ，不计重力。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l。请在图中画出粒子的轨迹草图，并求出该粒子的比荷＝________。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解析】带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示虚线所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出磁场时速度的大小仍为v0，射出的方向与x轴的夹角仍为θ。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得qv0B＝mv20r解得r＝mv0qB①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得l2＝rsinθ②联立①②两式，解得qm＝2v0sinθBl。【答案】轨迹图见解析2v0sinθBl选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）知识点三质谱仪和回旋加速器[记一记]1．质谱仪(1)构造：如下图所示，由粒子源、、和照相底片等构成。加速电场匀强磁场选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝，m＝＝。mv2r1B2mUq2UB2r2选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）2．回旋加速器(1)构造：如下图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接电源。D形盒处于匀强磁场中。交流选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由和D形盒决定，与加速电压。磁感应强度B半径R无关相等选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）[试一试]3．如下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解析】因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确。再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确。在匀强磁场B0中R＝，所以，D错误。【答案】ABC选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）洛伦兹力与电场力的比较选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【例1】(2014·亳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()A．v0B．1C．2v0D.选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解题探究】(1)带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为圆，其运动半径r＝。(2)带电粒子在匀强电场中做。①水平方向做。②竖直方向做。【自主解答】__________________________________________________________________________________________________________【答案】COa类平抛运动匀速直线运动匀加速直线运动选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【总结提升】带电粒子在电、磁场中运动的区别(1)带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动，可采用运动的分解的方法来分析。(2)带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动，可采用匀速圆周运动的相关规律分析。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）变式训练1在如图所示的空间中，存在电场强度为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场(图中均未画出)。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出()选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解析】解答本题时利用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力方向及电场方向，注意运用电场力做功与电势能变化的关系，及沿电场线方向电势降低。匀强磁场的磁感应强度B的方向沿x轴负方向，质子沿y轴正方向运动，由左手定则可确定洛伦兹力沿z轴正方向；由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y轴正方向做匀速直线运动，故电场力eE等于洛伦兹力evB，方向沿z轴负方向，即电场方向沿z轴负方向，质子在运动过程中电场力不做功，电势能不变，沿z轴正方向即电场反方向电势升高，故C正确，A、B、D错误。【答案】C选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。(2)两种常见情形：①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）2．带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙)。(2)平行边界(存在临界条件，如图丙)。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁)。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）3．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【例2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【解题探究】(1)带电粒子以速度v在磁场中做匀速圆周运动的圆心角的度数为；(2)带电粒子以速度在磁场中做匀速圆周运动时的半径为速度为v时的。【自主解答】__________________________________________________________________________________________________________【答案】B1360°选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【总结提升】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）变式训练2(2013·课标Ⅰ)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()选修3－1第八章磁场高考总复习·物理（JK）【答案】B【解析】作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因P到ab距离为R2，可知α＝30°。因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°。由图中几何关系有(r＋R2)tanθ＝Rcosα，解得r＝R