4数列在日常经济生活中的应用(参赛

抚州市高中数学优质课竞赛教案课题：数列在日常经济生活中的应用（一）授课人：李振（抚州一中）教材：普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5（北京师范大学出版社）教学目标：1.知识与技能:（1）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）通过“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题，学会利用等差、等比数列模型解决实际问题.2．过程与方法:通过设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.3．情感态度与价值观:通过本节的学习，让学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳。感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.教学重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”，并用于解决实际问题；教学难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”与“定期自动转存模型”；教学过程：一、创设情境引入课题神奇遗嘱：富兰克林一生为科学和民主而工作，他死后留下的财产并不可观，大致只有一千英磅.令人惊讶的是，他竞留下了一份分配几百万英磅财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：“……一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”富兰克林死于1790年，现在200多年过去了，人们不禁要问：作为科学家和政治家的富兰克林，留下区区的1000英磅，竟立下百万富翁般的遗嘱，这不是开玩笑吧？！同学们这个遗嘱是否能实现？我们还是先来学习《数列在日常经济生活中的应用》（板书课题）二、实例分析探索新知等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.我们一起走进银行去看看最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）项目年利率（%）一、城乡居民及单位存款（一）活期0.40（二）定期1.整存整取三个月2.60半年2.80一年3.00二年3.90三年4.50五年5.002.零存整取、整存零取、存本取息一年2.60三年2.80五年3.003.定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折二、协定存款1.21三、通知存款一天0.85七天1.39银行存款计息方式：单利单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息=本金×利率×存期以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有)1(rnPS问题1如果你有1000元钱村入银行,一个月后有多少钱?两个月后呢?问题2如果父母给你的钱,你每月能攥下100元,你会怎么做?零存整取模型银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.探索:(1)某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱?(暂不考虑利息税)第一月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×12=3.6第二月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×11=3.3第三月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×10=3.0最后一月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×1=0.3到期的本息和为100×12+(3.6+3.3+3.0+…+0.3)=1223.4元(2)某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,试推导出到期整取是本利和的公式;跟踪练习:(1)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?(只列式,不计算)结论:“零存整取”问题就是等差数列的实际应用问题31.现有10万元,如果存一年,有多少钱?2.10万元钱,如果存两年,又有多少钱?3.如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜银行会如何处理?定期自动转存模型客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.探索：（1）如果储户存入定期为1年的10万元存款，定期年利率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和(暂不考虑利息税)1年后储户的本利和为多少?11%)31(100000S2年后储户的本利和为多少?22%)31(100000S3年后储户的本利和为多少?33%)31(100000S5年后储户的本利和为多少?55%)31(100000S（2）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式？复利把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是nrPS)1(现在我们来看看富兰克林的遗嘱能不能实现了。三、思考训练巩固新知存期1年2年3年5年年利率%3.003.904.505.00根据以上表格中提供的数据,给你10万元,给你5年时间，请你设计一种最佳的存款方案(暂不考虑利息税)四、归纳小结提炼新知五、分层作业提升新知（必做题）课本34页练习第1，2题（选做题）课本36页习题第2题存款问题(实际问题)数列问题(数学模型)解决数学问题解释相关实际问题