432空间中两点间距离公式学案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”[e-mail]黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：19174531314、3、2空间两点间的距离公式学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.二、【自学内容和要求及自学过程】距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？自学教材136页内容，回答问题（空间两点间的距离公式）1类比平面两点间距离公式的推导，您能猜想一下空间两点),,(1111zyxP，),,(2222zyxP间的距离公式吗？2如果||OP是定长，那么2222rzyx表示什么图形？结论：1先看简单的情形.设空间直角坐标系中点),,zyxP（,求点P到原点O的距离.如图所示，设点P在xoy平面上的射影是B，则点B的坐标是（x,y,0).在xoy平面上，我们可以得到结论有|OB|=22yx.在直角三角形OBP中，根据勾股定理|OP|=22||||BPOB,因为|BP|=|z|,所以|OP|=222zyx.这说明，在空间直角坐标系Oxyz中，任意一点P(x,y,z)与原点之间的距离是|OP|=22||||BPOB下面再看一般的情况，设点),,(1111zyxP，),,(2222zyxP是空间任意两点，且两点在xoy平面上的射影分别为M,N，那么M,N的坐标为)0,,(11yxM，)0,,(22yxN.在xoy平面上，221221)()(||yyxxMN.过点1P做NP2的垂线，垂足为H，则|||||,|||2211zNPzMP，所以||||212zzHP.在直角三角形21HPP中，||||1MNHP221221)()(yyxx，根据勾股定理，得到结论如下所示：222121||||||HPHPPP221221221)()()(zzyyxx.因此空间中点),,(1111zyxP，),,(2222zyxP间的距离公式为可以表示成下面形式：||21PP221221221)()()(zzyyxx.2表示一个球面.三、【巩固与练习】练习一：完成教材138页练习1、2、3、4；练习二：习题4.3A组第3题.教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”[e-mail]黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：1917453132四、【作业】1、必做题：习题4.2B组第1、2题；2、选做题：习题4.2B组第3题.