47.机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律一．知识聚焦1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称．2．表达式：E＝Ek＋Ep.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)．3．机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性．只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义二．经典例题例1下列物体中，机械能守恒的是()A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m(－45g)，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．答案AC例2如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．解析物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH＋12mv20＝mg(H－h)＋12mv2B解得vB＝v20＋2gh若选桌面为参考面，则12mv20＝－mgh＋12mv2B解得它到达B点时速度的大小为vB＝v20＋2gh答案v20＋2gh例3如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得m2gH2－m1gH2sin30°＝12(m1＋m2)v2①A物体以v上滑到顶点过程中机械能守恒12m1v2＝m1gH2sin30°②由①②得m1m2＝1∶2答案1∶2例4质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是()A．物体的重力势能减少2mghB．物体的机械能保持不变C．物体的动能增加2mghD．物体的机械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对．答案CD例5用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为v04时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)()A.1532mv20B.1732mv20C.132mv20D.49mv20答案A解析由12mv20＝Ep＋12m(v04)2得Ep＝1532mv20.三、基础演练1.关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．物体匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能减少答案D2．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD解析对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：WF－mgh－WFf＝ΔEk，故C对．由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A错，D对．3.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误．对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．答案：BD4．(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则①物体到海平面时的势能为mgh②重力对物体做的功为mgh③物体在海平面上的动能为12mv20＋mgh④物体在海平面上的机械能为12mv20其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解析：以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为－mgh，①错，重力对物体做功为mgh，②对；由机械能守恒，12mv20＝Ek－mgh，Ek＝12mv20＋mgh，③④对，故选B.答案：B5.如图14所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D．小球的加速度先减小后增大解析：小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A错误，C错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg－kx＝ma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D正确．答案：BD6.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图16所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是()A．t1时刻小球速度最大B．t2时刻小球动能最大C．t2时刻小球势能最大D．t2时刻绳子最长解析：小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子所受拉力最大，绳子最长．答案：D四．能力提升1.如图7－8－7所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是()A．物体做匀速运动B．合力对物体做功等于零C．物体的机械能守恒D．物体的机械能减小答案C2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()答案C解析依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件．3.(2010年山东名校联考)一质量为m的物体，以13g的加速度减速上升h高度，不计空气阻力，则()A．物体的机械能不变B．物体的动能减小13mghC．物体的机械能增加23mghD．物体的重力势能增加mgh解析：设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得：F合＝F－mg＝－13mg，所以F＝23mg.动能的增加量等于合外力所做的功－13mgh；机械能的增加量等于拉力所做的功23mgh，重力势能增加了mgh，故B、C、D正确，A错误．答案：BCD4．(2010年成都模拟)如图10所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体()A．经O点时速率相等B．在O点相遇C．在O点具有的机械能一定相等D．在O点时重力的功率一定相等解析：由机械能守恒定律可知，A、B下落相同高度到达O点时速率不相等，故A错．由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上开始运动，将同时达到O点，故B正确．两物体运动过程中机械能守恒，但A具有初动能，故它们从同一高度到达O点时机械能不相等，C错误．重力的功率P＝mgvy，由于两物体质量相等，到达O点的竖直分速度vy相等，故在O点时，重力功率一定相等，D项正确．答案：BD五、个性天地1．如图7－8－8所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H＝72m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h＝37m．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度．(g取10m/s2)答案26.5m/s解析取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh＋12mv2＝mgH可得过山车运动到B点时的速度为v＝2gH－h＝2×10×72－37m/s≈26.5m/s2．某人站在离地面h＝10m高处的平台上以水平速度v0＝5m/s抛出一个质量m＝1kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，问：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度为多大？答案(1)12.5J(2)15m/s解析(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以W＝12mv20＝12×1×52J＝12.5J[来源:](2)根据机械能守恒定律可知mgh＋12mv20＝12mv2所以v＝v20＋2gh＝52＋2×10×10m/s＝15m/s3.如图7－8－9所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5m/s的初速度，求：(g取10m/s2)(1)小球从C点飞出时的速度．(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？答案(1)3m/s(2)1.25倍(3)0.4s(4)v0解析(1)小球运动至最高点C过程中机械能守恒，有12mv20＝2mgR＋12mv2CvC＝v20－4gR＝52－4×10×0.4m/s＝3m/s(2)对C点由向心力公式可知FN＋mg＝mv2CRFN＝mv2CR－mg＝1.25mg由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍．(3)小球从C点开始做平抛运动由2R＝12gt2知t＝4Rg＝4×0.410s＝0.4s(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v0.4如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为：（）A.12JB.10JC.14JD.8J解析：把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h。svthgths，，°12302tan即12332gtvt所以tvg233，hgtvg122322根据机械能守恒定律得121222mvmghmvp所以121223222mvmvmvp1243121422mvmvJ×。所以正确答案为C。5.半径R＝0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50m，劲度系数k＝4.8N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧