4四边形练习题

初三数学《特殊四边形》检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．32B．33C．34D．3图1-1图1-2图1-3图1-45、（2012•泰安）如图1-2，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4B．3C．2D．16.如图1-3，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）①ACBD②90BAD③ABBC④ACBDA．①③B．②③C．③④D．①②③7.如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．22cmB．24cmC．28cmD．216cm8.将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2C．2D．3图1-4图1-5图1-69.如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（）A．2AFDEFBSS△△B．12BFDFC．四边形AECD是等腰梯形D．AEBADC10、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等11、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等12、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共18分）1.如图1-8，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．图1-8图1-9图1-102.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm.3.如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距16cmABBC，则1∠度．图1-11图1-12图1-134.如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.5.如图1-13，菱形ABCD中，60A，对角线8BD，则菱形ABCD的周长等于．6.若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为．7、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。8、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿三、解答题（共8小题，共72分）1.(simple)如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．图1-14(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是什么形状？请证明。2、（simple）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。ABDCE⑶ADBCFE⑷ADBC3.(simple)如图1-16，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想图1-164.（simple）如图1-18，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．图1-18（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．5.（simple）(2009年安徽芜湖)如图1-19，在梯形ABCD中，ADBC∥，9038BDCDBDCADBC，°，，．求AB的长．6、（simple）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。7、(simple)证明题：如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。ABDCFE60oABDCFE8.（中等难度）如图1-20，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCAD，60C°，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．图1-20（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．9.（中等）已知：如图1-21所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．图1-21（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若10cmAE，ABF△的面积为224cm，求ABF△的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．10（动点）（中等难度）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？11.（动点的题）（稍难）如图1-17△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F．（1）说明EO=FO．（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？APBDDQC