4测量误差基本知识

15四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx。表4-1次序观测值改正值（″）备注123455°40′47′′55°40′40′′55°40′42′′55°40′46′′x=m=mx=x=∑5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差=++-180，其结果如下：1=+3，2=-5，3=+6，4=+1，5=-3，6=-4，7=+3，8=+7，9=-8；求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差mβ。图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。167、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长S。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。8、对某正方形测量了一条边长a=100m，m=25mm；按S=4a计算周长和P=a计算面积，计算周长的中误差m和面积的中误差m。9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，m=m=m=m=25mm；按S=1a+2a+3a+4a计算周长和P=（1a2a+3a4a）/2计算面积，求周长的中误差m和面积的中误差m。10．误差传播定律应用（1）（1）已知ma=mc=m，h=a-b，求m。（2）已知m=m=6，=a-c，求m。（3）已知m=m=m，S=100(a-b)，求m。（4）已知D=hS，m=5mm，m=5mm，求m。（5）如图4-2，已知m=40mm，m=30mm；S=30.00m，=301510，m=5.0mm，m=6。求P点坐标的中误差m、m、M（M=mm）。17PAB图4-2（6）如图4-3，已知m=40mm，m=30mm；S=130.00m，=1301510，m=5.0mm，m=6。求P点坐标的中误差m、m、M。ABSP图4-3（7）如图4-4，已知m=40mm，m=30mm；S=30.00m，m=5.0mm，P点位于AB的延长线上。求P点坐标的中误差m、m、M。ABSP图4-4（8）如图4-5，已知m=40mm，m=30mm；AP距离S=30.00m，m=5.0mm，P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差m、m、M。APBS图4-5（9）已知h=Ssin+i-L，S=100m，=1530；m=5.0mm，m=5，m=m=1mm，计算中误差m。（10）已知边长C=100m，=2315，=3525；m=m=5，m=5mm，边长a和b可由下式求出：)sin(sin;)sin(sincbca，计算中误差m和m。1811、限差讨论（1）已知mm=8.5，=（L+R）/2，f=L-R。求容许误差、（取3倍中误差）。（2）已知f=......-(n2)180;m=8.5,求（取2倍中误差）。（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差m=8.5，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6，问需要观测几测回？（4）已知三角形三个内角、、的中误差m=m=m=8.5，定义三角形角度闭合差为：f=++-180，求m和（=3m）。（5）已知三角形三个内角、、的中误差m=m=m=8.5，定义三角形角度闭合差为：f=++-180，=-f/3；求m。12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？13、某点P离开水准点A为1.44㎞（路线1），离开水准点B为0.81㎞（路线2）。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m，又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的19高程HP及其高程中误差ｍH（表4-3）。表4-3路线号路线长L（㎞）高程观测值H（m）ΔH（㎜）权P=1/LPΔH改正值（㎜）P121.440.8116.84816.834H0=16.840∑加权平均值及其中误差路线号路线长L（㎞）高程观测值H（m）ΔH（㎜）权P=1/LPΔH改正值（㎜）P121.440.8116.84816.8348-61/1.441/0.815.56-7.41-9556.2530.86H0=16.840∑1.93-1.8587.11加权平均值及其中误差mPPHHHp839.160mmnvvmH3.9114、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm和±1.04mm.根据这两个数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证：（1）半测回中照准单方向的中误差m方=±8.5″；（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测回差的限差为±24″。16、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为4、2，α角的中误差为±9″，则（1）根据α、β计算γ角，求γ角之权pγ；（2）计算单位权中误差；（3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。2017、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式pi=μ2/mi2完成以下作用；（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误差及其权。20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为pα=1/2、pβ=1/2、pγ=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中21误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=±4mm,mb=±2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±mm15，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，22而且有：3X1+X2-W1=0X1-X2-W2=0试求X1和X2的中误差σX1，σX2。29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知σX=±4.6cm，σV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？解：∵L2=X-V2，σV22=±10.2cm，∴σL2=±11.2cm，这样解法对不对？为什么？