4光的衍射参考答案

大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究《大学物理（下）》作业No.4光的衍射（土木、电气、计算机、詹班）一选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变宽，同时向上移动（B）变宽，不移动（C）变窄，同时向上移动（D）变窄，不移动[A][参考解]一级暗纹衍射条件：1sina，所以中央明纹宽度afffx2sin2tan211中。衍射角0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A）间距变大（B）间距变小（C）不发生变化（D）间距不变，但明纹的位置交替变化[C][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A）2（B）3（C）4（D）5[B][参考解]由光栅方程kdsin及衍射角2可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106dkm，所以3mk。4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a略微加宽，则（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。[D]aLCfOyx大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究[参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。二填空题1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点合振动及光强。2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为6个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是明纹。[参考解]由单缝衍射条件（其中n为半波带个数，k为对应级次）可知。，各级暗纹，次极大，主极大kkna2)12(02sin3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入射在单缝上，若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CDBCAB，那么光线1和2在P点的相位差为π。4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440nm的第三级光谱线，将与波长为λ2=660nm的第二级光谱线重叠。[参考解]由光栅方程知2123sind，代入数据可得。5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为,7,5,310，，。[参考解]由光栅衍射缺级条件kkabak2，可知,6,4,2缺级。6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3μm，缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明纹中共有5条谱线（主极大）。[参考解]单缝衍射一级暗纹衍射条件1sina，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角必须满足1，即adk1sinsin，可得aλ1.5λABCD1234P大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究3adkm，所以2mk，共有2,1,0五条谱线。三计算题1．（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长：λ1=400nm、λ2=760nm，已知单缝宽度a=1.0×10－2cm，透镜焦距f=50cm，求两种波长的光第一级衍射明纹中心之间的距离；（2）若用光栅常数d=1.0×10－3cm的光栅替换单缝，其它条件和（1）中相同，求两种波长的光的第一级主极大之间的距离。[参考解]（1）由单缝衍射一级明纹条件23sina可知341011100.6102104000323sina341022104.11102107600323sina而1212tantanffxxxmmf7.2104.55.0)sin(sin312（2）由光栅衍射一级明纹条件sind可知251011100.4100.1104000sind251022106.7100.1107600sind而1212tantanffxxxcmf8.1106.35.0)sin(sin212大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究2．波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2满足20.0sin2，且第四级是缺级，求（1）光栅常数（a+b）等于多少；（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少；（3）在确定了的上述（a+b）和a之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。[参考解]（1）由2sin2d，得mbad62.0/106002sin/292（2）由缺级条件kabak得dka4，当1k时有a最小值mda5.141min（3）由1010600100.696dkm可知屏上可能观察到最高级次为9maxk，由缺级条件kkabak4知8,4级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为9,7,6,5,3,2,1,0级共15条谱线。3．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=2.0×10－3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？[参考解]（1）单缝衍射的一级暗纹条件：1sina，所以中央明纹宽度cmafffx6100.2106000122sin2tan251011中（2）光栅常数cmcmd3100.52001单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角必须满足1，即adk1sinsin，可得5.2adkm，所以2mk，共有2,1,0五条谱线。